Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
Von der unbestimmten Analytic.
III. Man setze demnach r = tt und s = uu, so wird
der dritte Factor rr - ss = t4 - u4, welcher
ebenfals ein Quadrat seyn muß; da nun der-
selbe auch eine Differenz von zwey Biquadraten
ist welche viel kleiner sind als die ersten, so er-
hält hierdurch der vorige Beweis seine völli-
ge Stärcke, also daß wann auch in den größten
Zahlen die Differenz zweyer Biquadraten ein
Quadrat wäre, daraus immer kleinere derglei-
chen Differenzen gefunden werden könnten,
ohne gleichwohl auf die zwey offenbahre Fälle
zu kommen: dahero gewis auch in den größten
Zahlen solches nicht möglich ist.
208.

Der erste Theil dieses Beweises da die Zahlen
x und y beyde ungerad genommen werden, kann fol-
gender Gestalt abgekürtzet werden. Wann x4 - y4 ein
Quadrat wäre, so müßte seyn xx = pp + qq und
yy = pp - qq, wo von den Buchstaben p und q der
eine gerad der andere aber ungerad wäre: alsdann
aber würde xx yy = p4 - q4, folglich müßte p4 - q4
auch ein Quadrat seyn, welches eine Differenz von zwey
solchen Biquadraten ist, davon das eine gerad das

an-
Von der unbeſtimmten Analytic.
III. Man ſetze demnach r = tt und s = uu, ſo wird
der dritte Factor rr - ss = t4 - u4, welcher
ebenfals ein Quadrat ſeyn muß; da nun der-
ſelbe auch eine Differenz von zwey Biquadraten
iſt welche viel kleiner ſind als die erſten, ſo er-
haͤlt hierdurch der vorige Beweis ſeine voͤlli-
ge Staͤrcke, alſo daß wann auch in den groͤßten
Zahlen die Differenz zweyer Biquadraten ein
Quadrat waͤre, daraus immer kleinere derglei-
chen Differenzen gefunden werden koͤnnten,
ohne gleichwohl auf die zwey offenbahre Faͤlle
zu kommen: dahero gewis auch in den groͤßten
Zahlen ſolches nicht moͤglich iſt.
208.

Der erſte Theil dieſes Beweiſes da die Zahlen
x und y beyde ungerad genommen werden, kann fol-
gender Geſtalt abgekuͤrtzet werden. Wann x4 - y4 ein
Quadrat waͤre, ſo muͤßte ſeyn xx = pp + qq und
yy = pp - qq, wo von den Buchſtaben p und q der
eine gerad der andere aber ungerad waͤre: alsdann
aber wuͤrde xx yy = p4 - q4, folglich muͤßte p4 - q4
auch ein Quadrat ſeyn, welches eine Differenz von zwey
ſolchen Biquadraten iſt, davon das eine gerad das

an-
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <pb facs="#f0431" n="429"/>
            <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Von der unbe&#x017F;timmten Analytic.</hi> </fw><lb/>
            <list>
              <item><hi rendition="#aq">III.</hi> Man &#x017F;etze demnach <hi rendition="#aq">r = tt</hi> und <hi rendition="#aq">s = uu</hi>, &#x017F;o wird<lb/>
der dritte Factor <hi rendition="#aq">rr - ss = t<hi rendition="#sup">4</hi> - u<hi rendition="#sup">4</hi></hi>, welcher<lb/>
ebenfals ein Quadrat &#x017F;eyn muß; da nun der-<lb/>
&#x017F;elbe auch eine Differenz von zwey Biquadraten<lb/>
i&#x017F;t welche viel kleiner &#x017F;ind als die er&#x017F;ten, &#x017F;o er-<lb/>
ha&#x0364;lt hierdurch der vorige Beweis &#x017F;eine vo&#x0364;lli-<lb/>
ge Sta&#x0364;rcke, al&#x017F;o daß wann auch in den gro&#x0364;ßten<lb/>
Zahlen die Differenz zweyer Biquadraten ein<lb/>
Quadrat wa&#x0364;re, daraus immer kleinere derglei-<lb/>
chen Differenzen gefunden werden ko&#x0364;nnten,<lb/>
ohne gleichwohl auf die zwey offenbahre Fa&#x0364;lle<lb/>
zu kommen: dahero gewis auch in den gro&#x0364;ßten<lb/>
Zahlen &#x017F;olches nicht mo&#x0364;glich i&#x017F;t.</item>
            </list>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>208.</head><lb/>
            <p>Der er&#x017F;te Theil die&#x017F;es Bewei&#x017F;es da die Zahlen<lb/><hi rendition="#aq">x</hi> und <hi rendition="#aq">y</hi> beyde ungerad genommen werden, kann fol-<lb/>
gender Ge&#x017F;talt abgeku&#x0364;rtzet werden. Wann <hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">4</hi> - y<hi rendition="#sup">4</hi></hi> ein<lb/>
Quadrat wa&#x0364;re, &#x017F;o mu&#x0364;ßte &#x017F;eyn <hi rendition="#aq">xx = pp + qq</hi> und<lb/><hi rendition="#aq">yy = pp - qq</hi>, wo von den Buch&#x017F;taben <hi rendition="#aq">p</hi> und <hi rendition="#aq">q</hi> der<lb/>
eine gerad der andere aber ungerad wa&#x0364;re: alsdann<lb/>
aber wu&#x0364;rde <hi rendition="#aq">xx yy = p<hi rendition="#sup">4</hi> - q<hi rendition="#sup">4</hi></hi>, folglich mu&#x0364;ßte <hi rendition="#aq">p<hi rendition="#sup">4</hi> - q<hi rendition="#sup">4</hi></hi><lb/>
auch ein Quadrat &#x017F;eyn, welches eine Differenz von zwey<lb/>
&#x017F;olchen Biquadraten i&#x017F;t, davon das eine gerad das<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">an-</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[429/0431] Von der unbeſtimmten Analytic. III. Man ſetze demnach r = tt und s = uu, ſo wird der dritte Factor rr - ss = t4 - u4, welcher ebenfals ein Quadrat ſeyn muß; da nun der- ſelbe auch eine Differenz von zwey Biquadraten iſt welche viel kleiner ſind als die erſten, ſo er- haͤlt hierdurch der vorige Beweis ſeine voͤlli- ge Staͤrcke, alſo daß wann auch in den groͤßten Zahlen die Differenz zweyer Biquadraten ein Quadrat waͤre, daraus immer kleinere derglei- chen Differenzen gefunden werden koͤnnten, ohne gleichwohl auf die zwey offenbahre Faͤlle zu kommen: dahero gewis auch in den groͤßten Zahlen ſolches nicht moͤglich iſt. 208. Der erſte Theil dieſes Beweiſes da die Zahlen x und y beyde ungerad genommen werden, kann fol- gender Geſtalt abgekuͤrtzet werden. Wann x4 - y4 ein Quadrat waͤre, ſo muͤßte ſeyn xx = pp + qq und yy = pp - qq, wo von den Buchſtaben p und q der eine gerad der andere aber ungerad waͤre: alsdann aber wuͤrde xx yy = p4 - q4, folglich muͤßte p4 - q4 auch ein Quadrat ſeyn, welches eine Differenz von zwey ſolchen Biquadraten iſt, davon das eine gerad das an-

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/431
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 429. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/431>, abgerufen am 30.12.2024.