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Gauß, Karl Friedrich: Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstoßungskräfte. Leipzig, 1840.

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des Raumes, der ausserhalb aller anziehenden oder abstossenden
Theilchen liegt, einen assignabeln Werth erhalten muss; das-
selbe gilt aber auch von dessen Differentialquotienten, sowohl
erster als höherer Ordnung, da diese in jener Voraussetzung
gleichfalls die Form von Summen assignabler Theile oder von
Integralen solcher Differentiale annehmen, in denen die Coef-
ficienten durchaus assignable Werthe haben. So wird
[Formel 1] Die bekannte Gleichung
[Formel 2] gilt also für alle Punkte des Raumes, die ausserhalb der wir-
kenden Massen liegen.

6.

Unter den verschiedenen Fällen, wo der Werth des Po-
tentials V oder seiner Differentialquotienten für einen nicht
ausserhalb der wirkenden Massen liegenden Punkt in Frage
kommt, wollen wir zuerst den Fall der Natur betrachten, wo
die Massen einen bestimmten körperlichen Raum mit gleichför-
miger oder ungleichförmiger, aber überall endlicher Dichtig-
keit ausfüllen.

Es sei t der ganze Raum, welcher Masse enthält; dt ein
unendlich kleines Element desselben, welchem die Coordinaten
a, b, c und das Massenelement kdt entsprechen; ferner sei V

des Raumes, der auſserhalb aller anziehenden oder abstoſsenden
Theilchen liegt, einen assignabeln Werth erhalten muſs; das-
selbe gilt aber auch von dessen Differentialquotienten, sowohl
erster als höherer Ordnung, da diese in jener Voraussetzung
gleichfalls die Form von Summen assignabler Theile oder von
Integralen solcher Differentiale annehmen, in denen die Coef-
ficienten durchaus assignable Werthe haben. So wird
[Formel 1] Die bekannte Gleichung
[Formel 2] gilt also für alle Punkte des Raumes, die auſserhalb der wir-
kenden Massen liegen.

6.

Unter den verschiedenen Fällen, wo der Werth des Po-
tentials V oder seiner Differentialquotienten für einen nicht
auſserhalb der wirkenden Massen liegenden Punkt in Frage
kommt, wollen wir zuerst den Fall der Natur betrachten, wo
die Massen einen bestimmten körperlichen Raum mit gleichför-
miger oder ungleichförmiger, aber überall endlicher Dichtig-
keit ausfüllen.

Es sei t der ganze Raum, welcher Masse enthält; dt ein
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[6/0011] des Raumes, der auſserhalb aller anziehenden oder abstoſsenden Theilchen liegt, einen assignabeln Werth erhalten muſs; das- selbe gilt aber auch von dessen Differentialquotienten, sowohl erster als höherer Ordnung, da diese in jener Voraussetzung gleichfalls die Form von Summen assignabler Theile oder von Integralen solcher Differentiale annehmen, in denen die Coef- ficienten durchaus assignable Werthe haben. So wird [FORMEL] Die bekannte Gleichung [FORMEL] gilt also für alle Punkte des Raumes, die auſserhalb der wir- kenden Massen liegen. 6. Unter den verschiedenen Fällen, wo der Werth des Po- tentials V oder seiner Differentialquotienten für einen nicht auſserhalb der wirkenden Massen liegenden Punkt in Frage kommt, wollen wir zuerst den Fall der Natur betrachten, wo die Massen einen bestimmten körperlichen Raum mit gleichför- miger oder ungleichförmiger, aber überall endlicher Dichtig- keit ausfüllen. Es sei t der ganze Raum, welcher Masse enthält; dt ein unendlich kleines Element desselben, welchem die Coordinaten a, b, c und das Massenelement kdt entsprechen; ferner sei V

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Zitationshilfe: Gauß, Karl Friedrich: Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstoßungskräfte. Leipzig, 1840, S. 6. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gauss_lehrsaetze_1840/11>, abgerufen am 22.12.2024.