wovon der Cubus ist 1 + 3 px + 3 ppxx + p3x3, und mache 1 = 3 p oder p = 1/3 , so geben die übrigen Glieder durch xx dividirt 1 = 3 pp + p3x, oder x = : da nun p = 1/3 , so wird x = = 18, und dahero unsere Formel 1 + 18 + 324 = 343, wo- von die Cubic-Wurzel ist 1 + px = 7. Wollte man nun weiter setzen x = 18 + y, so würde unsere For- mel diese Gestalt bekommen 343 + 37 y + yy, wo- von nach der ersten Regel die Cubic-Wurzel zu setzen wäre 7 + py, wovon der Cubus ist 343 + 147 py + 21 ppyy + p3y3: nun setze man 37 = 147 p, oder p = , so geben die übrigen Glieder diese Gleichung 1 = 21 pp + p3y, also y = , das ist y = = - , woraus noch weiter neue Werthe gefun- den werden können.
154.
Es sey ferner diese Formel gegeben 2 + xx, welche ein Cubus werden soll. Hier muß nun vor allen Din- gen ein Fall errathen werden da dieses geschieht, wel- cher ist x = 5: man setze demnach so gleich x = 5 + y, so bekommt man 27 + 10 y + yy; davon sey die Cu-
bic-
IITheil A a
Von der unbeſtimmten Analytic.
wovon der Cubus iſt 1 + 3 px + 3 ppxx + p3x3, und mache 1 = 3 p oder p = ⅓, ſo geben die uͤbrigen Glieder durch xx dividirt 1 = 3 pp + p3x, oder x = : da nun p = ⅓, ſo wird x = = 18, und dahero unſere Formel 1 + 18 + 324 = 343, wo- von die Cubic-Wurzel iſt 1 + px = 7. Wollte man nun weiter ſetzen x = 18 + y, ſo wuͤrde unſere For- mel dieſe Geſtalt bekommen 343 + 37 y + yy, wo- von nach der erſten Regel die Cubic-Wurzel zu ſetzen waͤre 7 + py, wovon der Cubus iſt 343 + 147 py + 21 ppyy + p3y3: nun ſetze man 37 = 147 p, oder p = , ſo geben die uͤbrigen Glieder dieſe Gleichung 1 = 21 pp + p3y, alſo y = , das iſt y = = - , woraus noch weiter neue Werthe gefun- den werden koͤnnen.
154.
Es ſey ferner dieſe Formel gegeben 2 + xx, welche ein Cubus werden ſoll. Hier muß nun vor allen Din- gen ein Fall errathen werden da dieſes geſchieht, wel- cher iſt x = 5: man ſetze demnach ſo gleich x = 5 + y, ſo bekommt man 27 + 10 y + yy; davon ſey die Cu-
bic-
IITheil A a
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><divn="3"><p><pbfacs="#f0371"n="369"/><fwplace="top"type="header"><hirendition="#b">Von der unbeſtimmten Analytic.</hi></fw><lb/>
wovon der Cubus iſt 1 + 3 <hirendition="#aq">px + 3 ppxx + p<hirendition="#sup">3</hi>x<hirendition="#sup">3</hi></hi>,<lb/>
und mache 1 = 3 <hirendition="#aq">p</hi> oder <hirendition="#aq">p</hi> = ⅓, ſo geben die uͤbrigen<lb/>
Glieder durch <hirendition="#aq">xx</hi> dividirt 1 = 3 <hirendition="#aq">pp + p<hirendition="#sup">3</hi>x</hi>, oder<lb/><hirendition="#aq">x</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{1 - 3 pp}{p^{3}}</formula>: da nun <hirendition="#aq">p</hi> = ⅓, ſo wird <hirendition="#aq">x</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{27}}</formula> = 18,<lb/>
und dahero unſere Formel 1 + 18 + 324 = 343, wo-<lb/>
von die Cubic-Wurzel iſt 1 + <hirendition="#aq">px</hi> = 7. Wollte man<lb/>
nun weiter ſetzen <hirendition="#aq">x = 18 + y</hi>, ſo wuͤrde unſere For-<lb/>
mel dieſe Geſtalt bekommen 343 + 37 <hirendition="#aq">y + yy</hi>, wo-<lb/>
von nach der erſten Regel die Cubic-Wurzel zu ſetzen<lb/>
waͤre 7 + <hirendition="#aq">py</hi>, wovon der Cubus iſt 343 + 147 <hirendition="#aq">py<lb/>
+ 21 ppyy + p<hirendition="#sup">3</hi>y<hirendition="#sup">3</hi></hi>: nun ſetze man 37 = 147 <hirendition="#aq">p</hi>, oder<lb/><hirendition="#aq">p</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{37}{147}</formula>, ſo geben die uͤbrigen Glieder dieſe Gleichung<lb/>
1 = 21 <hirendition="#aq">pp + p<hirendition="#sup">3</hi>y</hi>, alſo <hirendition="#aq">y</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{1 - 21 pp}{p^{3}}</formula>, das iſt <hirendition="#aq">y</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{340. 121. 147}{37^{3}}</formula><lb/>
= - <formulanotation="TeX">\frac{1049580}{50653}</formula>, woraus noch weiter neue Werthe gefun-<lb/>
den werden koͤnnen.</p></div><lb/><divn="3"><head>154.</head><lb/><p>Es ſey ferner dieſe Formel gegeben 2 + <hirendition="#aq">xx</hi>, welche<lb/>
ein Cubus werden ſoll. Hier muß nun vor allen Din-<lb/>
gen ein Fall errathen werden da dieſes geſchieht, wel-<lb/>
cher iſt <hirendition="#aq">x</hi> = 5: man ſetze demnach ſo gleich <hirendition="#aq">x = 5 + y</hi>,<lb/>ſo bekommt man 27 + 10 <hirendition="#aq">y + yy</hi>; davon ſey die Cu-<lb/><fwplace="bottom"type="sig"><hirendition="#aq">II</hi><hirendition="#fr">Theil</hi> A a</fw><fwplace="bottom"type="catch">bic-</fw><lb/></p></div></div></div></body></text></TEI>
[369/0371]
Von der unbeſtimmten Analytic.
wovon der Cubus iſt 1 + 3 px + 3 ppxx + p3x3,
und mache 1 = 3 p oder p = ⅓, ſo geben die uͤbrigen
Glieder durch xx dividirt 1 = 3 pp + p3x, oder
x = [FORMEL]: da nun p = ⅓, ſo wird x = [FORMEL] = 18,
und dahero unſere Formel 1 + 18 + 324 = 343, wo-
von die Cubic-Wurzel iſt 1 + px = 7. Wollte man
nun weiter ſetzen x = 18 + y, ſo wuͤrde unſere For-
mel dieſe Geſtalt bekommen 343 + 37 y + yy, wo-
von nach der erſten Regel die Cubic-Wurzel zu ſetzen
waͤre 7 + py, wovon der Cubus iſt 343 + 147 py
+ 21 ppyy + p3y3: nun ſetze man 37 = 147 p, oder
p = [FORMEL], ſo geben die uͤbrigen Glieder dieſe Gleichung
1 = 21 pp + p3y, alſo y = [FORMEL], das iſt y = [FORMEL]
= - [FORMEL], woraus noch weiter neue Werthe gefun-
den werden koͤnnen.
154.
Es ſey ferner dieſe Formel gegeben 2 + xx, welche
ein Cubus werden ſoll. Hier muß nun vor allen Din-
gen ein Fall errathen werden da dieſes geſchieht, wel-
cher iſt x = 5: man ſetze demnach ſo gleich x = 5 + y,
ſo bekommt man 27 + 10 y + yy; davon ſey die Cu-
bic-
II Theil A a
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 369. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/371>, abgerufen am 21.12.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
