so, wann man von dieser Formel sqrta + sqrtb das Qua- drat nimmt, so wird dasselbe (a + b) + 2 sqrtab, dahe- ro auch umgekehrt von dieser Formel (a + b) + 2 sqrt ab die Quadrat-Wurzel seyn wird sqrta + sqrtb welche wiederum verständlicher ist, als wann man vor jene noch das sqrt Zeichen setzen wollte.
110.
Es kommt dahero darauf an, wie ein Kennzeichen zu erfinden sey, woraus in einem jeglichen Fall beurthei- let werden kann, ob eine solche Quadrat-Wurzel statt finde oder nicht. Wir wollen zu diesem Ende mit einer leichten Formel den Anfang machen und sehen, ob man aus diesem Binomio 5 + 2sqrt6 solcher Ge- stalt die Quadrat-Wurzel finden könne:
Man setze also, diese Wurzel sey sqrtx + sqrty, wo- von das Quadrat (x + y) + 2 sqrtxy ist, allso muß dieses Quadrat jener Formel 5 + 2 sqrt6 gleich seyn; folglich der rationale Theil x + y muß gleich seyn 5 und der irra- tionale 2 sqrtxy muß gleich seyn 2 sqrt6; dahero bekommt man sqrtxy = sqrt6 und die Quadrate genommen xy = 6. Da nun x + y = 5, so wird hieraus y = 5 - x welcher Werth in der Gleichung xy = 6 gesetzt giebt 5x - xx = 6
oder
Erſter Abſchnitt
ſo, wann man von dieſer Formel √a + √b das Qua- drat nimmt, ſo wird daſſelbe (a + b) + 2 √ab, dahe- ro auch umgekehrt von dieſer Formel (a + b) + 2 √ ab die Quadrat-Wurzel ſeyn wird √a + √b welche wiederum verſtaͤndlicher iſt, als wann man vor jene noch das √ Zeichen ſetzen wollte.
110.
Es kommt dahero darauf an, wie ein Kennzeichen zu erfinden ſey, woraus in einem jeglichen Fall beurthei- let werden kann, ob eine ſolche Quadrat-Wurzel ſtatt finde oder nicht. Wir wollen zu dieſem Ende mit einer leichten Formel den Anfang machen und ſehen, ob man aus dieſem Binomio 5 + 2√6 ſolcher Ge- ſtalt die Quadrat-Wurzel finden koͤnne:
Man ſetze alſo, dieſe Wurzel ſey √x + √y, wo- von das Quadrat (x + y) + 2 √xy iſt, allſo muß dieſes Quadrat jener Formel 5 + 2 √6 gleich ſeyn; folglich der rationale Theil x + y muß gleich ſeyn 5 und der irra- tionale 2 √xy muß gleich ſeyn 2 √6; dahero bekommt man √xy = √6 und die Quadrate genommen xy = 6. Da nun x + y = 5, ſo wird hieraus y = 5 - x welcher Werth in der Gleichung xy = 6 geſetzt giebt 5x - xx = 6
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Erſter Abſchnitt
ſo, wann man von dieſer Formel √a + √b das Qua-
drat nimmt, ſo wird daſſelbe (a + b) + 2 √ab, dahe-
ro auch umgekehrt von dieſer Formel (a + b) + 2 √ ab
die Quadrat-Wurzel ſeyn wird √a + √b welche
wiederum verſtaͤndlicher iſt, als wann man vor jene noch
das √ Zeichen ſetzen wollte.
110.
Es kommt dahero darauf an, wie ein Kennzeichen
zu erfinden ſey, woraus in einem jeglichen Fall beurthei-
let werden kann, ob eine ſolche Quadrat-Wurzel ſtatt
finde oder nicht. Wir wollen zu dieſem Ende mit
einer leichten Formel den Anfang machen und ſehen,
ob man aus dieſem Binomio 5 + 2√6 ſolcher Ge-
ſtalt die Quadrat-Wurzel finden koͤnne:
Man ſetze alſo, dieſe Wurzel ſey √x + √y, wo-
von das Quadrat (x + y) + 2 √xy iſt, allſo muß dieſes
Quadrat jener Formel 5 + 2 √6 gleich ſeyn; folglich
der rationale Theil x + y muß gleich ſeyn 5 und der irra-
tionale 2 √xy muß gleich ſeyn 2 √6; dahero bekommt
man √xy = √6 und die Quadrate genommen xy = 6.
Da nun x + y = 5, ſo wird hieraus y = 5 - x welcher
Werth in der Gleichung xy = 6 geſetzt giebt 5x - xx = 6
oder
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 96. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/98>, abgerufen am 21.12.2024.
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