bic-Wurzel 3 + py, und also die Formel selbst diesem Cubo 27 + 27 py + 9 ppyy + p3y3 gleich; man mache 10 = 27 p, oder p = , so bekommt man 1 = 9 pp + p3y, und daraus y = , das ist y = - oder y = - , und x = : hieraus wird unsere Formel 2 + xx = , wovon die Cubic-Wurzel seyn muß 3 + py = .
155.
Man betrachte ferner diese Formel 1 + x3, ob die- selbe ein Cubus werden könne, außer den zwey offenbah- ren Fällen x = 0 und x = - 1? Ob nun gleich die- se Formel zum dritten Fall gehöret, so hilft uns doch die Wurzel 1 + x nichts, weil der Cubus davon 1 + 3 x + 3 xx + x3 unserer Formel gleich gesetzt 3 x + 3 xx = 0 oder x (1 + x) = 0 giebt, das ist entweder x = 0 oder x = - 1.
Will man ferner setzen x = - 1 + y, so bekom- men wir diese Formel 3 y - 3 yy + y3, welche ein Cu- bus seyn soll und zum zweyten Fall gehöret: setzt man daher die Cubic-Wurzel p + y wovon der Cubus ist p3 + 3 ppy + 3 pyy + y3, und macht - 3 = 3 p oder p = - 1, so geben die übrigen 3 y = p3 + 3 ppy = - 1 + 3 y, folglich y = das ist unendlich; woraus
also
Zweyter Abſchnitt
bic-Wurzel 3 + py, und alſo die Formel ſelbſt dieſem Cubo 27 + 27 py + 9 ppyy + p3y3 gleich; man mache 10 = 27 p, oder p = , ſo bekommt man 1 = 9 pp + p3y, und daraus y = , das iſt y = - oder y = - , und x = : hieraus wird unſere Formel 2 + xx = , wovon die Cubic-Wurzel ſeyn muß 3 + py = .
155.
Man betrachte ferner dieſe Formel 1 + x3, ob die- ſelbe ein Cubus werden koͤnne, außer den zwey offenbah- ren Faͤllen x = 0 und x = - 1? Ob nun gleich die- ſe Formel zum dritten Fall gehoͤret, ſo hilft uns doch die Wurzel 1 + x nichts, weil der Cubus davon 1 + 3 x + 3 xx + x3 unſerer Formel gleich geſetzt 3 x + 3 xx = 0 oder x (1 + x) = 0 giebt, das iſt entweder x = 0 oder x = - 1.
Will man ferner ſetzen x = - 1 + y, ſo bekom- men wir dieſe Formel 3 y - 3 yy + y3, welche ein Cu- bus ſeyn ſoll und zum zweyten Fall gehoͤret: ſetzt man daher die Cubic-Wurzel p + y wovon der Cubus iſt p3 + 3 ppy + 3 pyy + y3, und macht - 3 = 3 p oder p = - 1, ſo geben die uͤbrigen 3 y = p3 + 3 ppy = - 1 + 3 y, folglich y = das iſt unendlich; woraus
alſo
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Zweyter Abſchnitt
bic-Wurzel 3 + py, und alſo die Formel ſelbſt dieſem
Cubo 27 + 27 py + 9 ppyy + p3y3 gleich; man
mache 10 = 27 p, oder p = [FORMEL], ſo bekommt man 1 = 9 pp
+ p3y, und daraus y = [FORMEL], das iſt y = - [FORMEL]
oder y = - [FORMEL], und x = [FORMEL]: hieraus wird unſere
Formel 2 + xx = [FORMEL], wovon die Cubic-Wurzel
ſeyn muß 3 + py = [FORMEL].
155.
Man betrachte ferner dieſe Formel 1 + x3, ob die-
ſelbe ein Cubus werden koͤnne, außer den zwey offenbah-
ren Faͤllen x = 0 und x = - 1? Ob nun gleich die-
ſe Formel zum dritten Fall gehoͤret, ſo hilft uns doch
die Wurzel 1 + x nichts, weil der Cubus davon 1 + 3 x
+ 3 xx + x3 unſerer Formel gleich geſetzt 3 x + 3 xx
= 0 oder x (1 + x) = 0 giebt, das iſt entweder
x = 0 oder x = - 1.
Will man ferner ſetzen x = - 1 + y, ſo bekom-
men wir dieſe Formel 3 y - 3 yy + y3, welche ein Cu-
bus ſeyn ſoll und zum zweyten Fall gehoͤret: ſetzt man
daher die Cubic-Wurzel p + y wovon der Cubus iſt
p3 + 3 ppy + 3 pyy + y3, und macht - 3 = 3 p oder
p = - 1, ſo geben die uͤbrigen 3 y = p3 + 3 ppy
= - 1 + 3 y, folglich y = [FORMEL] das iſt unendlich; woraus
alſo
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 370. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/372>, abgerufen am 20.11.2024.
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