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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt
welches mit dem gefundenen Product (pp - cqq)
(rr - css) über einkommt.

177.

Bis hieher haben wir das erste Glied blos betrach-
tet, nun wollen wir setzen daß dasselbe auch mit einem
Buchstaben multiplicirt sey, und suchen was die For-
mel axx + cyy für Factores erhalten könne.

Hier ist nun klar daß unsere Formel diesem Pro-
duct gleich sey (xsqrta + ysqrt - c) (xsqrta - ysqrt - c),
welchen beyden Factoren demnach wiederum Fac-
tores gegeben werden müßen. Hierbey aber ereignet
sich eine Schwierigkeit, dann wann man zu folge
der obigen Art setzen wollte xsqrta + ysqrt - c =
(psqrta + qsqrt - c) (rsqrta + ssqrt - c) = apr - cqs +
pssqrt - ac + qrsqrt - ac, und xsqrta - ysqrt - c =
(psqrta - qsqrt - c) (rsqrta - ssqrt - c) = apr - cqs --
pssqrt - ac - qrsqrt - ac, woraus man erhielte 2xsqrta
= 2apr - 2cqs, und 2ysqrt - c = 2pssqrt - ac +
2qrsqrt - ac, so würde man so wohl für x als y
irrationale Werthe finden, welche hier keineswegs
statt finden.

178.

Zweyter Abſchnitt
welches mit dem gefundenen Product (pp - cqq)
(rr - css) uͤber einkommt.

177.

Bis hieher haben wir das erſte Glied blos betrach-
tet, nun wollen wir ſetzen daß daſſelbe auch mit einem
Buchſtaben multiplicirt ſey, und ſuchen was die For-
mel axx + cyy fuͤr Factores erhalten koͤnne.

Hier iſt nun klar daß unſere Formel dieſem Pro-
duct gleich ſey (x√a + y√ - c) (x√a - y√ - c),
welchen beyden Factoren demnach wiederum Fac-
tores gegeben werden muͤßen. Hierbey aber ereignet
ſich eine Schwierigkeit, dann wann man zu folge
der obigen Art ſetzen wollte x√a + y√ - c =
(p√a + q√ - c) (r√a + s√ - c) = apr - cqs +
ps√ - ac + qr√ - ac, und x√a - y√ - c =
(p√a - q√ - c) (r√a - s√ - c) = apr - cqs —
ps√ - ac - qr√ - ac, woraus man erhielte 2x√a
= 2apr - 2cqs, und 2y√ - c = 2ps√ - ac +
2qr√ - ac, ſo wuͤrde man ſo wohl fuͤr x als y
irrationale Werthe finden, welche hier keineswegs
ſtatt finden.

178.
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[394/0396] Zweyter Abſchnitt welches mit dem gefundenen Product (pp - cqq) (rr - css) uͤber einkommt. 177. Bis hieher haben wir das erſte Glied blos betrach- tet, nun wollen wir ſetzen daß daſſelbe auch mit einem Buchſtaben multiplicirt ſey, und ſuchen was die For- mel axx + cyy fuͤr Factores erhalten koͤnne. Hier iſt nun klar daß unſere Formel dieſem Pro- duct gleich ſey (x√a + y√ - c) (x√a - y√ - c), welchen beyden Factoren demnach wiederum Fac- tores gegeben werden muͤßen. Hierbey aber ereignet ſich eine Schwierigkeit, dann wann man zu folge der obigen Art ſetzen wollte x√a + y√ - c = (p√a + q√ - c) (r√a + s√ - c) = apr - cqs + ps√ - ac + qr√ - ac, und x√a - y√ - c = (p√a - q√ - c) (r√a - s√ - c) = apr - cqs — ps√ - ac - qr√ - ac, woraus man erhielte 2x√a = 2apr - 2cqs, und 2y√ - c = 2ps√ - ac + 2qr√ - ac, ſo wuͤrde man ſo wohl fuͤr x als y irrationale Werthe finden, welche hier keineswegs ſtatt finden. 178.

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 394. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/396>, abgerufen am 22.02.2025.