Dahero die hier vorgetragene Methode nur in solchen Fällen mit Vortheil gebraucht werden kann, wann die beyden Zahlen a und c positiv genommen werden.
198.
Wir kommen also zur vierten Potestät und be- mercken zuförderst, daß wann die Formel axx + cyy ein Biquadrat werden soll, die Zahl a = 1 seyn müße; dann wann dieselbe kein Quadrat wäre, so wäre es entweder nicht möglich diese Formel nur zu einem Quadrat zu machen, oder wann es möglich wäre so könnte dieselbe auch in dieser Form tt + acuu verwandelt werden, dahero wir die Frage nur auf diese letztere Form, mit welcher die obige xx + cyy wann a = 1 übereinstimmt, einschräncken. Nun kommt es also darauf an, wie die Werthe von x und y be- schaffen seyn müßen, daß diese Formel xx + cyy ein Biquadrat werde. Da nun dieselbe aus diesen zwey Factoren besteht (x + ysqrt - c) (x - ysqrt - c), so muß ein jeder auch ein Biquadrat von gleicher Art seyn, dahero gesetzt werden muß x + ysqrt - c = (p + qsqrt - c)4 und x - ysqrt - c = (p - qsqrt - c)4, woraus unsere Formel diesem Biquadrat (pp + cqq)4 gleich wird, die Buchstaben x und y selbst aber wer-
den
Von der unbeſtimmten Analytic.
Dahero die hier vorgetragene Methode nur in ſolchen Faͤllen mit Vortheil gebraucht werden kann, wann die beyden Zahlen a und c poſitiv genommen werden.
198.
Wir kommen alſo zur vierten Poteſtaͤt und be- mercken zufoͤrderſt, daß wann die Formel axx + cyy ein Biquadrat werden ſoll, die Zahl a = 1 ſeyn muͤße; dann wann dieſelbe kein Quadrat waͤre, ſo waͤre es entweder nicht moͤglich dieſe Formel nur zu einem Quadrat zu machen, oder wann es moͤglich waͤre ſo koͤnnte dieſelbe auch in dieſer Form tt + acuu verwandelt werden, dahero wir die Frage nur auf dieſe letztere Form, mit welcher die obige xx + cyy wann a = 1 uͤbereinſtimmt, einſchraͤncken. Nun kommt es alſo darauf an, wie die Werthe von x und y be- ſchaffen ſeyn muͤßen, daß dieſe Formel xx + cyy ein Biquadrat werde. Da nun dieſelbe aus dieſen zwey Factoren beſteht (x + y√ - c) (x - y√ - c), ſo muß ein jeder auch ein Biquadrat von gleicher Art ſeyn, dahero geſetzt werden muß x + y√ - c = (p + q√ - c)4 und x - y√ - c = (p - q√ - c)4, woraus unſere Formel dieſem Biquadrat (pp + cqq)4 gleich wird, die Buchſtaben x und y ſelbſt aber wer-
den
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Von der unbeſtimmten Analytic.
Dahero die hier vorgetragene Methode nur in ſolchen
Faͤllen mit Vortheil gebraucht werden kann, wann
die beyden Zahlen a und c poſitiv genommen werden.
198.
Wir kommen alſo zur vierten Poteſtaͤt und be-
mercken zufoͤrderſt, daß wann die Formel axx + cyy
ein Biquadrat werden ſoll, die Zahl a = 1 ſeyn muͤße;
dann wann dieſelbe kein Quadrat waͤre, ſo waͤre es
entweder nicht moͤglich dieſe Formel nur zu einem
Quadrat zu machen, oder wann es moͤglich waͤre
ſo koͤnnte dieſelbe auch in dieſer Form tt + acuu
verwandelt werden, dahero wir die Frage nur auf
dieſe letztere Form, mit welcher die obige xx + cyy
wann a = 1 uͤbereinſtimmt, einſchraͤncken. Nun kommt
es alſo darauf an, wie die Werthe von x und y be-
ſchaffen ſeyn muͤßen, daß dieſe Formel xx + cyy ein
Biquadrat werde. Da nun dieſelbe aus dieſen zwey
Factoren beſteht (x + y√ - c) (x - y√ - c), ſo
muß ein jeder auch ein Biquadrat von gleicher Art
ſeyn, dahero geſetzt werden muß x + y√ - c
= (p + q√ - c)4 und x - y√ - c = (p - q√ - c)4,
woraus unſere Formel dieſem Biquadrat (pp + cqq)4
gleich wird, die Buchſtaben x und y ſelbſt aber wer-
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 415. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/417>, abgerufen am 21.12.2024.
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