Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
Von der unbestimmten Analytic.
Capitel 12.
Von der Verwandelung dieser Formel
axx + cyy in Quadraten oder auch
höheren Potestäten.
181.

Wir haben schon oben gesehen, daß Zahlen von die-
ser Form axx + cyy öfters unmöglich zu
Quadrate gemacht werden können: so oft es aber
möglich ist, so kann diese Form in eine andere ver-
wandelt werden in welcher a = 1 ist. Z. E. diese Form
2pp - qq kann ein Quadrat werden, sie läßt sich aber
auch solcher Gest[unleserliches Material - 2 Zeichen fehlen] vorstellen (2p + q)2 - 2(p + q)2.
Setzt man nun 2 p + q = x und p + q = y, so
kommt diese Formel xx - 2yy heraus, wo a = 1 und c = --2
ist. Eben eine solche Verwandelung findet auch immer
statt, so oft es möglich ist dergleichen Formeln zu einem
Quadrat zu machen.

Wann demnach diese Formel axx + cyy zu
einem Quadrat oder einer andern höhern geraden Po-

te-
Von der unbeſtimmten Analytic.
Capitel 12.
Von der Verwandelung dieſer Formel
axx + cyy in Quadraten oder auch
hoͤheren Poteſtaͤten.
181.

Wir haben ſchon oben geſehen, daß Zahlen von die-
ſer Form axx + cyy oͤfters unmoͤglich zu
Quadrate gemacht werden koͤnnen: ſo oft es aber
moͤglich iſt, ſo kann dieſe Form in eine andere ver-
wandelt werden in welcher a = 1 iſt. Z. E. dieſe Form
2pp - qq kann ein Quadrat werden, ſie laͤßt ſich aber
auch ſolcher Geſt[unleserliches Material – 2 Zeichen fehlen] vorſtellen (2p + q)2 - 2(p + q)2.
Setzt man nun 2 p + q = x und p + q = y, ſo
kommt dieſe Formel xx - 2yy heraus, wo a = 1 und c = —2
iſt. Eben eine ſolche Verwandelung findet auch immer
ſtatt, ſo oft es moͤglich iſt dergleichen Formeln zu einem
Quadrat zu machen.

Wann demnach dieſe Formel axx + cyy zu
einem Quadrat oder einer andern hoͤhern geraden Po-

te-
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <pb facs="#f0401" n="399"/>
        <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Von der unbe&#x017F;timmten Analytic.</hi> </fw><lb/>
        <div n="2">
          <head> <hi rendition="#b"><hi rendition="#g">Capitel</hi> 12.<lb/>
Von der Verwandelung die&#x017F;er Formel<lb/><hi rendition="#aq">axx + cyy</hi> in Quadraten oder auch<lb/>
ho&#x0364;heren Pote&#x017F;ta&#x0364;ten.</hi> </head><lb/>
          <div n="3">
            <head>181.</head><lb/>
            <p><hi rendition="#in">W</hi>ir haben &#x017F;chon oben ge&#x017F;ehen, daß Zahlen von die-<lb/>
&#x017F;er Form <hi rendition="#aq">axx + cyy</hi> o&#x0364;fters unmo&#x0364;glich zu<lb/>
Quadrate gemacht werden ko&#x0364;nnen: &#x017F;o oft es aber<lb/>
mo&#x0364;glich i&#x017F;t, &#x017F;o kann die&#x017F;e Form in eine andere ver-<lb/>
wandelt werden in welcher <hi rendition="#aq">a = 1</hi> i&#x017F;t. Z. E. die&#x017F;e Form<lb/><hi rendition="#aq">2pp - qq</hi> kann ein Quadrat werden, &#x017F;ie la&#x0364;ßt &#x017F;ich aber<lb/>
auch &#x017F;olcher Ge&#x017F;t<gap reason="illegible" unit="chars" quantity="2"/> vor&#x017F;tellen <hi rendition="#aq">(2p + q)<hi rendition="#sup">2</hi> - 2(p + q)<hi rendition="#sup">2</hi></hi>.<lb/>
Setzt man nun <hi rendition="#aq">2 p + q = x</hi> und <hi rendition="#aq">p + q = y</hi>, &#x017F;o<lb/>
kommt die&#x017F;e Formel <hi rendition="#aq">xx - 2yy</hi> heraus, wo <hi rendition="#aq">a = 1</hi> und <hi rendition="#aq">c = &#x2014;2</hi><lb/>
i&#x017F;t. Eben eine &#x017F;olche Verwandelung findet auch immer<lb/>
&#x017F;tatt, &#x017F;o oft es mo&#x0364;glich i&#x017F;t dergleichen Formeln zu einem<lb/>
Quadrat zu machen.</p><lb/>
            <p>Wann demnach die&#x017F;e Formel <hi rendition="#aq">axx + cyy</hi> zu<lb/>
einem Quadrat oder einer andern ho&#x0364;hern geraden Po-<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">te-</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[399/0401] Von der unbeſtimmten Analytic. Capitel 12. Von der Verwandelung dieſer Formel axx + cyy in Quadraten oder auch hoͤheren Poteſtaͤten. 181. Wir haben ſchon oben geſehen, daß Zahlen von die- ſer Form axx + cyy oͤfters unmoͤglich zu Quadrate gemacht werden koͤnnen: ſo oft es aber moͤglich iſt, ſo kann dieſe Form in eine andere ver- wandelt werden in welcher a = 1 iſt. Z. E. dieſe Form 2pp - qq kann ein Quadrat werden, ſie laͤßt ſich aber auch ſolcher Geſt__ vorſtellen (2p + q)2 - 2(p + q)2. Setzt man nun 2 p + q = x und p + q = y, ſo kommt dieſe Formel xx - 2yy heraus, wo a = 1 und c = —2 iſt. Eben eine ſolche Verwandelung findet auch immer ſtatt, ſo oft es moͤglich iſt dergleichen Formeln zu einem Quadrat zu machen. Wann demnach dieſe Formel axx + cyy zu einem Quadrat oder einer andern hoͤhern geraden Po- te-

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/401
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 399. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/401>, abgerufen am 21.12.2024.