Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Zweyter Abschnitt

andere aber ungerad ist: daß dieses aber unmöglich
sey, ist in dem zweyten Theil des Beweises gezeigt
worden.

209.

Wir haben also diese zwey Hauptsätze bewiesen,
daß weder die Summ noch die Differenz zweyer
Biquadraten jemals eine Quadrat-Zahl werden kön-
ne, außer einigen wenigen offenbahren Fällen.

Wann demnach auch andere Formeln welche zu
Quadraten gemacht werden sollen, so beschaffen sind,
daß entweder eine Summ oder eine Differenz von
zweyen Biquadraten ein Quadrat werden müßte,
so sind dieselben Formeln ebenfals nicht möglich. Die-
ses findet nun statt in den folgenden Formeln, welche
wir hier anführen wollen.

I. Ist es nicht möglich daß diese Formel x4 + 4y4
ein Quadrat werde: dann weil diese Formel
eine Summ von zwey Quadrateu ist, so müßte
seyn xx = pp - qq und 2 yy = 2 pq oder yy
= pq; da nun p und q untheilbahr unter sich
sind, so müßte ein jedes ein Quadrat seyn.
Setzt man dahero p = rr und q = ss, so wird

Zweyter Abſchnitt

andere aber ungerad iſt: daß dieſes aber unmoͤglich
ſey, iſt in dem zweyten Theil des Beweiſes gezeigt
worden.

209.

Wir haben alſo dieſe zwey Hauptſaͤtze bewieſen,
daß weder die Summ noch die Differenz zweyer
Biquadraten jemals eine Quadrat-Zahl werden koͤn-
ne, außer einigen wenigen offenbahren Faͤllen.

Wann demnach auch andere Formeln welche zu
Quadraten gemacht werden ſollen, ſo beſchaffen ſind,
daß entweder eine Summ oder eine Differenz von
zweyen Biquadraten ein Quadrat werden muͤßte,
ſo ſind dieſelben Formeln ebenfals nicht moͤglich. Die-
ſes findet nun ſtatt in den folgenden Formeln, welche
wir hier anfuͤhren wollen.

I. Iſt es nicht moͤglich daß dieſe Formel x4 + 4y4
ein Quadrat werde: dann weil dieſe Formel
eine Summ von zwey Quadrateu iſt, ſo muͤßte
ſeyn xx = pp - qq und 2 yy = 2 pq oder yy
= pq; da nun p und q untheilbahr unter ſich
ſind, ſo muͤßte ein jedes ein Quadrat ſeyn.
Setzt man dahero p = rr und q = ss, ſo wird

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0432" n="430"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Zweyter Ab&#x017F;chnitt</hi></fw><lb/>
andere aber ungerad i&#x017F;t: daß die&#x017F;es aber unmo&#x0364;glich<lb/>
&#x017F;ey, i&#x017F;t in dem zweyten Theil des Bewei&#x017F;es gezeigt<lb/>
worden.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>209.</head><lb/>
            <p>Wir haben al&#x017F;o die&#x017F;e zwey Haupt&#x017F;a&#x0364;tze bewie&#x017F;en,<lb/>
daß weder die Summ noch die Differenz zweyer<lb/>
Biquadraten jemals eine Quadrat-Zahl werden ko&#x0364;n-<lb/>
ne, außer einigen wenigen offenbahren Fa&#x0364;llen.</p><lb/>
            <p>Wann demnach auch andere Formeln welche zu<lb/>
Quadraten gemacht werden &#x017F;ollen, &#x017F;o be&#x017F;chaffen &#x017F;ind,<lb/>
daß entweder eine Summ oder eine Differenz von<lb/>
zweyen Biquadraten ein Quadrat werden mu&#x0364;ßte,<lb/>
&#x017F;o &#x017F;ind die&#x017F;elben Formeln ebenfals nicht mo&#x0364;glich. Die-<lb/>
&#x017F;es findet nun &#x017F;tatt in den folgenden Formeln, welche<lb/>
wir hier anfu&#x0364;hren wollen.</p><lb/>
            <list>
              <item><hi rendition="#aq">I.</hi> I&#x017F;t es nicht mo&#x0364;glich daß die&#x017F;e Formel <hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">4</hi> + 4y<hi rendition="#sup">4</hi></hi><lb/>
ein Quadrat werde: dann weil die&#x017F;e Formel<lb/>
eine Summ von zwey Quadrateu i&#x017F;t, &#x017F;o mu&#x0364;ßte<lb/>
&#x017F;eyn <hi rendition="#aq">xx = pp - qq</hi> und <hi rendition="#aq">2 yy = 2 pq</hi> oder <hi rendition="#aq">yy<lb/>
= pq;</hi> da nun <hi rendition="#aq">p</hi> und <hi rendition="#aq">q</hi> untheilbahr unter &#x017F;ich<lb/>
&#x017F;ind, &#x017F;o mu&#x0364;ßte ein jedes ein Quadrat &#x017F;eyn.<lb/>
Setzt man dahero <hi rendition="#aq">p = rr</hi> und <hi rendition="#aq">q = ss</hi>, &#x017F;o wird<lb/>
<fw place="bottom" type="catch"><hi rendition="#aq">xx</hi></fw><lb/></item>
            </list>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[430/0432] Zweyter Abſchnitt andere aber ungerad iſt: daß dieſes aber unmoͤglich ſey, iſt in dem zweyten Theil des Beweiſes gezeigt worden. 209. Wir haben alſo dieſe zwey Hauptſaͤtze bewieſen, daß weder die Summ noch die Differenz zweyer Biquadraten jemals eine Quadrat-Zahl werden koͤn- ne, außer einigen wenigen offenbahren Faͤllen. Wann demnach auch andere Formeln welche zu Quadraten gemacht werden ſollen, ſo beſchaffen ſind, daß entweder eine Summ oder eine Differenz von zweyen Biquadraten ein Quadrat werden muͤßte, ſo ſind dieſelben Formeln ebenfals nicht moͤglich. Die- ſes findet nun ſtatt in den folgenden Formeln, welche wir hier anfuͤhren wollen. I. Iſt es nicht moͤglich daß dieſe Formel x4 + 4y4 ein Quadrat werde: dann weil dieſe Formel eine Summ von zwey Quadrateu iſt, ſo muͤßte ſeyn xx = pp - qq und 2 yy = 2 pq oder yy = pq; da nun p und q untheilbahr unter ſich ſind, ſo muͤßte ein jedes ein Quadrat ſeyn. Setzt man dahero p = rr und q = ss, ſo wird xx

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/432
Zitationshilfe:	Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 430. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/432>, abgerufen am 21.12.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.