Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Zweyter Abschnitt
welches mit dem gefundenen Product (pp - cqq)
(rr - css) über einkommt.

177.

Bis hieher haben wir das erste Glied blos betrach-
tet, nun wollen wir setzen daß dasselbe auch mit einem
Buchstaben multiplicirt sey, und suchen was die For-
mel axx + cyy für Factores erhalten könne.

Hier ist nun klar daß unsere Formel diesem Pro-
duct gleich sey (xsqrta + ysqrt - c) (xsqrta - ysqrt - c),
welchen beyden Factoren demnach wiederum Fac-
tores gegeben werden müßen. Hierbey aber ereignet
sich eine Schwierigkeit, dann wann man zu folge
der obigen Art setzen wollte xsqrta + ysqrt - c =
(psqrta + qsqrt - c) (rsqrta + ssqrt - c) = apr - cqs +
pssqrt - ac + qrsqrt - ac, und xsqrta - ysqrt - c =
(psqrta - qsqrt - c) (rsqrta - ssqrt - c) = apr - cqs --
pssqrt - ac - qrsqrt - ac, woraus man erhielte 2xsqrta
= 2apr - 2cqs, und 2ysqrt - c = 2pssqrt - ac +
2qrsqrt - ac, so würde man so wohl für x als y
irrationale Werthe finden, welche hier keineswegs
statt finden.

178.

Zweyter Abſchnitt
welches mit dem gefundenen Product (pp - cqq)
(rr - css) uͤber einkommt.

177.

Bis hieher haben wir das erſte Glied blos betrach-
tet, nun wollen wir ſetzen daß daſſelbe auch mit einem
Buchſtaben multiplicirt ſey, und ſuchen was die For-
mel axx + cyy fuͤr Factores erhalten koͤnne.

Hier iſt nun klar daß unſere Formel dieſem Pro-
duct gleich ſey (x√a + y√ - c) (x√a - y√ - c),
welchen beyden Factoren demnach wiederum Fac-
tores gegeben werden muͤßen. Hierbey aber ereignet
ſich eine Schwierigkeit, dann wann man zu folge
der obigen Art ſetzen wollte x√a + y√ - c =
(p√a + q√ - c) (r√a + s√ - c) = apr - cqs +
ps√ - ac + qr√ - ac, und x√a - y√ - c =
(p√a - q√ - c) (r√a - s√ - c) = apr - cqs —
ps√ - ac - qr√ - ac, woraus man erhielte 2x√a
= 2apr - 2cqs, und 2y√ - c = 2ps√ - ac +
2qr√ - ac, ſo wuͤrde man ſo wohl fuͤr x als y
irrationale Werthe finden, welche hier keineswegs
ſtatt finden.

178.
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0396" n="394"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Zweyter Ab&#x017F;chnitt</hi></fw><lb/>
welches mit dem gefundenen Product <hi rendition="#aq">(pp - cqq)<lb/>
(rr - css)</hi> u&#x0364;ber einkommt.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>177.</head><lb/>
            <p>Bis hieher haben wir das er&#x017F;te Glied blos betrach-<lb/>
tet, nun wollen wir &#x017F;etzen daß da&#x017F;&#x017F;elbe auch mit einem<lb/>
Buch&#x017F;taben multiplicirt &#x017F;ey, und &#x017F;uchen was die For-<lb/>
mel <hi rendition="#aq">axx + cyy</hi> fu&#x0364;r Factores erhalten ko&#x0364;nne.</p><lb/>
            <p>Hier i&#x017F;t nun klar daß un&#x017F;ere Formel die&#x017F;em Pro-<lb/>
duct gleich &#x017F;ey <hi rendition="#aq">(x&#x221A;a + y&#x221A; - c) (x&#x221A;a - y&#x221A; - c)</hi>,<lb/>
welchen beyden Factoren demnach wiederum Fac-<lb/>
tores gegeben werden mu&#x0364;ßen. Hierbey aber ereignet<lb/>
&#x017F;ich eine Schwierigkeit, dann wann man zu folge<lb/>
der obigen Art &#x017F;etzen wollte <hi rendition="#aq">x&#x221A;a + y&#x221A; - c =<lb/>
(p&#x221A;a + q&#x221A; - c) (r&#x221A;a + s&#x221A; - c) = apr - cqs +<lb/>
ps&#x221A; - ac + qr&#x221A; - ac</hi>, und <hi rendition="#aq">x&#x221A;a - y&#x221A; - c =<lb/>
(p&#x221A;a - q&#x221A; - c) (r&#x221A;a - s&#x221A; - c) = apr - cqs &#x2014;<lb/>
ps&#x221A; - ac - qr&#x221A; - ac</hi>, woraus man erhielte <hi rendition="#aq">2x&#x221A;a<lb/>
= 2apr - 2cqs</hi>, und <hi rendition="#aq">2y&#x221A; - c = 2ps&#x221A; - ac +<lb/>
2qr&#x221A; - ac</hi>, &#x017F;o wu&#x0364;rde man &#x017F;o wohl fu&#x0364;r <hi rendition="#aq">x</hi> als <hi rendition="#aq">y</hi><lb/>
irrationale Werthe finden, welche hier keineswegs<lb/>
&#x017F;tatt finden.</p>
          </div><lb/>
          <fw place="bottom" type="catch">178.</fw><lb/>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[394/0396] Zweyter Abſchnitt welches mit dem gefundenen Product (pp - cqq) (rr - css) uͤber einkommt. 177. Bis hieher haben wir das erſte Glied blos betrach- tet, nun wollen wir ſetzen daß daſſelbe auch mit einem Buchſtaben multiplicirt ſey, und ſuchen was die For- mel axx + cyy fuͤr Factores erhalten koͤnne. Hier iſt nun klar daß unſere Formel dieſem Pro- duct gleich ſey (x√a + y√ - c) (x√a - y√ - c), welchen beyden Factoren demnach wiederum Fac- tores gegeben werden muͤßen. Hierbey aber ereignet ſich eine Schwierigkeit, dann wann man zu folge der obigen Art ſetzen wollte x√a + y√ - c = (p√a + q√ - c) (r√a + s√ - c) = apr - cqs + ps√ - ac + qr√ - ac, und x√a - y√ - c = (p√a - q√ - c) (r√a - s√ - c) = apr - cqs — ps√ - ac - qr√ - ac, woraus man erhielte 2x√a = 2apr - 2cqs, und 2y√ - c = 2ps√ - ac + 2qr√ - ac, ſo wuͤrde man ſo wohl fuͤr x als y irrationale Werthe finden, welche hier keineswegs ſtatt finden. 178.

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/396
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 394. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/396>, abgerufen am 21.12.2024.