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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
ungerad und n gerad ist, so wird ss = m4 - n4
also daß wieder eine Differenz von zwey Biqua-
draten nemlich m4 - n4 ein Quadrat seyn
müßte. Es ist aber klar daß diese Zahlen weit
kleiner seyn würden als x und y, weil r und s
offenbahr kleiner sind als x und y, und hin-
wiederum m und n kleiner als r und s; wann
also die Sache in den größten Zahlen möglich
und x4 - y4 ein Quadrat wäre, so würde diesel-
be in weit kleinern Zahlen auch noch möglich
seyn, und so immer fort bis man endlich auf
die kleinste Zahlen käme, wo die Sache mö-
glich ist.
V. Die kleinsten Zahlen aber wo dieses möglich
ist, sind wann das eine Biquadrat gleich
o oder dem andern gleich ist: wäre das erstere
so müßte seyn n = o, folglich u = o, ferner
r = o und p = o und x4 - y4 = o, oder x4 = y4;
von einem solchen Fall ist aber hier nicht die
Rede. Wäre aber n = m, so würde t = u,
weiter s = o, q = o und endlich auch x = y,
welcher Fall hier nicht statt findet.
207.

Man könnte hier einwenden, daß da m ungerad

und
Von der unbeſtimmten Analytic.
ungerad und n gerad iſt, ſo wird ss = m4 - n4
alſo daß wieder eine Differenz von zwey Biqua-
draten nemlich m4 - n4 ein Quadrat ſeyn
muͤßte. Es iſt aber klar daß dieſe Zahlen weit
kleiner ſeyn wuͤrden als x und y, weil r und s
offenbahr kleiner ſind als x und y, und hin-
wiederum m und n kleiner als r und s; wann
alſo die Sache in den groͤßten Zahlen moͤglich
und x4 - y4 ein Quadrat waͤre, ſo wuͤrde dieſel-
be in weit kleinern Zahlen auch noch moͤglich
ſeyn, und ſo immer fort bis man endlich auf
die kleinſte Zahlen kaͤme, wo die Sache moͤ-
glich iſt.
V. Die kleinſten Zahlen aber wo dieſes moͤglich
iſt, ſind wann das eine Biquadrat gleich
o oder dem andern gleich iſt: waͤre das erſtere
ſo muͤßte ſeyn n = o, folglich u = o, ferner
r = o und p = o und x4 - y4 = o, oder x4 = y4;
von einem ſolchen Fall iſt aber hier nicht die
Rede. Waͤre aber n = m, ſo wuͤrde t = u,
weiter s = o, q = o und endlich auch x = y,
welcher Fall hier nicht ſtatt findet.
207.

Man koͤnnte hier einwenden, daß da m ungerad

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[427/0429] Von der unbeſtimmten Analytic. ungerad und n gerad iſt, ſo wird ss = m4 - n4 alſo daß wieder eine Differenz von zwey Biqua- draten nemlich m4 - n4 ein Quadrat ſeyn muͤßte. Es iſt aber klar daß dieſe Zahlen weit kleiner ſeyn wuͤrden als x und y, weil r und s offenbahr kleiner ſind als x und y, und hin- wiederum m und n kleiner als r und s; wann alſo die Sache in den groͤßten Zahlen moͤglich und x4 - y4 ein Quadrat waͤre, ſo wuͤrde dieſel- be in weit kleinern Zahlen auch noch moͤglich ſeyn, und ſo immer fort bis man endlich auf die kleinſte Zahlen kaͤme, wo die Sache moͤ- glich iſt. V. Die kleinſten Zahlen aber wo dieſes moͤglich iſt, ſind wann das eine Biquadrat gleich o oder dem andern gleich iſt: waͤre das erſtere ſo muͤßte ſeyn n = o, folglich u = o, ferner r = o und p = o und x4 - y4 = o, oder x4 = y4; von einem ſolchen Fall iſt aber hier nicht die Rede. Waͤre aber n = m, ſo wuͤrde t = u, weiter s = o, q = o und endlich auch x = y, welcher Fall hier nicht ſtatt findet. 207. Man koͤnnte hier einwenden, daß da m ungerad und

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 427. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/429>, abgerufen am 30.12.2024.