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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
III. Man setze demnach r = tt und s = uu, so wird
der dritte Factor rr - ss = t4 - u4, welcher
ebenfals ein Quadrat seyn muß; da nun der-
selbe auch eine Differenz von zwey Biquadraten
ist welche viel kleiner sind als die ersten, so er-
hält hierdurch der vorige Beweis seine völli-
ge Stärcke, also daß wann auch in den größten
Zahlen die Differenz zweyer Biquadraten ein
Quadrat wäre, daraus immer kleinere derglei-
chen Differenzen gefunden werden könnten,
ohne gleichwohl auf die zwey offenbahre Fälle
zu kommen: dahero gewis auch in den größten
Zahlen solches nicht möglich ist.
208.

Der erste Theil dieses Beweises da die Zahlen
x und y beyde ungerad genommen werden, kann fol-
gender Gestalt abgekürtzet werden. Wann x4 - y4 ein
Quadrat wäre, so müßte seyn xx = pp + qq und
yy = pp - qq, wo von den Buchstaben p und q der
eine gerad der andere aber ungerad wäre: alsdann
aber würde xx yy = p4 - q4, folglich müßte p4 - q4
auch ein Quadrat seyn, welches eine Differenz von zwey
solchen Biquadraten ist, davon das eine gerad das

an-
Von der unbeſtimmten Analytic.
III. Man ſetze demnach r = tt und s = uu, ſo wird
der dritte Factor rr - ss = t4 - u4, welcher
ebenfals ein Quadrat ſeyn muß; da nun der-
ſelbe auch eine Differenz von zwey Biquadraten
iſt welche viel kleiner ſind als die erſten, ſo er-
haͤlt hierdurch der vorige Beweis ſeine voͤlli-
ge Staͤrcke, alſo daß wann auch in den groͤßten
Zahlen die Differenz zweyer Biquadraten ein
Quadrat waͤre, daraus immer kleinere derglei-
chen Differenzen gefunden werden koͤnnten,
ohne gleichwohl auf die zwey offenbahre Faͤlle
zu kommen: dahero gewis auch in den groͤßten
Zahlen ſolches nicht moͤglich iſt.
208.

Der erſte Theil dieſes Beweiſes da die Zahlen
x und y beyde ungerad genommen werden, kann fol-
gender Geſtalt abgekuͤrtzet werden. Wann x4 - y4 ein
Quadrat waͤre, ſo muͤßte ſeyn xx = pp + qq und
yy = pp - qq, wo von den Buchſtaben p und q der
eine gerad der andere aber ungerad waͤre: alsdann
aber wuͤrde xx yy = p4 - q4, folglich muͤßte p4 - q4
auch ein Quadrat ſeyn, welches eine Differenz von zwey
ſolchen Biquadraten iſt, davon das eine gerad das

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[429/0431] Von der unbeſtimmten Analytic. III. Man ſetze demnach r = tt und s = uu, ſo wird der dritte Factor rr - ss = t4 - u4, welcher ebenfals ein Quadrat ſeyn muß; da nun der- ſelbe auch eine Differenz von zwey Biquadraten iſt welche viel kleiner ſind als die erſten, ſo er- haͤlt hierdurch der vorige Beweis ſeine voͤlli- ge Staͤrcke, alſo daß wann auch in den groͤßten Zahlen die Differenz zweyer Biquadraten ein Quadrat waͤre, daraus immer kleinere derglei- chen Differenzen gefunden werden koͤnnten, ohne gleichwohl auf die zwey offenbahre Faͤlle zu kommen: dahero gewis auch in den groͤßten Zahlen ſolches nicht moͤglich iſt. 208. Der erſte Theil dieſes Beweiſes da die Zahlen x und y beyde ungerad genommen werden, kann fol- gender Geſtalt abgekuͤrtzet werden. Wann x4 - y4 ein Quadrat waͤre, ſo muͤßte ſeyn xx = pp + qq und yy = pp - qq, wo von den Buchſtaben p und q der eine gerad der andere aber ungerad waͤre: alsdann aber wuͤrde xx yy = p4 - q4, folglich muͤßte p4 - q4 auch ein Quadrat ſeyn, welches eine Differenz von zwey ſolchen Biquadraten iſt, davon das eine gerad das an-

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 429. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/431>, abgerufen am 20.11.2024.