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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
wird: k + + ,
weil aus den obigen ist p = , und q = ,
und y = .

139.

Wir wollen bey dieser Formel a + ex4 noch
stehen bleiben und weil der Fall a + eh4 = kk bekandt ist,
so können wir denselben als zwey Fälle ansehen weil
so wohl x = --h als x = + h, und deswegen kön-
nen wir diese Formel in eine andere von der dritten Art
verwandeln wo das erste und letzte Glied Quadrate
werden. Solches geschieht wann wir setzen x = ,
welcher Kunstgrif öfters gute Dienste thut, also wird
unsere Formel:
oder :
hier von setze man die Quadrat-Wurzel nach den dritten
Fall , also daß der Zähler unserer Formel
gleich seyn muß diesem Quadrat kk + 2kpy - 2kkyy
+ ppyy
-- 2kpy3 + kky4. Man mache daß die zweyten Glie-
der wegfallen welches geschieht wann 4kk - 8a = 2kp,
oder p = : die übrigen Glieder durch yy divi-
dirt geben 6kk + 4(kk - 2a)y = - 2kk + pp

--2kpy
Z 2

Von der unbeſtimmten Analytic.
wird: k + + ,
weil aus den obigen iſt p = , und q = ,
und y = .

139.

Wir wollen bey dieſer Formel a + ex4 noch
ſtehen bleiben und weil der Fall a + eh4 = kk bekandt iſt,
ſo koͤnnen wir denſelben als zwey Faͤlle anſehen weil
ſo wohl x = —h als x = + h, und deswegen koͤn-
nen wir dieſe Formel in eine andere von der dritten Art
verwandeln wo das erſte und letzte Glied Quadrate
werden. Solches geſchieht wann wir ſetzen x = ,
welcher Kunſtgrif oͤfters gute Dienſte thut, alſo wird
unſere Formel:
oder :
hier von ſetze man die Quadrat-Wurzel nach den dritten
Fall , alſo daß der Zaͤhler unſerer Formel
gleich ſeyn muß dieſem Quadrat kk + 2kpy - 2kkyy
+ ppyy
— 2kpy3 + kky4. Man mache daß die zweyten Glie-
der wegfallen welches geſchieht wann 4kk - 8a = 2kp,
oder p = : die uͤbrigen Glieder durch yy divi-
dirt geben 6kk + 4(kk - 2a)y = - 2kk + pp

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[355/0357] Von der unbeſtimmten Analytic. wird: k + [FORMEL] + [FORMEL], weil aus den obigen iſt p = [FORMEL], und q = [FORMEL], und y = [FORMEL]. 139. Wir wollen bey dieſer Formel a + ex4 noch ſtehen bleiben und weil der Fall a + eh4 = kk bekandt iſt, ſo koͤnnen wir denſelben als zwey Faͤlle anſehen weil ſo wohl x = —h als x = + h, und deswegen koͤn- nen wir dieſe Formel in eine andere von der dritten Art verwandeln wo das erſte und letzte Glied Quadrate werden. Solches geſchieht wann wir ſetzen x = [FORMEL], welcher Kunſtgrif oͤfters gute Dienſte thut, alſo wird unſere Formel: [FORMEL] oder [FORMEL]: hier von ſetze man die Quadrat-Wurzel nach den dritten Fall [FORMEL], alſo daß der Zaͤhler unſerer Formel gleich ſeyn muß dieſem Quadrat kk + 2kpy - 2kkyy + ppyy — 2kpy3 + kky4. Man mache daß die zweyten Glie- der wegfallen welches geſchieht wann 4kk - 8a = 2kp, oder p = [FORMEL]: die uͤbrigen Glieder durch yy divi- dirt geben 6kk + 4(kk - 2a)y = - 2kk + pp —2kpy Z 2

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 355. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/357>, abgerufen am 30.12.2024.