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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
dirt wieder ein Quadrat wird, so muß auch 1 + x
ein Quadrat seyn; und umgekehrt wann 1 + x
ein Quadrat ist so wird auch (1 - x)2 (1 + x) ein
Quadrat, man darf also nur setzen 1 + x = nn, so
bekommt man so gleich x = nn - 1.

Hätte man diesen Umstand nicht bemerckt, so
würde es schwer gefallen seyn, nach den obigen Me-
thoden nur ein halb Dutzend Werthe für x aus-
findig zu machen.

125.

Bey einer jeden gegebenen Formel ist es dem-
nach sehr gut dieselbe in Factores aufzulösen, wann
es nemlich möglich ist.

Wie dieses anzustellen sey, ist schon oben angezeigt
worden: man setzt nemlich die gegebene Formel = 0,
und sucht von dieser Gleichung die Wurzel, da dann
eine jede Wurzel z. E. x = f, einen Factor f - x
dargiebt, welche Untersuchung um so viel leichter an-
zustellen ist, da hier nur rationale Wurzeln gesucht
werden, welche alle Theiler sind der bloßen Zahl.

126.

Dieser Umstand trift auch ein bey unserer allge-
meinen Formel a + bx + cxx + dx3, wann die zwey

er-
Y 4

Von der unbeſtimmten Analytic.
dirt wieder ein Quadrat wird, ſo muß auch 1 + x
ein Quadrat ſeyn; und umgekehrt wann 1 + x
ein Quadrat iſt ſo wird auch (1 - x)2 (1 + x) ein
Quadrat, man darf alſo nur ſetzen 1 + x = nn, ſo
bekommt man ſo gleich x = nn - 1.

Haͤtte man dieſen Umſtand nicht bemerckt, ſo
wuͤrde es ſchwer gefallen ſeyn, nach den obigen Me-
thoden nur ein halb Dutzend Werthe fuͤr x aus-
findig zu machen.

125.

Bey einer jeden gegebenen Formel iſt es dem-
nach ſehr gut dieſelbe in Factores aufzuloͤſen, wann
es nemlich moͤglich iſt.

Wie dieſes anzuſtellen ſey, iſt ſchon oben angezeigt
worden: man ſetzt nemlich die gegebene Formel = 0,
und ſucht von dieſer Gleichung die Wurzel, da dann
eine jede Wurzel z. E. x = f, einen Factor f - x
dargiebt, welche Unterſuchung um ſo viel leichter an-
zuſtellen iſt, da hier nur rationale Wurzeln geſucht
werden, welche alle Theiler ſind der bloßen Zahl.

126.

Dieſer Umſtand trift auch ein bey unſerer allge-
meinen Formel a + bx + cxx + dx3, wann die zwey

er-
Y 4
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[343/0345] Von der unbeſtimmten Analytic. dirt wieder ein Quadrat wird, ſo muß auch 1 + x ein Quadrat ſeyn; und umgekehrt wann 1 + x ein Quadrat iſt ſo wird auch (1 - x)2 (1 + x) ein Quadrat, man darf alſo nur ſetzen 1 + x = nn, ſo bekommt man ſo gleich x = nn - 1. Haͤtte man dieſen Umſtand nicht bemerckt, ſo wuͤrde es ſchwer gefallen ſeyn, nach den obigen Me- thoden nur ein halb Dutzend Werthe fuͤr x aus- findig zu machen. 125. Bey einer jeden gegebenen Formel iſt es dem- nach ſehr gut dieſelbe in Factores aufzuloͤſen, wann es nemlich moͤglich iſt. Wie dieſes anzuſtellen ſey, iſt ſchon oben angezeigt worden: man ſetzt nemlich die gegebene Formel = 0, und ſucht von dieſer Gleichung die Wurzel, da dann eine jede Wurzel z. E. x = f, einen Factor f - x dargiebt, welche Unterſuchung um ſo viel leichter an- zuſtellen iſt, da hier nur rationale Wurzeln geſucht werden, welche alle Theiler ſind der bloßen Zahl. 126. Dieſer Umſtand trift auch ein bey unſerer allge- meinen Formel a + bx + cxx + dx3, wann die zwey er- Y 4

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 343. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/345>, abgerufen am 30.12.2024.