Es sey z. E. p = 3, q = 2, r = 2, und s = 1, also daß dieses Product heraus käme 13. 5 = 65 = xx + yy, da dann seyn wird entweder x = 4 und y = 7, oder x = 8 und y = 1; in beyden Fällen aber ist xx + yy = 65. Multiplicirt man mehrere dergleichen Zahlen mit einander, so wird auch das Product noch auf mehrere Arten eine Summ von zwey Quadrat-Zahlen seyn. Man multiplieire z. E. 22 + 12 = 5, 32 + 22 = 13, und 42 + 12 = 17 mit ein ander, so kommt 1105 welche Zahl auf folgende Arten in zwey Quadraten zerlegt wer- den kann.
Unter den Zahlen die in der Form xx + yy enthal- ten sind, befinden sich also erstlich solche, die aus zwey oder mehrere dergleichen Zahlen durch die Multiplica- tion zusammen gesetzt sind; hernach aber auch solche wel- che nicht solchergestalt zusammen gesetzt sind: diese wol- len wir einfache Zahlen von der Form xx + yy nennen, jene aber zusammengesetzte; dahero werden die ein- fache Zahlen dieser Art seyn
1, 2, 5, 9, 13, 17, 29, 37, 41, 49 etc. in welcher Reihe zweyerley Zahlen vorkommen, nem-
lich
Zweyter Abſchnitt
Es ſey z. E. p = 3, q = 2, r = 2, und s = 1, alſo daß dieſes Product heraus kaͤme 13. 5 = 65 = xx + yy, da dann ſeyn wird entweder x = 4 und y = 7, oder x = 8 und y = 1; in beyden Faͤllen aber iſt xx + yy = 65. Multiplicirt man mehrere dergleichen Zahlen mit einander, ſo wird auch das Product noch auf mehrere Arten eine Summ von zwey Quadrat-Zahlen ſeyn. Man multiplieire z. E. 22 + 12 = 5, 32 + 22 = 13, und 42 + 12 = 17 mit ein ander, ſo kommt 1105 welche Zahl auf folgende Arten in zwey Quadraten zerlegt wer- den kann.
Unter den Zahlen die in der Form xx + yy enthal- ten ſind, befinden ſich alſo erſtlich ſolche, die aus zwey oder mehrere dergleichen Zahlen durch die Multiplica- tion zuſammen geſetzt ſind; hernach aber auch ſolche wel- che nicht ſolchergeſtalt zuſammen geſetzt ſind: dieſe wol- len wir einfache Zahlen von der Form xx + yy nennen, jene aber zuſammengeſetzte; dahero werden die ein- fache Zahlen dieſer Art ſeyn
1, 2, 5, 9, 13, 17, 29, 37, 41, 49 etc. in welcher Reihe zweyerley Zahlen vorkommen, nem-
lich
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[388/0390]
Zweyter Abſchnitt
Es ſey z. E. p = 3, q = 2, r = 2, und s = 1,
alſo daß dieſes Product heraus kaͤme 13. 5 = 65 = xx
+ yy, da dann ſeyn wird entweder x = 4 und y = 7,
oder x = 8 und y = 1; in beyden Faͤllen aber iſt xx + yy
= 65. Multiplicirt man mehrere dergleichen Zahlen
mit einander, ſo wird auch das Product noch auf mehrere
Arten eine Summ von zwey Quadrat-Zahlen ſeyn.
Man multiplieire z. E. 22 + 12 = 5, 32 + 22 = 13, und
42 + 12 = 17 mit ein ander, ſo kommt 1105 welche Zahl
auf folgende Arten in zwey Quadraten zerlegt wer-
den kann.
I.) 332 + 42, II.) 322 + 92, III.) 312 + 122,
IV.) 242 + 232.
172.
Unter den Zahlen die in der Form xx + yy enthal-
ten ſind, befinden ſich alſo erſtlich ſolche, die aus zwey
oder mehrere dergleichen Zahlen durch die Multiplica-
tion zuſammen geſetzt ſind; hernach aber auch ſolche wel-
che nicht ſolchergeſtalt zuſammen geſetzt ſind: dieſe wol-
len wir einfache Zahlen von der Form xx + yy nennen,
jene aber zuſammengeſetzte; dahero werden die ein-
fache Zahlen dieſer Art ſeyn
1, 2, 5, 9, 13, 17, 29, 37, 41, 49 etc.
in welcher Reihe zweyerley Zahlen vorkommen, nem-
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 388. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/390>, abgerufen am 21.12.2024.
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