+ pp, und also q = 0, dahero man bekommt dx3 = 0 und wiederum x = 0.
119.
In solchen Fällen ist nun nichts anders zu thun, als daß man sehe ob man nicht einen solchen Werth für x errathen könne, wo die Formel ein Quadrat wird, da man dann aus derselben nach der vorigen Methode neue Werthe für x finden kann; welches auch an- geht wann gleich das erste Glied kein Quadrat ist.
Um dieses zu zeigen so soll diese Formel 3 + x3 ein Quadrat seyn, da nun solches geschiehet wann x = 1, so setze man x = 1 + y und da bekommt man diese 4 + 3y + 3yy + y3, in welcher das erste Glied ein Quadrat ist. Man setze also nach der ersten Methode die Wurzel davon 2 + py, so wird 4 + 3y + 3yy + y3 = 4 + 4py + ppyy; wo nun das zweyte Glied wegzuschaffen seyn muß 3 = 4p, und also p = 3/4, alsdann wird, 3 + y = pp und y = pp - 3 = - = --, folglich x = --, welches ein neuer Werth für x ist.
Setzt man weiter nach der zweyten Methode die Wurzel = 2 + py + qyy, so wird 4 + 3y + 3yy + y3 = 4 + 4py + 4qyy + 2pqy3 + qqy4, wo + ppyy
nun
Zweyter Abſchnitt
+ pp, und alſo q = 0, dahero man bekommt dx3 = 0 und wiederum x = 0.
119.
In ſolchen Faͤllen iſt nun nichts anders zu thun, als daß man ſehe ob man nicht einen ſolchen Werth fuͤr x errathen koͤnne, wo die Formel ein Quadrat wird, da man dann aus derſelben nach der vorigen Methode neue Werthe fuͤr x finden kann; welches auch an- geht wann gleich das erſte Glied kein Quadrat iſt.
Um dieſes zu zeigen ſo ſoll dieſe Formel 3 + x3 ein Quadrat ſeyn, da nun ſolches geſchiehet wann x = 1, ſo ſetze man x = 1 + y und da bekommt man dieſe 4 + 3y + 3yy + y3, in welcher das erſte Glied ein Quadrat iſt. Man ſetze alſo nach der erſten Methode die Wurzel davon 2 + py, ſo wird 4 + 3y + 3yy + y3 = 4 + 4py + ppyy; wo nun das zweyte Glied wegzuſchaffen ſeyn muß 3 = 4p, und alſo p = ¾, alsdann wird, 3 + y = pp und y = pp - 3 = - = —, folglich x = —, welches ein neuer Werth fuͤr x iſt.
Setzt man weiter nach der zweyten Methode die Wurzel = 2 + py + qyy, ſo wird 4 + 3y + 3yy + y3 = 4 + 4py + 4qyy + 2pqy3 + qqy4, wo + ppyy
nun
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><divn="3"><p><pbfacs="#f0338"n="336"/><fwplace="top"type="header"><hirendition="#b">Zweyter Abſchnitt</hi></fw><lb/><hirendition="#aq">+ pp</hi>, und alſo <hirendition="#aq">q = 0</hi>, dahero man bekommt <hirendition="#aq">dx<hirendition="#sup">3</hi><lb/>
= 0</hi> und wiederum <hirendition="#aq">x = 0</hi>.</p></div><lb/><divn="3"><head>119.</head><lb/><p>In ſolchen Faͤllen iſt nun nichts anders zu thun, als<lb/>
daß man ſehe ob man nicht einen ſolchen Werth fuͤr<lb/><hirendition="#aq">x</hi> errathen koͤnne, wo die Formel ein Quadrat wird,<lb/>
da man dann aus derſelben nach der vorigen Methode<lb/>
neue Werthe fuͤr <hirendition="#aq">x</hi> finden kann; welches auch an-<lb/>
geht wann gleich das erſte Glied kein Quadrat iſt.</p><lb/><p>Um dieſes zu zeigen ſo ſoll dieſe Formel <hirendition="#aq">3 + x<hirendition="#sup">3</hi></hi><lb/>
ein Quadrat ſeyn, da nun ſolches geſchiehet wann <hirendition="#aq">x = 1</hi>,<lb/>ſo ſetze man <hirendition="#aq">x = 1 + y</hi> und da bekommt man dieſe<lb/><hirendition="#aq">4 + 3y + 3yy + y<hirendition="#sup">3</hi></hi>, in welcher das erſte Glied ein<lb/>
Quadrat iſt. Man ſetze alſo nach der erſten Methode<lb/>
die Wurzel davon <hirendition="#aq">2 + py</hi>, ſo wird <hirendition="#aq">4 + 3y + 3yy<lb/>
+ y<hirendition="#sup">3</hi> = 4 + 4py + ppyy</hi>; wo nun das zweyte<lb/>
Glied wegzuſchaffen ſeyn muß <hirendition="#aq">3 = 4p</hi>, und alſo <hirendition="#aq">p</hi> = ¾,<lb/>
alsdann wird, <hirendition="#aq">3 + y = pp</hi> und <hirendition="#aq">y = pp</hi> - 3 = <formulanotation="TeX">\frac{9}{16}</formula> - <formulanotation="TeX">\frac{48}{16}</formula> = —<formulanotation="TeX">\frac{39}{16}</formula>,<lb/>
folglich <hirendition="#aq">x</hi> = —<formulanotation="TeX">\frac{23}{16}</formula>, welches ein neuer Werth fuͤr <hirendition="#aq">x</hi> iſt.</p><lb/><p>Setzt man weiter nach der zweyten Methode<lb/>
die Wurzel = <hirendition="#aq">2 + py + qyy</hi>, ſo wird <hirendition="#aq">4 + 3y + 3yy<lb/>
+ y<hirendition="#sup">3</hi> = 4 + 4py + 4qyy + 2pqy<hirendition="#sup">3</hi> + qqy<hirendition="#sup">4</hi></hi>, wo<lb/><hirendition="#et"><hirendition="#aq">+ ppyy</hi></hi><lb/><fwplace="bottom"type="catch">nun</fw><lb/></p></div></div></div></body></text></TEI>
[336/0338]
Zweyter Abſchnitt
+ pp, und alſo q = 0, dahero man bekommt dx3
= 0 und wiederum x = 0.
119.
In ſolchen Faͤllen iſt nun nichts anders zu thun, als
daß man ſehe ob man nicht einen ſolchen Werth fuͤr
x errathen koͤnne, wo die Formel ein Quadrat wird,
da man dann aus derſelben nach der vorigen Methode
neue Werthe fuͤr x finden kann; welches auch an-
geht wann gleich das erſte Glied kein Quadrat iſt.
Um dieſes zu zeigen ſo ſoll dieſe Formel 3 + x3
ein Quadrat ſeyn, da nun ſolches geſchiehet wann x = 1,
ſo ſetze man x = 1 + y und da bekommt man dieſe
4 + 3y + 3yy + y3, in welcher das erſte Glied ein
Quadrat iſt. Man ſetze alſo nach der erſten Methode
die Wurzel davon 2 + py, ſo wird 4 + 3y + 3yy
+ y3 = 4 + 4py + ppyy; wo nun das zweyte
Glied wegzuſchaffen ſeyn muß 3 = 4p, und alſo p = ¾,
alsdann wird, 3 + y = pp und y = pp - 3 = [FORMEL] - [FORMEL] = —[FORMEL],
folglich x = —[FORMEL], welches ein neuer Werth fuͤr x iſt.
Setzt man weiter nach der zweyten Methode
die Wurzel = 2 + py + qyy, ſo wird 4 + 3y + 3yy
+ y3 = 4 + 4py + 4qyy + 2pqy3 + qqy4, wo
+ ppyy
nun
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 336. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/338>, abgerufen am 21.12.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
