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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt
also daß xx + yy = ff + gg. Hier ist nun so gleich
klar, daß mann x größer oder kleiner ist als f, y
umgekehrt kleiner oder größer seyn müße als g. Man setze
dahero x = f + pz und y = g - q z, so wird ff + 2fpz
+ pp zz + gg - 2 gqz + qqzz = ff + gg, wo
sich die ff und gg aufheben, die übrigen Glieder aber
durch z theilen laßen. Dahero wird 2 fp + ppz
-- 2 gq + qqz = 0 oder ppz + qqz = 2 gq - 2fp,
und also z = , woraus für x und y folgende
Werthe gefunden werden x = und
y = , wo man für p und q alle mögliche
Zahlen nach Belieben annehmen kann.

Es sey die gegebene Zahl 2, also daß f = 1 und g = 1
so wird xx + yy = 2, wann x = und
y = : setzt man p = 2 und q = 1, so wird
x = 1/5 und y = .

220.

VI. Frage: Wann die Zahl a eine Summe von
zwey Quadraten ist, solche Zahlen x zu finden, daß so
wohl a + x als a - x ein Quadrat werde?

Es sey die Zahl a = 13 = 9 + 4, und man setze
13 + x = pp und 13 - x = qq, so giebt erstlich die Addi-

tion

Zweyter Abſchnitt
alſo daß xx + yy = ff + gg. Hier iſt nun ſo gleich
klar, daß mann x groͤßer oder kleiner iſt als f, y
umgekehrt kleiner oder groͤßer ſeyn muͤße als g. Man ſetze
dahero x = f + pz und y = g - q z, ſo wird ff + 2fpz
+ pp zz + gg - 2 gqz + qqzz = ff + gg, wo
ſich die ff und gg aufheben, die uͤbrigen Glieder aber
durch z theilen laßen. Dahero wird 2 fp + ppz
— 2 gq + qqz = 0 oder ppz + qqz = 2 gq - 2fp,
und alſo z = , woraus fuͤr x und y folgende
Werthe gefunden werden x = und
y = , wo man fuͤr p und q alle moͤgliche
Zahlen nach Belieben annehmen kann.

Es ſey die gegebene Zahl 2, alſo daß f = 1 und g = 1
ſo wird xx + yy = 2, wann x = und
y = : ſetzt man p = 2 und q = 1, ſo wird
x = ⅕ und y = .

220.

VI. Frage: Wann die Zahl a eine Summe von
zwey Quadraten iſt, ſolche Zahlen x zu finden, daß ſo
wohl a + x als a - x ein Quadrat werde?

Es ſey die Zahl a = 13 = 9 + 4, und man ſetze
13 + x = pp und 13 - x = qq, ſo giebt erſtlich die Addi-

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[446/0448] Zweyter Abſchnitt alſo daß xx + yy = ff + gg. Hier iſt nun ſo gleich klar, daß mann x groͤßer oder kleiner iſt als f, y umgekehrt kleiner oder groͤßer ſeyn muͤße als g. Man ſetze dahero x = f + pz und y = g - q z, ſo wird ff + 2fpz + pp zz + gg - 2 gqz + qqzz = ff + gg, wo ſich die ff und gg aufheben, die uͤbrigen Glieder aber durch z theilen laßen. Dahero wird 2 fp + ppz — 2 gq + qqz = 0 oder ppz + qqz = 2 gq - 2fp, und alſo z = [FORMEL], woraus fuͤr x und y folgende Werthe gefunden werden x = [FORMEL] und y = [FORMEL], wo man fuͤr p und q alle moͤgliche Zahlen nach Belieben annehmen kann. Es ſey die gegebene Zahl 2, alſo daß f = 1 und g = 1 ſo wird xx + yy = 2, wann x = [FORMEL] und y = [FORMEL]: ſetzt man p = 2 und q = 1, ſo wird x = ⅕ und y = [FORMEL]. 220. VI. Frage: Wann die Zahl a eine Summe von zwey Quadraten iſt, ſolche Zahlen x zu finden, daß ſo wohl a + x als a - x ein Quadrat werde? Es ſey die Zahl a = 13 = 9 + 4, und man ſetze 13 + x = pp und 13 - x = qq, ſo giebt erſtlich die Addi- tion

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 446. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/448>, abgerufen am 18.02.2025.