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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Pferdegöpel.
sich hier ebenfalls wie bei einem cylindrischen Korbe aus, da beiderseits eine Tonne
herabgeht, folglich was die eine erschwert, die andere ziehen hilft.

In dem oben §. 216 angeführten Beispiele vom Siegelsberger Treibschachte war
Q = 900 Lb, S = 1500 Lb. Setzen wir hiezu noch das Gewicht des Treibsackes sammt der
eisernen Schurzkette T = 150 Lb, so ist [Formel 1] · Neh-
men wir nun an, der mittlere Durchmesser a + b des Spiralkorbes sey eben so gross, wie
der Durchmesser des am Siegelsberge bestehenden cylindrischen Korbes, nämlich 3
Lachter = 18 Fuss und eben so der Halbmesser der Pferdekraft A = 18 Fuss, so ist der
grösste Halbmesser des Korbes a = [Formel 2] = 14 Fuss, und der kleinste Halbmes-
ser desselben b = [Formel 3] = 4 Fuss; ferner ist die Zugkraft der Pferde sowohl zu
Anfange als zu Ende des Treibens N. K = [Formel 4] = 450 Lb. Die Ma-
schine kann daher mit vier Pferden ohne Anstand betrieben werden, wogegen bei dem
cylindrischen Korbe an dem Siegelsberge acht Pferde angewendet wurden.

§. 226.

Der Unterschied des grössten und kleinsten Halbmessers
a -- b = [Formel 5] wird offenbar gross, wenn der Bruch
[Formel 6] klein ist, d. h. wenn das Gewicht des Seiles S gross und dagegen das Gewicht
der Ladung Q und der Tonne T klein ist, folglich wenn aus tiefen Schachten nur kleine
Lasten gefördert werden. Dasselbe geschieht, wenn statt der leichteren hanfenen Treib-
seile schwerere eiserne Ketten genommen werden.

Da die Gewichte sowohl der Seile als der Tonne der Last des Erzes proportional
genommen werden müssen, so folgt aus [Formel 7] , dass bei gleichen
Schachttiefen [Formel 8] eine beständige Grösse ist, folglich auch das Verhältniss [Formel 9]
dasselbe seyn müsse; es werden demnach bei gleichen Schachttiefen die Spi-
ralkörbe einander ähnlich seyn.

§. 227.
Fig.
3.
Tab.
14.

Wir wollen nun untersuchen, wie gross die Halbmesser für die übrigen, zwischen
dem obern und untern Ende eines jeden Kegels liegenden Punkte seyn müssen. Zu die-
sem Zwecke wollen wir annehmen, dass die volle Tonne Q + T, welche zu Anfange des
Treibens sich mit dem Seile S am Radius B b = b befunden hat, nach einem unbestimm-
ten Drehungswinkel (= ph) sich am Hebelsarme Z z = z befinde. Das Gewicht des Sei-
les, welches hiedurch von B b bis Z z aufgewunden worden, sey = W, so ist von Seite
der vollen Tonne das statische Moment (Q + T + S -- W) z vorhanden. Durch die-
selbe Drehung des Korbes sey die leere Tonne T vom Radius A' a' = a zu dem Radius

Pferdegöpel.
sich hier ebenfalls wie bei einem cylindrischen Korbe aus, da beiderseits eine Tonne
herabgeht, folglich was die eine erschwert, die andere ziehen hilft.

In dem oben §. 216 angeführten Beispiele vom Siegelsberger Treibschachte war
Q = 900 ℔, S = 1500 ℔. Setzen wir hiezu noch das Gewicht des Treibsackes sammt der
eisernen Schurzkette T = 150 ℔, so ist [Formel 1] · Neh-
men wir nun an, der mittlere Durchmesser a + b des Spiralkorbes sey eben so gross, wie
der Durchmesser des am Siegelsberge bestehenden cylindrischen Korbes, nämlich 3
Lachter = 18 Fuss und eben so der Halbmesser der Pferdekraft A = 18 Fuss, so ist der
grösste Halbmesser des Korbes a = [Formel 2] = 14 Fuss, und der kleinste Halbmes-
ser desselben b = [Formel 3] = 4 Fuss; ferner ist die Zugkraft der Pferde sowohl zu
Anfange als zu Ende des Treibens N. K = [Formel 4] = 450 ℔. Die Ma-
schine kann daher mit vier Pferden ohne Anstand betrieben werden, wogegen bei dem
cylindrischen Korbe an dem Siegelsberge acht Pferde angewendet wurden.

§. 226.

Der Unterschied des grössten und kleinsten Halbmessers
a — b = [Formel 5] wird offenbar gross, wenn der Bruch
[Formel 6] klein ist, d. h. wenn das Gewicht des Seiles S gross und dagegen das Gewicht
der Ladung Q und der Tonne T klein ist, folglich wenn aus tiefen Schachten nur kleine
Lasten gefördert werden. Dasselbe geschieht, wenn statt der leichteren hanfenen Treib-
seile schwerere eiserne Ketten genommen werden.

Da die Gewichte sowohl der Seile als der Tonne der Last des Erzes proportional
genommen werden müssen, so folgt aus [Formel 7] , dass bei gleichen
Schachttiefen [Formel 8] eine beständige Grösse ist, folglich auch das Verhältniss [Formel 9]
dasselbe seyn müsse; es werden demnach bei gleichen Schachttiefen die Spi-
ralkörbe einander ähnlich seyn.

§. 227.
Fig.
3.
Tab.
14.

Wir wollen nun untersuchen, wie gross die Halbmesser für die übrigen, zwischen
dem obern und untern Ende eines jeden Kegels liegenden Punkte seyn müssen. Zu die-
sem Zwecke wollen wir annehmen, dass die volle Tonne Q + T, welche zu Anfange des
Treibens sich mit dem Seile S am Radius B b = b befunden hat, nach einem unbestimm-
ten Drehungswinkel (= φ) sich am Hebelsarme Z z = z befinde. Das Gewicht des Sei-
les, welches hiedurch von B b bis Z z aufgewunden worden, sey = W, so ist von Seite
der vollen Tonne das statische Moment (Q + T + S — W) z vorhanden. Durch die-
selbe Drehung des Korbes sey die leere Tonne T vom Radius A' a' = a zu dem Radius

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[230/0260] Pferdegöpel. sich hier ebenfalls wie bei einem cylindrischen Korbe aus, da beiderseits eine Tonne herabgeht, folglich was die eine erschwert, die andere ziehen hilft. In dem oben §. 216 angeführten Beispiele vom Siegelsberger Treibschachte war Q = 900 ℔, S = 1500 ℔. Setzen wir hiezu noch das Gewicht des Treibsackes sammt der eisernen Schurzkette T = 150 ℔, so ist [FORMEL] · Neh- men wir nun an, der mittlere Durchmesser a + b des Spiralkorbes sey eben so gross, wie der Durchmesser des am Siegelsberge bestehenden cylindrischen Korbes, nämlich 3 Lachter = 18 Fuss und eben so der Halbmesser der Pferdekraft A = 18 Fuss, so ist der grösste Halbmesser des Korbes a = [FORMEL] = 14 Fuss, und der kleinste Halbmes- ser desselben b = [FORMEL] = 4 Fuss; ferner ist die Zugkraft der Pferde sowohl zu Anfange als zu Ende des Treibens N. K = [FORMEL] = 450 ℔. Die Ma- schine kann daher mit vier Pferden ohne Anstand betrieben werden, wogegen bei dem cylindrischen Korbe an dem Siegelsberge acht Pferde angewendet wurden. §. 226. Der Unterschied des grössten und kleinsten Halbmessers a — b = [FORMEL] wird offenbar gross, wenn der Bruch [FORMEL] klein ist, d. h. wenn das Gewicht des Seiles S gross und dagegen das Gewicht der Ladung Q und der Tonne T klein ist, folglich wenn aus tiefen Schachten nur kleine Lasten gefördert werden. Dasselbe geschieht, wenn statt der leichteren hanfenen Treib- seile schwerere eiserne Ketten genommen werden. Da die Gewichte sowohl der Seile als der Tonne der Last des Erzes proportional genommen werden müssen, so folgt aus [FORMEL], dass bei gleichen Schachttiefen [FORMEL] eine beständige Grösse ist, folglich auch das Verhältniss [FORMEL] dasselbe seyn müsse; es werden demnach bei gleichen Schachttiefen die Spi- ralkörbe einander ähnlich seyn. §. 227. Wir wollen nun untersuchen, wie gross die Halbmesser für die übrigen, zwischen dem obern und untern Ende eines jeden Kegels liegenden Punkte seyn müssen. Zu die- sem Zwecke wollen wir annehmen, dass die volle Tonne Q + T, welche zu Anfange des Treibens sich mit dem Seile S am Radius B b = b befunden hat, nach einem unbestimm- ten Drehungswinkel (= φ) sich am Hebelsarme Z z = z befinde. Das Gewicht des Sei- les, welches hiedurch von B b bis Z z aufgewunden worden, sey = W, so ist von Seite der vollen Tonne das statische Moment (Q + T + S — W) z vorhanden. Durch die- selbe Drehung des Korbes sey die leere Tonne T vom Radius A' a' = a zu dem Radius

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 230. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/260>, abgerufen am 18.11.2024.