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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt
se Zahlen gantz werden, so müßen die beyden Zahlen
pq und rs zugleich entweder gerad seyn oder beyde
ungerad.

Es sey z. E. p = 7, q = 5, r = 3 und s = 1,
so wird pq = 35 und rs = 3, folglich x = 19 und
y = 16: dahero entspringt xx - yy = 105, welche Zahl
würcklich aus den Factoren 7. 5. 3. 1. besteht: also
hat dieser Fall nicht die geringste Schwierigkeit.

166.

Noch weniger Schwierigkeit hat der zweyte Fall,
wo die Formel zwey gleiche Factores in sich schließt und
demnach also vorgestellet werden kann (fx + gy)2,
welches Quadrat keine andere Factoren haben kann
als welche aus der Wurzel fx + gy entsprin-
gen, setzt man also fx + gy = pqr, so wird unsere
Formel pp qq rr und kann also so viel Factoren haben
als man will. Hier wird von den zwey Zahlen x und y
nur eine bestimmt, und die andere unserem Belieben
frey gestellt, dann man bekommt x = , wo y
leicht so angenommen werden kann daß der Bruch
wegfält. Die leichteste Formel von dieser Art ist xx,
nimmt man x = pqr, so schließt das Quadrat xx

drey

Zweyter Abſchnitt
ſe Zahlen gantz werden, ſo muͤßen die beyden Zahlen
pq und rs zugleich entweder gerad ſeyn oder beyde
ungerad.

Es ſey z. E. p = 7, q = 5, r = 3 und s = 1,
ſo wird pq = 35 und rs = 3, folglich x = 19 und
y = 16: dahero entſpringt xx - yy = 105, welche Zahl
wuͤrcklich aus den Factoren 7. 5. 3. 1. beſteht: alſo
hat dieſer Fall nicht die geringſte Schwierigkeit.

166.

Noch weniger Schwierigkeit hat der zweyte Fall,
wo die Formel zwey gleiche Factores in ſich ſchließt und
demnach alſo vorgeſtellet werden kann (fx + gy)2,
welches Quadrat keine andere Factoren haben kann
als welche aus der Wurzel fx + gy entſprin-
gen, ſetzt man alſo fx + gy = pqr, ſo wird unſere
Formel pp qq rr und kann alſo ſo viel Factoren haben
als man will. Hier wird von den zwey Zahlen x und y
nur eine beſtimmt, und die andere unſerem Belieben
frey geſtellt, dann man bekommt x = , wo y
leicht ſo angenommen werden kann daß der Bruch
wegfaͤlt. Die leichteſte Formel von dieſer Art iſt xx,
nimmt man x = pqr, ſo ſchließt das Quadrat xx

drey
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[382/0384] Zweyter Abſchnitt ſe Zahlen gantz werden, ſo muͤßen die beyden Zahlen pq und rs zugleich entweder gerad ſeyn oder beyde ungerad. Es ſey z. E. p = 7, q = 5, r = 3 und s = 1, ſo wird pq = 35 und rs = 3, folglich x = 19 und y = 16: dahero entſpringt xx - yy = 105, welche Zahl wuͤrcklich aus den Factoren 7. 5. 3. 1. beſteht: alſo hat dieſer Fall nicht die geringſte Schwierigkeit. 166. Noch weniger Schwierigkeit hat der zweyte Fall, wo die Formel zwey gleiche Factores in ſich ſchließt und demnach alſo vorgeſtellet werden kann (fx + gy)2, welches Quadrat keine andere Factoren haben kann als welche aus der Wurzel fx + gy entſprin- gen, ſetzt man alſo fx + gy = pqr, ſo wird unſere Formel pp qq rr und kann alſo ſo viel Factoren haben als man will. Hier wird von den zwey Zahlen x und y nur eine beſtimmt, und die andere unſerem Belieben frey geſtellt, dann man bekommt x = [FORMEL], wo y leicht ſo angenommen werden kann daß der Bruch wegfaͤlt. Die leichteſte Formel von dieſer Art iſt xx, nimmt man x = pqr, ſo ſchließt das Quadrat xx drey

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 382. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/384>, abgerufen am 21.12.2024.