wird 1 - y = 1/3 - y, oder 27 - 27 y = 9 - y, dahero y = , folglich 1 + y = und 1 - y = , folg- lich x = 11 wie vorher.
Nach der andern Art, wann man die Wurzel setzen wollte 1/3 - y, findet man eben dasselbe.
Nach der dritten Art, wann man die Wurzel setzt 1 - y, wovon der Cubus ist 1 - 3 y + 3 yy - y3, be- kommt man - 1 + y = - 3 + 3 y, und also y = 1, folglich x = , das ist unendlich; dahero wird auf diese Art nichts neues gefunden.
159.
Weil wir aber diese zwey Fälle schon wißen x = 2 und x = 11, so kann man setzen x = : dann ist y = 0 so wird x = 2, ist aber y unendlich groß so wird x = +/- 11.
Es sey demnach erstlich x = , so wird unsere Formel 4 + oder ; man multiplicire oben und unten mit 1 + y, damit der Nenner ein Cubus werde, und nur noch der Zehler welcher seyn wird 8 + 60 y + 177 yy + 125 y2, zu ei- nem Cubo gemacht werden soll.
Man setze demnach erstlich die Wurzel = 2 + 5 y, hierdurch würden nicht nur die zwey ersten Glieder son-
dern
Zweyter Abſchnitt
wird 1 - y = ⅓ - y, oder 27 - 27 y = 9 - y, dahero y = , folglich 1 + y = und 1 - y = , folg- lich x = 11 wie vorher.
Nach der andern Art, wann man die Wurzel ſetzen wollte ⅓ - y, findet man eben daſſelbe.
Nach der dritten Art, wann man die Wurzel ſetzt 1 - y, wovon der Cubus iſt 1 - 3 y + 3 yy - y3, be- kommt man - 1 + y = - 3 + 3 y, und alſo y = 1, folglich x = , das iſt unendlich; dahero wird auf dieſe Art nichts neues gefunden.
159.
Weil wir aber dieſe zwey Faͤlle ſchon wißen x = 2 und x = 11, ſo kann man ſetzen x = : dann iſt y = 0 ſo wird x = 2, iſt aber y unendlich groß ſo wird x = ± 11.
Es ſey demnach erſtlich x = , ſo wird unſere Formel 4 + oder ; man multiplicire oben und unten mit 1 + y, damit der Nenner ein Cubus werde, und nur noch der Zehler welcher ſeyn wird 8 + 60 y + 177 yy + 125 y2, zu ei- nem Cubo gemacht werden ſoll.
Man ſetze demnach erſtlich die Wurzel = 2 + 5 y, hierdurch wuͤrden nicht nur die zwey erſten Glieder ſon-
dern
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Zweyter Abſchnitt
wird 1 - y = ⅓ - [FORMEL] y, oder 27 - 27 y = 9 - y, dahero
y = [FORMEL], folglich 1 + y = [FORMEL] und 1 - y = [FORMEL], folg-
lich x = 11 wie vorher.
Nach der andern Art, wann man die Wurzel
ſetzen wollte ⅓ - y, findet man eben daſſelbe.
Nach der dritten Art, wann man die Wurzel ſetzt
1 - y, wovon der Cubus iſt 1 - 3 y + 3 yy - y3, be-
kommt man - 1 + y = - 3 + 3 y, und alſo y = 1,
folglich x = [FORMEL], das iſt unendlich; dahero wird auf dieſe
Art nichts neues gefunden.
159.
Weil wir aber dieſe zwey Faͤlle ſchon wißen x = 2
und x = 11, ſo kann man ſetzen x = [FORMEL]: dann iſt y = 0
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x = ± 11.
Es ſey demnach erſtlich x = [FORMEL], ſo wird
unſere Formel 4 + [FORMEL] oder [FORMEL];
man multiplicire oben und unten mit 1 + y, damit
der Nenner ein Cubus werde, und nur noch der Zehler
welcher ſeyn wird 8 + 60 y + 177 yy + 125 y2, zu ei-
nem Cubo gemacht werden ſoll.
Man ſetze demnach erſtlich die Wurzel = 2 + 5 y,
hierdurch wuͤrden nicht nur die zwey erſten Glieder ſon-
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 374. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/376>, abgerufen am 20.11.2024.
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