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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Tretrad.
Satze vom Parallelogramme der Kräfte in D r und D q aufgelöst. Die erste Kraft D r istFig.
14.
Tab.
4.
winkelrecht auf die Tretscheibe, kann also dieselbe nicht bewegen; es bleibt demnach
nur die Kraft D q übrig, womit das Gewicht des Arbeiters die Bewegung
der Tretscheibe bewirkt.

Es frägt sich nun, wie gross D q sey? -- Wenn wir die Linie D q bis C und A verlän-
gern, C B horizontal und A B senkrecht ziehen, so ist A B die Höhe und C A die Länge
der schiefen Fläche, über welche sich der Arbeiter bewegt. Es wird sich also nach §. 123
die Kraft k [Formel 1] , welche der Arbeiter zur Bewegung seines Körpers
über diese schiefe Fläche braucht, zu der Last oder zu dem Gewichte seines Körpers M
wie A B zu A C verhalten, oder k [Formel 2] : M = A B : A C.

Da nun die Dreiecke D q p und A B C einander ähnlich sind, so verhält sich
demnach ist auch [Formel 3] es verhält
sich die Kraft, welche der Arbeiter zur Bewegung seines Körpers über die schiefe Fläche
braucht, zu dem Gewichte (M) seines Körpers, wie die Kraft D q, welche derselbe Arbeiter
in der schiefen Fläche zur Bewegung der Tretscheibe anwenden muss, zur Kraft D p = M.
Hieraus folgt D q = k [Formel 4] d. h. der Punkt D muss nach der Richtung
seiner Tangente mit einer Kraft bewegt werden, die = k [Formel 5] ist. Es
ist also eben so viel, als wenn an der Peripherie eines Rades, dessen Halbmesser D E
ist, die Kraft k [Formel 6] wirken möchte, folglich auch hier derselbe Fall,
wie bei einem jeden andern Rade an der Welle vorhanden.

§. 135.

Wir wollen nun annehmen, es seyen mittelst eines Tretrades Lasten
auf eine bestimmte Höhe aufzuziehen. Zu diesem Behufe setzen wir, wie
bei der Aufgabe §. 87 den Halbmesser der Welle = r, des Rades = R und die Anzahl
der Arbeiter oder Thiere = N, demnach erhalten wir nach §. 132 und 134 die Gleichung
zwischen Kraft und Last [Formel 7] (wie Seite 102);

den Raum, den die Last in einer Sekunde beschreibt v' = [Formel 8] · v;
die Zeit eines Aufzuges = [Formel 9] ;
die Anzahl der Aufzüge in einem Tage, n = [Formel 10]
und wenn diess mit der Last Q multiplicirt wird,
den täglichen Effekt [Formel 11] .
19 *

Tretrad.
Satze vom Parallelogramme der Kräfte in D r und D q aufgelöst. Die erste Kraft D r istFig.
14.
Tab.
4.
winkelrecht auf die Tretscheibe, kann also dieselbe nicht bewegen; es bleibt demnach
nur die Kraft D q übrig, womit das Gewicht des Arbeiters die Bewegung
der Tretscheibe bewirkt.

Es frägt sich nun, wie gross D q sey? — Wenn wir die Linie D q bis C und A verlän-
gern, C B horizontal und A B senkrecht ziehen, so ist A B die Höhe und C A die Länge
der schiefen Fläche, über welche sich der Arbeiter bewegt. Es wird sich also nach §. 123
die Kraft k [Formel 1] , welche der Arbeiter zur Bewegung seines Körpers
über diese schiefe Fläche braucht, zu der Last oder zu dem Gewichte seines Körpers M
wie A B zu A C verhalten, oder k [Formel 2] : M = A B : A C.

Da nun die Dreiecke D q p und A B C einander ähnlich sind, so verhält sich
demnach ist auch [Formel 3] es verhält
sich die Kraft, welche der Arbeiter zur Bewegung seines Körpers über die schiefe Fläche
braucht, zu dem Gewichte (M) seines Körpers, wie die Kraft D q, welche derselbe Arbeiter
in der schiefen Fläche zur Bewegung der Tretscheibe anwenden muss, zur Kraft D p = M.
Hieraus folgt D q = k [Formel 4] d. h. der Punkt D muss nach der Richtung
seiner Tangente mit einer Kraft bewegt werden, die = k [Formel 5] ist. Es
ist also eben so viel, als wenn an der Peripherie eines Rades, dessen Halbmesser D E
ist, die Kraft k [Formel 6] wirken möchte, folglich auch hier derselbe Fall,
wie bei einem jeden andern Rade an der Welle vorhanden.

§. 135.

Wir wollen nun annehmen, es seyen mittelst eines Tretrades Lasten
auf eine bestimmte Höhe aufzuziehen. Zu diesem Behufe setzen wir, wie
bei der Aufgabe §. 87 den Halbmesser der Welle = r, des Rades = R und die Anzahl
der Arbeiter oder Thiere = N, demnach erhalten wir nach §. 132 und 134 die Gleichung
zwischen Kraft und Last [Formel 7] (wie Seite 102);

den Raum, den die Last in einer Sekunde beschreibt v' = [Formel 8] · v;
die Zeit eines Aufzuges = [Formel 9] ;
die Anzahl der Aufzüge in einem Tage, n = [Formel 10]
und wenn diess mit der Last Q multiplicirt wird,
den täglichen Effekt [Formel 11] .
19 *
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[147/0177] Tretrad. Satze vom Parallelogramme der Kräfte in D r und D q aufgelöst. Die erste Kraft D r ist winkelrecht auf die Tretscheibe, kann also dieselbe nicht bewegen; es bleibt demnach nur die Kraft D q übrig, womit das Gewicht des Arbeiters die Bewegung der Tretscheibe bewirkt. Fig. 14. Tab. 4. Es frägt sich nun, wie gross D q sey? — Wenn wir die Linie D q bis C und A verlän- gern, C B horizontal und A B senkrecht ziehen, so ist A B die Höhe und C A die Länge der schiefen Fläche, über welche sich der Arbeiter bewegt. Es wird sich also nach §. 123 die Kraft k [FORMEL], welche der Arbeiter zur Bewegung seines Körpers über diese schiefe Fläche braucht, zu der Last oder zu dem Gewichte seines Körpers M wie A B zu A C verhalten, oder k [FORMEL] : M = A B : A C. Da nun die Dreiecke D q p und A B C einander ähnlich sind, so verhält sich demnach ist auch [FORMEL] es verhält sich die Kraft, welche der Arbeiter zur Bewegung seines Körpers über die schiefe Fläche braucht, zu dem Gewichte (M) seines Körpers, wie die Kraft D q, welche derselbe Arbeiter in der schiefen Fläche zur Bewegung der Tretscheibe anwenden muss, zur Kraft D p = M. Hieraus folgt D q = k [FORMEL] d. h. der Punkt D muss nach der Richtung seiner Tangente mit einer Kraft bewegt werden, die = k [FORMEL] ist. Es ist also eben so viel, als wenn an der Peripherie eines Rades, dessen Halbmesser D E ist, die Kraft k [FORMEL] wirken möchte, folglich auch hier derselbe Fall, wie bei einem jeden andern Rade an der Welle vorhanden. §. 135. Wir wollen nun annehmen, es seyen mittelst eines Tretrades Lasten auf eine bestimmte Höhe aufzuziehen. Zu diesem Behufe setzen wir, wie bei der Aufgabe §. 87 den Halbmesser der Welle = r, des Rades = R und die Anzahl der Arbeiter oder Thiere = N, demnach erhalten wir nach §. 132 und 134 die Gleichung zwischen Kraft und Last [FORMEL] (wie Seite 102); den Raum, den die Last in einer Sekunde beschreibt v' = [FORMEL] · v; die Zeit eines Aufzuges = [FORMEL]; die Anzahl der Aufzüge in einem Tage, n = [FORMEL] und wenn diess mit der Last Q multiplicirt wird, den täglichen Effekt [FORMEL]. 19 *

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 147. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/177>, abgerufen am 18.12.2024.