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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt
so setze man x = h + y, da dann unsere Formel diese
Gestalt bekommen wird.

a
bh + by
chh + 2 chy + cyy
dh3 + 3 dhhy + 3 dhyy + dy3
k3 + (b + 2 ch + 3 dhh) y + (c + 3 dh) yy + dy3.

welche zu der ersten Art gehört, und also für y ein Werth
gefunden werden kann, woraus man dann einen neuen
Werth für x erhält, aus welchem nachgehens auf glei-
che Weise noch mehr gefunden werden können.

153.

Wir wollen nun diese Methode durch einige Exem-
pel erläutern und erstlich diese Formel 1 + x + xx
vornehmen, welche ein Cubus seyn soll, und zur
ersten Art gehöret. Man könnte also sogleich die Cu-
bic-Wurzel = 1 setzen, daraus gefunden würde
x + xx = 0, das ist x (1 + x) = 0; folglich entwe-
der x = 0 oder x = - 1, woraus aber nichts weiter
folgt. Man setze dahero die Cubic-Wurzel 1 + px,

wovon

Zweyter Abſchnitt
ſo ſetze man x = h + y, da dann unſere Formel dieſe
Geſtalt bekommen wird.

a
bh + by
chh + 2 chy + cyy
dh3 + 3 dhhy + 3 dhyy + dy3
k3 + (b + 2 ch + 3 dhh) y + (c + 3 dh) yy + dy3.

welche zu der erſten Art gehoͤrt, und alſo fuͤr y ein Werth
gefunden werden kann, woraus man dann einen neuen
Werth fuͤr x erhaͤlt, aus welchem nachgehens auf glei-
che Weiſe noch mehr gefunden werden koͤnnen.

153.

Wir wollen nun dieſe Methode durch einige Exem-
pel erlaͤutern und erſtlich dieſe Formel 1 + x + xx
vornehmen, welche ein Cubus ſeyn ſoll, und zur
erſten Art gehoͤret. Man koͤnnte alſo ſogleich die Cu-
bic-Wurzel = 1 ſetzen, daraus gefunden wuͤrde
x + xx = 0, das iſt x (1 + x) = 0; folglich entwe-
der x = 0 oder x = - 1, woraus aber nichts weiter
folgt. Man ſetze dahero die Cubic-Wurzel 1 + px,

wovon
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[368/0370] Zweyter Abſchnitt ſo ſetze man x = h + y, da dann unſere Formel dieſe Geſtalt bekommen wird. a bh + by chh + 2 chy + cyy dh3 + 3 dhhy + 3 dhyy + dy3 k3 + (b + 2 ch + 3 dhh) y + (c + 3 dh) yy + dy3. welche zu der erſten Art gehoͤrt, und alſo fuͤr y ein Werth gefunden werden kann, woraus man dann einen neuen Werth fuͤr x erhaͤlt, aus welchem nachgehens auf glei- che Weiſe noch mehr gefunden werden koͤnnen. 153. Wir wollen nun dieſe Methode durch einige Exem- pel erlaͤutern und erſtlich dieſe Formel 1 + x + xx vornehmen, welche ein Cubus ſeyn ſoll, und zur erſten Art gehoͤret. Man koͤnnte alſo ſogleich die Cu- bic-Wurzel = 1 ſetzen, daraus gefunden wuͤrde x + xx = 0, das iſt x (1 + x) = 0; folglich entwe- der x = 0 oder x = - 1, woraus aber nichts weiter folgt. Man ſetze dahero die Cubic-Wurzel 1 + px, wovon

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 368. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/370>, abgerufen am 22.02.2025.