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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Tretrad.
G Q an dem Winkelhebel D E G und es muss, wenn E F und E G winkelrecht auf die
Richtungen F O und G Q der Kräfte gezogen sind, im Stande des Gleichgewichtes
nach §. 68, M : Q = E G : E F seyn (I).

Ziehen wir nun zur Peripherie des Rades in dem Punkte D die Tangente A C und
aus den beliebigen Punkten A und C derselben die Lothrechte A B und Horizontale
C B, so sehen wir, dass der Arbeiter eigentlich fortwährend über eine schie-
fe Fläche C A hinaufgeht; es wird sonach seine Kraftanstrengung desto grösser
seyn, je steiler diese schiefe Fläche oder je grösser der Winkel A C B ist, da
der Mensch (oder das Thier) sein eigenes Gewicht beständig über die schiefe Fläche
hinauftragen muss. Wir haben daher hier ganz denselben Fall wie §. 123, d. h. es
verhält sich die Kraft k [Formel 1] , welche der Arbeiter (oder das Thier) an-
wendet, zu M oder der Last, welche in unserm Falle eigentlich hinaufbewegt wird,
wie die Höhe der schiefen Fläche (A B) zur Länge derselben (A C), oder
k [Formel 2] : M = A B : A C (II).

Da endlich die Dreiecke A B C und E F D einander ähnlich sind, so ist auch
A B : A C = E F : E D (III).

Werden nunmehr die Proportionen I, II und III mitsammen multiplicirt, so er-
gibt sich k [Formel 3] : Q = E G : E D, d. h. die Kraft
k [Formel 4] , mit welcher sich der Arbeiter im Tretrade an-
strengt, verhält sich zur Last Q, wie der Halbmesser der Welle zum
Halbmesser des Rades. Es ist demnach hier derselbe Fall vorhanden, als wenn der
Arbeiter seine Kraft k [Formel 5] an der äussern Peripherie eines Rades z. B.
an einem Spillenrade oder Haspel anzuwenden hätte. Zur Bewegung eines Tretrades
wird daher dieselbe Kraftanstrengung wie bei jedem andern Rade an der Welle (mit
demselben Verhältnisse der Hebelsarme) erfordert, und ein Tretrad leistet nicht mehr,
als ein jedes andere Rad.

§. 133.

Aus der angeführten Berechnung ergibt sich nun auch von selbst die Unrichtig-
keit der ehemaligen Meinung, dass die Treträder im Vergleiche der bisher abgehan-
delten Maschinen weit ausgiebiger seyen, indem hiebei das ganze Gewicht des
Arbeiters in Wirksamkeit kommt, während bei andern Maschinen z. B. Haspeln oder
Winden bloss die Muskelkraft der Hände wirksam ist.

Die Treträder haben im Gegentheile mancherlei Nachtheile; sie sind nämlich ihrer
bedeutenden Grösse wegen nicht überall anwendbar; sie sind kostspielig, weil sie so
gross und stark gebaut werden müssen, um die zu ihrem Betriebe erforderlichen Thiere
aufzunehmen und zu tragen; sie vermehren sodann durch ihr eigenes grosses Gewicht
und durch die hinzukommende Belastung von den Zugthieren die Reibung an der Ma-

Gerstners Mechanik. Band I. 19

Tretrad.
G Q an dem Winkelhebel D E G und es muss, wenn E F und E G winkelrecht auf die
Richtungen F O und G Q der Kräfte gezogen sind, im Stande des Gleichgewichtes
nach §. 68, M : Q = E G : E F seyn (I).

Ziehen wir nun zur Peripherie des Rades in dem Punkte D die Tangente A C und
aus den beliebigen Punkten A und C derselben die Lothrechte A B und Horizontale
C B, so sehen wir, dass der Arbeiter eigentlich fortwährend über eine schie-
fe Fläche C A hinaufgeht; es wird sonach seine Kraftanstrengung desto grösser
seyn, je steiler diese schiefe Fläche oder je grösser der Winkel A C B ist, da
der Mensch (oder das Thier) sein eigenes Gewicht beständig über die schiefe Fläche
hinauftragen muss. Wir haben daher hier ganz denselben Fall wie §. 123, d. h. es
verhält sich die Kraft k [Formel 1] , welche der Arbeiter (oder das Thier) an-
wendet, zu M oder der Last, welche in unserm Falle eigentlich hinaufbewegt wird,
wie die Höhe der schiefen Fläche (A B) zur Länge derselben (A C), oder
k [Formel 2] : M = A B : A C (II).

Da endlich die Dreiecke A B C und E F D einander ähnlich sind, so ist auch
A B : A C = E F : E D (III).

Werden nunmehr die Proportionen I, II und III mitsammen multiplicirt, so er-
gibt sich k [Formel 3] : Q = E G : E D, d. h. die Kraft
k [Formel 4] , mit welcher sich der Arbeiter im Tretrade an-
strengt, verhält sich zur Last Q, wie der Halbmesser der Welle zum
Halbmesser des Rades. Es ist demnach hier derselbe Fall vorhanden, als wenn der
Arbeiter seine Kraft k [Formel 5] an der äussern Peripherie eines Rades z. B.
an einem Spillenrade oder Haspel anzuwenden hätte. Zur Bewegung eines Tretrades
wird daher dieselbe Kraftanstrengung wie bei jedem andern Rade an der Welle (mit
demselben Verhältnisse der Hebelsarme) erfordert, und ein Tretrad leistet nicht mehr,
als ein jedes andere Rad.

§. 133.

Aus der angeführten Berechnung ergibt sich nun auch von selbst die Unrichtig-
keit der ehemaligen Meinung, dass die Treträder im Vergleiche der bisher abgehan-
delten Maschinen weit ausgiebiger seyen, indem hiebei das ganze Gewicht des
Arbeiters in Wirksamkeit kommt, während bei andern Maschinen z. B. Haspeln oder
Winden bloss die Muskelkraft der Hände wirksam ist.

Die Treträder haben im Gegentheile mancherlei Nachtheile; sie sind nämlich ihrer
bedeutenden Grösse wegen nicht überall anwendbar; sie sind kostspielig, weil sie so
gross und stark gebaut werden müssen, um die zu ihrem Betriebe erforderlichen Thiere
aufzunehmen und zu tragen; sie vermehren sodann durch ihr eigenes grosses Gewicht
und durch die hinzukommende Belastung von den Zugthieren die Reibung an der Ma-

Gerstners Mechanik. Band I. 19
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[145/0175] Tretrad. G Q an dem Winkelhebel D E G und es muss, wenn E F und E G winkelrecht auf die Richtungen F O und G Q der Kräfte gezogen sind, im Stande des Gleichgewichtes nach §. 68, M : Q = E G : E F seyn (I). Ziehen wir nun zur Peripherie des Rades in dem Punkte D die Tangente A C und aus den beliebigen Punkten A und C derselben die Lothrechte A B und Horizontale C B, so sehen wir, dass der Arbeiter eigentlich fortwährend über eine schie- fe Fläche C A hinaufgeht; es wird sonach seine Kraftanstrengung desto grösser seyn, je steiler diese schiefe Fläche oder je grösser der Winkel A C B ist, da der Mensch (oder das Thier) sein eigenes Gewicht beständig über die schiefe Fläche hinauftragen muss. Wir haben daher hier ganz denselben Fall wie §. 123, d. h. es verhält sich die Kraft k [FORMEL], welche der Arbeiter (oder das Thier) an- wendet, zu M oder der Last, welche in unserm Falle eigentlich hinaufbewegt wird, wie die Höhe der schiefen Fläche (A B) zur Länge derselben (A C), oder k [FORMEL] : M = A B : A C (II). Da endlich die Dreiecke A B C und E F D einander ähnlich sind, so ist auch A B : A C = E F : E D (III). Werden nunmehr die Proportionen I, II und III mitsammen multiplicirt, so er- gibt sich k [FORMEL] : Q = E G : E D, d. h. die Kraft k [FORMEL], mit welcher sich der Arbeiter im Tretrade an- strengt, verhält sich zur Last Q, wie der Halbmesser der Welle zum Halbmesser des Rades. Es ist demnach hier derselbe Fall vorhanden, als wenn der Arbeiter seine Kraft k [FORMEL] an der äussern Peripherie eines Rades z. B. an einem Spillenrade oder Haspel anzuwenden hätte. Zur Bewegung eines Tretrades wird daher dieselbe Kraftanstrengung wie bei jedem andern Rade an der Welle (mit demselben Verhältnisse der Hebelsarme) erfordert, und ein Tretrad leistet nicht mehr, als ein jedes andere Rad. §. 133. Aus der angeführten Berechnung ergibt sich nun auch von selbst die Unrichtig- keit der ehemaligen Meinung, dass die Treträder im Vergleiche der bisher abgehan- delten Maschinen weit ausgiebiger seyen, indem hiebei das ganze Gewicht des Arbeiters in Wirksamkeit kommt, während bei andern Maschinen z. B. Haspeln oder Winden bloss die Muskelkraft der Hände wirksam ist. Die Treträder haben im Gegentheile mancherlei Nachtheile; sie sind nämlich ihrer bedeutenden Grösse wegen nicht überall anwendbar; sie sind kostspielig, weil sie so gross und stark gebaut werden müssen, um die zu ihrem Betriebe erforderlichen Thiere aufzunehmen und zu tragen; sie vermehren sodann durch ihr eigenes grosses Gewicht und durch die hinzukommende Belastung von den Zugthieren die Reibung an der Ma- Gerstners Mechanik. Band I. 19

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 145. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/175>, abgerufen am 18.12.2024.