Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Zweyter Abschnitt
3, 6, 7, 11, 12, 14, 15, 19, 21, 22, 23,
24, 27, 28, 30, 31, 33, 35, 38, 39, 42,
43, 44, 46, 47, 48, nicht können in zwey Quadra-
te zerlegt werden; so oft also a eine von diesen letz-
tern Zahlen wäre so offt würde auch die Frage unmög-
lich seyn.

Um dieses zu zeigen, so laßt uns setzen a + x
= pp und a - x = qq, und da giebt die Addition 2a
= pp + qq; also daß 2a eine Summe von zwey Quadra-
ten seyn muß, ist aber 2a eine solche Summe, so muß
auch a eine solche seyn, wann dahero a keine Summe
von zwey Quadraten ist, so ist es auch nicht möglich,
daß a + x und a - x zugleich Quadrate seyn können.

218.

Wann demnach a = 3 wäre, so würde die Frage
unmöglich seyn, und das des wegen, weil 3 keine Summe
von zwey Quadraten ist: man könnte zwar einwenden,
daß es vielleicht zwey Quadrate in Brüchen gebe, deren
Summe 3 ausmacht; allein dieses ist auch nicht möglich,
dann wäre 3 = + und man multiplicirte mit
qqss, so würde 3qq ss = ppss + qqrr, wo ppss + qqrr
eine Summe von zwey Quadraten ist, welche sich

durch

Zweyter Abſchnitt
3, 6, 7, 11, 12, 14, 15, 19, 21, 22, 23,
24, 27, 28, 30, 31, 33, 35, 38, 39, 42,
43, 44, 46, 47, 48, nicht koͤnnen in zwey Quadra-
te zerlegt werden; ſo oft alſo a eine von dieſen letz-
tern Zahlen waͤre ſo offt wuͤrde auch die Frage unmoͤg-
lich ſeyn.

Um dieſes zu zeigen, ſo laßt uns ſetzen a + x
= pp und a - x = qq, und da giebt die Addition 2a
= pp + qq; alſo daß 2a eine Summe von zwey Quadra-
ten ſeyn muß, iſt aber 2a eine ſolche Summe, ſo muß
auch a eine ſolche ſeyn, wann dahero a keine Summe
von zwey Quadraten iſt, ſo iſt es auch nicht moͤglich,
daß a + x und a - x zugleich Quadrate ſeyn koͤnnen.

218.

Wann demnach a = 3 waͤre, ſo wuͤrde die Frage
unmoͤglich ſeyn, und das des wegen, weil 3 keine Summe
von zwey Quadraten iſt: man koͤnnte zwar einwenden,
daß es vielleicht zwey Quadrate in Bruͤchen gebe, deren
Summe 3 ausmacht; allein dieſes iſt auch nicht moͤglich,
dann waͤre 3 = + und man multiplicirte mit
qqss, ſo wuͤrde 3qq ss = ppss + qqrr, wo ppss + qqrr
eine Summe von zwey Quadraten iſt, welche ſich

durch
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0446" n="444"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Zweyter Ab&#x017F;chnitt</hi></fw><lb/>
3, 6, 7, 11, 12, 14, 15, 19, 21, 22, 23,<lb/>
24, 27, 28, 30, 31, 33, 35, 38, 39, 42,<lb/>
43, 44, 46, 47, 48, nicht ko&#x0364;nnen in zwey Quadra-<lb/>
te zerlegt werden; &#x017F;o oft al&#x017F;o <hi rendition="#aq">a</hi> eine von die&#x017F;en letz-<lb/>
tern Zahlen wa&#x0364;re &#x017F;o offt wu&#x0364;rde auch die Frage unmo&#x0364;g-<lb/>
lich &#x017F;eyn.</p><lb/>
            <p>Um die&#x017F;es zu zeigen, &#x017F;o laßt uns &#x017F;etzen <hi rendition="#aq">a + x<lb/>
= pp</hi> und <hi rendition="#aq">a - x = qq</hi>, und da giebt die Addition 2<hi rendition="#aq">a<lb/>
= pp + qq;</hi> al&#x017F;o daß 2<hi rendition="#aq">a</hi> eine Summe von zwey Quadra-<lb/>
ten &#x017F;eyn muß, i&#x017F;t aber 2<hi rendition="#aq">a</hi> eine &#x017F;olche Summe, &#x017F;o muß<lb/>
auch <hi rendition="#aq">a</hi> eine &#x017F;olche &#x017F;eyn, wann dahero <hi rendition="#aq">a</hi> keine Summe<lb/>
von zwey Quadraten i&#x017F;t, &#x017F;o i&#x017F;t es auch nicht mo&#x0364;glich,<lb/>
daß <hi rendition="#aq">a + x</hi> und <hi rendition="#aq">a - x</hi> zugleich Quadrate &#x017F;eyn ko&#x0364;nnen.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>218.</head><lb/>
            <p>Wann demnach <hi rendition="#aq">a</hi> = 3 wa&#x0364;re, &#x017F;o wu&#x0364;rde die Frage<lb/>
unmo&#x0364;glich &#x017F;eyn, und das des wegen, weil 3 keine Summe<lb/>
von zwey Quadraten i&#x017F;t: man ko&#x0364;nnte zwar einwenden,<lb/>
daß es vielleicht zwey Quadrate in Bru&#x0364;chen gebe, deren<lb/>
Summe 3 ausmacht; allein die&#x017F;es i&#x017F;t auch nicht mo&#x0364;glich,<lb/>
dann wa&#x0364;re 3 = <formula notation="TeX">\frac{pp}{qq}</formula> + <formula notation="TeX">\frac{rr}{ss}</formula> und man multiplicirte mit<lb/><hi rendition="#aq">qqss</hi>, &#x017F;o wu&#x0364;rde 3<hi rendition="#aq">qq ss = ppss + qqrr</hi>, wo <hi rendition="#aq">ppss + qqrr</hi><lb/>
eine Summe von zwey Quadraten i&#x017F;t, welche &#x017F;ich<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">durch</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[444/0446] Zweyter Abſchnitt 3, 6, 7, 11, 12, 14, 15, 19, 21, 22, 23, 24, 27, 28, 30, 31, 33, 35, 38, 39, 42, 43, 44, 46, 47, 48, nicht koͤnnen in zwey Quadra- te zerlegt werden; ſo oft alſo a eine von dieſen letz- tern Zahlen waͤre ſo offt wuͤrde auch die Frage unmoͤg- lich ſeyn. Um dieſes zu zeigen, ſo laßt uns ſetzen a + x = pp und a - x = qq, und da giebt die Addition 2a = pp + qq; alſo daß 2a eine Summe von zwey Quadra- ten ſeyn muß, iſt aber 2a eine ſolche Summe, ſo muß auch a eine ſolche ſeyn, wann dahero a keine Summe von zwey Quadraten iſt, ſo iſt es auch nicht moͤglich, daß a + x und a - x zugleich Quadrate ſeyn koͤnnen. 218. Wann demnach a = 3 waͤre, ſo wuͤrde die Frage unmoͤglich ſeyn, und das des wegen, weil 3 keine Summe von zwey Quadraten iſt: man koͤnnte zwar einwenden, daß es vielleicht zwey Quadrate in Bruͤchen gebe, deren Summe 3 ausmacht; allein dieſes iſt auch nicht moͤglich, dann waͤre 3 = [FORMEL] + [FORMEL] und man multiplicirte mit qqss, ſo wuͤrde 3qq ss = ppss + qqrr, wo ppss + qqrr eine Summe von zwey Quadraten iſt, welche ſich durch

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/446
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 444. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/446>, abgerufen am 21.12.2024.