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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.

pp + 6qq = (241)2. Ob aber nicht auch seyn könnte
z = 1? welches geschehen würde wann für zqq ein
Quadrat heraus käme, ist schwer zu entscheiden.
Wollte man nun diese Frage erörtern, ob diese zwey For-
meln pp + qq und pp + 3qq zu Quadraten gemacht
werden können oder nicht? so könnte man die Unter-
suchung auf folgende Art anstellen.

229.

Man soll allso untersuchen ob diese zwey Formeln
pp + qq und pp + 3qq zu Quadraten gemacht wer-
den können oder nicht? Man setze pp + qq = rr
und pp + 3qq = ss, so sind folgende Puncte zu be-
dencken:

I. Können die Zahlen p und q als untheilbar
unter sich angesehen werden; dann wann sie
einen gemeinen Theiler hätten, so würden die
Formeln noch Quadrate bleiben, wann p und q
dadurch getheilt würde.

II. Kann p keine gerade Zahl seyn; dann da
würde q ungerad, und also die zweyte Formel
eine Zahl von dieser Art 4n + 3 seyn, welche kein
Quadrat werde kann; dahero ist p nothwen-
dig ungerad, und pp eine Zahl von dieser
Art 8n + 1.

III.

II Theil G g

Von der unbeſtimmten Analytic.

pp + 6qq = (241)2. Ob aber nicht auch ſeyn koͤnnte
z = 1? welches geſchehen wuͤrde wann fuͤr zqq ein
Quadrat heraus kaͤme, iſt ſchwer zu entſcheiden.
Wollte man nun dieſe Frage eroͤrtern, ob dieſe zwey For-
meln pp + qq und pp + 3qq zu Quadraten gemacht
werden koͤnnen oder nicht? ſo koͤnnte man die Unter-
ſuchung auf folgende Art anſtellen.

229.

Man ſoll allſo unterſuchen ob dieſe zwey Formeln
pp + qq und pp + 3qq zu Quadraten gemacht wer-
den koͤnnen oder nicht? Man ſetze pp + qq = rr
und pp + 3qq = ss, ſo ſind folgende Puncte zu be-
dencken:

I. Koͤnnen die Zahlen p und q als untheilbar
unter ſich angeſehen werden; dann wann ſie
einen gemeinen Theiler haͤtten, ſo wuͤrden die
Formeln noch Quadrate bleiben, wann p und q
dadurch getheilt wuͤrde.

II. Kann p keine gerade Zahl ſeyn; dann da
wuͤrde q ungerad, und alſo die zweyte Formel
eine Zahl von dieſer Art 4n + 3 ſeyn, welche kein
Quadrat werde kann; dahero iſt p nothwen-
dig ungerad, und pp eine Zahl von dieſer
Art 8n + 1.

III.

II Theil G g

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[465/0467] Von der unbeſtimmten Analytic. pp + 6qq = (241)2. Ob aber nicht auch ſeyn koͤnnte z = 1? welches geſchehen wuͤrde wann fuͤr zqq ein Quadrat heraus kaͤme, iſt ſchwer zu entſcheiden. Wollte man nun dieſe Frage eroͤrtern, ob dieſe zwey For- meln pp + qq und pp + 3qq zu Quadraten gemacht werden koͤnnen oder nicht? ſo koͤnnte man die Unter- ſuchung auf folgende Art anſtellen. 229. Man ſoll allſo unterſuchen ob dieſe zwey Formeln pp + qq und pp + 3qq zu Quadraten gemacht wer- den koͤnnen oder nicht? Man ſetze pp + qq = rr und pp + 3qq = ss, ſo ſind folgende Puncte zu be- dencken: I. Koͤnnen die Zahlen p und q als untheilbar unter ſich angeſehen werden; dann wann ſie einen gemeinen Theiler haͤtten, ſo wuͤrden die Formeln noch Quadrate bleiben, wann p und q dadurch getheilt wuͤrde. II. Kann p keine gerade Zahl ſeyn; dann da wuͤrde q ungerad, und alſo die zweyte Formel eine Zahl von dieſer Art 4n + 3 ſeyn, welche kein Quadrat werde kann; dahero iſt p nothwen- dig ungerad, und pp eine Zahl von dieſer Art 8n + 1. III. II Theil G g

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Zitationshilfe:	Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 465. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/467>, abgerufen am 22.02.2025.

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