testät gemacht werden soll, so können wir sicher set- zen a = 1, und die übrigen Fällen als unmöglich an- sehen.
182.
Es sey daher diese Formel vorgelegt xx + cyy, welche zu einem Quadrat gemacht werden soll. Da nun dieselbe aus diesen Factoren besteht (x + ysqrt - c) (x - ysqrt - c), so müßen dieselben entweder Qua- draten, oder mit einerley Zahlen multiplicirte Quadrate seyn. Dann wann das Product von zweyen Zahlen ein Quadrat seyn soll, als z. E. pq, so wird erfordert, entweder daß p = rr und q = ss, das ist daß ein je- der Factor vor sich ein Quadrat sey, oder daß p = mrr und q = mss, das ist daß die Factores Quadrate mit einerley Zahl multiplicirt seyen, deswegen setze man x + ysqrt - c = m (p + qsqrt - c)2, so wird von selbsten x - ysqrt - c = m (p - qsqrt - c)2, dahero bekommen wir xx + cyy = mm (pp + cqq)2, und wird also ein Quadrat. Um aber x und y zu bestimmen, so haben wir diese Gleichungen x + ysqrt - c = mpp + 2mpqsqrt - c - mcqq und x - ysqrt - c = mpp - 2mpqsqrt - c - mcqq, wo offenbahr daß x gleich seyn muß dem rationalen Theil; ysqrt - c aber dem irrationalen Theil; dahero wird x = mpp
-- mcqq
Zweyter Aſchnitt
teſtaͤt gemacht werden ſoll, ſo koͤnnen wir ſicher ſet- zen a = 1, und die uͤbrigen Faͤllen als unmoͤglich an- ſehen.
182.
Es ſey daher dieſe Formel vorgelegt xx + cyy, welche zu einem Quadrat gemacht werden ſoll. Da nun dieſelbe aus dieſen Factoren beſteht (x + y√ - c) (x - y√ - c), ſo muͤßen dieſelben entweder Qua- draten, oder mit einerley Zahlen multiplicirte Quadrate ſeyn. Dann wann das Product von zweyen Zahlen ein Quadrat ſeyn ſoll, als z. E. pq, ſo wird erfordert, entweder daß p = rr und q = ss, das iſt daß ein je- der Factor vor ſich ein Quadrat ſey, oder daß p = mrr und q = mss, das iſt daß die Factores Quadrate mit einerley Zahl multiplicirt ſeyen, deswegen ſetze man x + y√ - c = m (p + q√ - c)2, ſo wird von ſelbſten x - y√ - c = m (p - q√ - c)2, dahero bekommen wir xx + cyy = mm (pp + cqq)2, und wird alſo ein Quadrat. Um aber x und y zu beſtimmen, ſo haben wir dieſe Gleichungen x + y√ - c = mpp + 2mpq√ - c - mcqq und x - y√ - c = mpp - 2mpq√ - c - mcqq, wo offenbahr daß x gleich ſeyn muß dem rationalen Theil; y√ - c aber dem irrationalen Theil; dahero wird x = mpp
— mcqq
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Zweyter Aſchnitt
teſtaͤt gemacht werden ſoll, ſo koͤnnen wir ſicher ſet-
zen a = 1, und die uͤbrigen Faͤllen als unmoͤglich an-
ſehen.
182.
Es ſey daher dieſe Formel vorgelegt xx + cyy,
welche zu einem Quadrat gemacht werden ſoll. Da
nun dieſelbe aus dieſen Factoren beſteht (x + y√ - c)
(x - y√ - c), ſo muͤßen dieſelben entweder Qua-
draten, oder mit einerley Zahlen multiplicirte Quadrate
ſeyn. Dann wann das Product von zweyen Zahlen
ein Quadrat ſeyn ſoll, als z. E. pq, ſo wird erfordert,
entweder daß p = rr und q = ss, das iſt daß ein je-
der Factor vor ſich ein Quadrat ſey, oder daß p = mrr
und q = mss, das iſt daß die Factores Quadrate
mit einerley Zahl multiplicirt ſeyen, deswegen
ſetze man x + y√ - c = m (p + q√ - c)2, ſo
wird von ſelbſten x - y√ - c = m (p - q√ - c)2,
dahero bekommen wir xx + cyy = mm (pp + cqq)2,
und wird alſo ein Quadrat. Um aber x und y zu
beſtimmen, ſo haben wir dieſe Gleichungen x + y√ - c
= mpp + 2mpq√ - c - mcqq und x - y√ - c
= mpp - 2mpq√ - c - mcqq, wo offenbahr daß
x gleich ſeyn muß dem rationalen Theil; y√ - c
aber dem irrationalen Theil; dahero wird x = mpp
— mcqq
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 400. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/402>, abgerufen am 30.12.2024.
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