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Euler, Leonhard: Einleitung zur Rechen-Kunst. Bd. 2. St. Petersburg, 1740.

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[Formel 1]

Viertens findet auch diese Verwandlung
in eine Differenz Statt, wann der vorgegebene
Multiplicator aus einer gantzen Zahl und einem
solchen Bruche dessen Zehler nur um 1 kleiner ist
als der Nenner bestehet. Dann da ist ein sol-
cher Multiplicator die Differenz zwischen einer gan-
tzen Zahl, welche um 1 grösser ist als die gantze
Zahl aus welcher der Multiplicator bestehet, und
einem Bruche, dessen Zehler 1, der Nenner aber
dem Nenner des Bruchs im Multiplicatore gleich
ist. Also ist 23/4 so viel als 3 -- 1/4, und wird folg-
lich durch 23/4 multiplicirt, wann man den Multi-
plicandum durch 3 multiplicirt und vom Product
den vierten Theil des Multiplicandi subtrahirt.
Jngleichem ist 5 7/8 so viel als 6 -- 1/8 ; und 12 so
viel als 13 -- .

Um nun den Nutzen von solchen Verwand-
lungen in dergleichen Differenzen deutlicher zu zei-
gen, so wollen wir einige Exempel beyfügen, in
welchen dieser Vortheil Platz findet.

I.

Man soll diese Summe Geld 417 fl. 15 St.
9 Pf mit multipliciren?

Antw. Der Multiplicator verwandelt
sich in diese bequeme Differenz -- das ist
1/2 -- . Derowegen muß man die gegebene

Summ

[Formel 1]

Viertens findet auch dieſe Verwandlung
in eine Differenz Statt, wann der vorgegebene
Multiplicator aus einer gantzen Zahl und einem
ſolchen Bruche deſſen Zehler nur um 1 kleiner iſt
als der Nenner beſtehet. Dann da iſt ein ſol-
cher Multiplicator die Differenz zwiſchen einer gan-
tzen Zahl, welche um 1 groͤſſer iſt als die gantze
Zahl aus welcher der Multiplicator beſtehet, und
einem Bruche, deſſen Zehler 1, der Nenner aber
dem Nenner des Bruchs im Multiplicatore gleich
iſt. Alſo iſt 2¾ ſo viel als 3 — ¼, und wird folg-
lich durch 2¾ multiplicirt, wann man den Multi-
plicandum durch 3 multiplicirt und vom Product
den vierten Theil des Multiplicandi ſubtrahirt.
Jngleichem iſt 5⅞ ſo viel als 6 — ⅛; und 12 ſo
viel als 13 — .

Um nun den Nutzen von ſolchen Verwand-
lungen in dergleichen Differenzen deutlicher zu zei-
gen, ſo wollen wir einige Exempel beyfuͤgen, in
welchen dieſer Vortheil Platz findet.

I.

Man ſoll dieſe Summe Geld 417 fl. 15 St.
9 ₰ mit multipliciren?

Antw. Der Multiplicator verwandelt
ſich in dieſe bequeme Differenz — das iſt
½ — . Derowegen muß man die gegebene

Summ
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[216/0252] [FORMEL] Viertens findet auch dieſe Verwandlung in eine Differenz Statt, wann der vorgegebene Multiplicator aus einer gantzen Zahl und einem ſolchen Bruche deſſen Zehler nur um 1 kleiner iſt als der Nenner beſtehet. Dann da iſt ein ſol- cher Multiplicator die Differenz zwiſchen einer gan- tzen Zahl, welche um 1 groͤſſer iſt als die gantze Zahl aus welcher der Multiplicator beſtehet, und einem Bruche, deſſen Zehler 1, der Nenner aber dem Nenner des Bruchs im Multiplicatore gleich iſt. Alſo iſt 2¾ ſo viel als 3 — ¼, und wird folg- lich durch 2¾ multiplicirt, wann man den Multi- plicandum durch 3 multiplicirt und vom Product den vierten Theil des Multiplicandi ſubtrahirt. Jngleichem iſt 5⅞ ſo viel als 6 — ⅛; und 12[FORMEL] ſo viel als 13 — [FORMEL]. Um nun den Nutzen von ſolchen Verwand- lungen in dergleichen Differenzen deutlicher zu zei- gen, ſo wollen wir einige Exempel beyfuͤgen, in welchen dieſer Vortheil Platz findet. I. Man ſoll dieſe Summe Geld 417 fl. 15 St. 9 ₰ mit [FORMEL] multipliciren? Antw. Der Multiplicator [FORMEL] verwandelt ſich in dieſe bequeme Differenz [FORMEL] — [FORMEL] das iſt ½ — [FORMEL]. Derowegen muß man die gegebene Summ

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Einleitung zur Rechen-Kunst. Bd. 2. St. Petersburg, 1740, S. 216. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_rechenkunst02_1740/252>, abgerufen am 30.12.2024.