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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
ein Cubus, wann x = ; dann da wird 9 + x3
= = ()3.
II. Es seyen die zwey gegebenen Cubi 8 und 27, also
daß a = 2 und b = 3, so wird diese Form
35 + x3 ein Cubus, wann x = .
III. Es seyen die zwey gegebenen Cubi 27 und 64,
also daß a = 3 und b = 4, so wird diese Form
91 + x3 ein Cubus, wann x = .

Wollte man zu zwey gegebenen Cubis noch mehr
dergleichen dritte finden, so müßte man in der ersten
Form a3 + b3 + x3 ferner setzen x = + z,
da man dann wieder auf eine ähnliche Formel kom-
men würde, woraus sich neue Werthe für z bestim-
men ließen, welches aber in allzuweitläufige Rech-
nungen führen würde.

246.

Bey dieser Frage ereignet sich aber ein merck-
würdiger Fall, wann die beyden gegebenen Cubi ein-
ander gleich sind, oder b = a: dann da bekommen wir
x = das ist unendlich, und erhalten also keine
Auflösung: dahero diese Frage wann 2a3 + x3
ein Cubus werden soll, noch nicht hat aufge-

lößt
K k 4
Von der unbeſtimmten Analytic.
ein Cubus, wann x = ; dann da wird 9 + x3
= = ()3.
II. Es ſeyen die zwey gegebenen Cubi 8 und 27, alſo
daß a = 2 und b = 3, ſo wird dieſe Form
35 + x3 ein Cubus, wann x = .
III. Es ſeyen die zwey gegebenen Cubi 27 und 64,
alſo daß a = 3 und b = 4, ſo wird dieſe Form
91 + x3 ein Cubus, wann x = .

Wollte man zu zwey gegebenen Cubis noch mehr
dergleichen dritte finden, ſo muͤßte man in der erſten
Form a3 + b3 + x3 ferner ſetzen x = + z,
da man dann wieder auf eine aͤhnliche Formel kom-
men wuͤrde, woraus ſich neue Werthe fuͤr z beſtim-
men ließen, welches aber in allzuweitlaͤufige Rech-
nungen fuͤhren wuͤrde.

246.

Bey dieſer Frage ereignet ſich aber ein merck-
wuͤrdiger Fall, wann die beyden gegebenen Cubi ein-
ander gleich ſind, oder b = a: dann da bekommen wir
x = das iſt unendlich, und erhalten alſo keine
Aufloͤſung: dahero dieſe Frage wann 2a3 + x3
ein Cubus werden ſoll, noch nicht hat aufge-

loͤßt
K k 4
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[519/0521] Von der unbeſtimmten Analytic. ein Cubus, wann x = [FORMEL]; dann da wird 9 + x3 = [FORMEL] = ([FORMEL])3. II. Es ſeyen die zwey gegebenen Cubi 8 und 27, alſo daß a = 2 und b = 3, ſo wird dieſe Form 35 + x3 ein Cubus, wann x = [FORMEL]. III. Es ſeyen die zwey gegebenen Cubi 27 und 64, alſo daß a = 3 und b = 4, ſo wird dieſe Form 91 + x3 ein Cubus, wann x = [FORMEL]. Wollte man zu zwey gegebenen Cubis noch mehr dergleichen dritte finden, ſo muͤßte man in der erſten Form a3 + b3 + x3 ferner ſetzen x = [FORMEL] + z, da man dann wieder auf eine aͤhnliche Formel kom- men wuͤrde, woraus ſich neue Werthe fuͤr z beſtim- men ließen, welches aber in allzuweitlaͤufige Rech- nungen fuͤhren wuͤrde. 246. Bey dieſer Frage ereignet ſich aber ein merck- wuͤrdiger Fall, wann die beyden gegebenen Cubi ein- ander gleich ſind, oder b = a: dann da bekommen wir x = [FORMEL] das iſt unendlich, und erhalten alſo keine Aufloͤſung: dahero dieſe Frage wann 2a3 + x3 ein Cubus werden ſoll, noch nicht hat aufge- loͤßt K k 4

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 519. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/521>, abgerufen am 20.11.2024.