Quadrat-Wurzel 1 + x, davon das Quadrat unserer Formel gleich seyn soll, und da bekommen wir 1 + 2x - xx + x3 = 1 + 2x + xx, wo die beyden ersten Glie- der einander aufheben, und diese Gleichung heraus- kommt xx = - xx + x3 oder x3 = 2xx, welche durch xx dividirt so gleich giebt x = 2, woraus unsere Formel wird 1 + 4 - 4 + 8 = 9.
Gleichergestalt wann diese Formel 4 + 6x - 5xx + 3x3 ein Quadrat werden soll, so setze man erstlich die Wurzel = 2 + nx und suche n, also daß die beyden ersten Glieder wegfallen, weil nun wird 4 + 6x -- 5xx + 3x3 = 4 + 4nx + nnxx, so muß seyn 4n = 6 und also n = , woher diese Gleichung entspringt -- 5xx + 3x3 = xx oder 3x3 = xx, dahero x = , welcher Werth unsere Formel zu einem Quadrat macht, deßen Wurzel seyn wird 2 + x = .
116.
Der zweyte Weg bestehet darinn, daß man der Wurzel drey Glieder giebt, als f + gx + hxx, welche also beschaffen sind, daß in der Gleichung die drey ersten Glieder wegfallen:
Es
Von der unbeſtimmten Analytic.
Quadrat-Wurzel 1 + x, davon das Quadrat unſerer Formel gleich ſeyn ſoll, und da bekommen wir 1 + 2x - xx + x3 = 1 + 2x + xx, wo die beyden erſten Glie- der einander aufheben, und dieſe Gleichung heraus- kommt xx = - xx + x3 oder x3 = 2xx, welche durch xx dividirt ſo gleich giebt x = 2, woraus unſere Formel wird 1 + 4 - 4 + 8 = 9.
Gleichergeſtalt wann dieſe Formel 4 + 6x - 5xx + 3x3 ein Quadrat werden ſoll, ſo ſetze man erſtlich die Wurzel = 2 + nx und ſuche n, alſo daß die beyden erſten Glieder wegfallen, weil nun wird 4 + 6x — 5xx + 3x3 = 4 + 4nx + nnxx, ſo muß ſeyn 4n = 6 und alſo n = , woher dieſe Gleichung entſpringt — 5xx + 3x3 = xx oder 3x3 = xx, dahero x = , welcher Werth unſere Formel zu einem Quadrat macht, deßen Wurzel ſeyn wird 2 + x = .
116.
Der zweyte Weg beſtehet darinn, daß man der Wurzel drey Glieder giebt, als f + gx + hxx, welche alſo beſchaffen ſind, daß in der Gleichung die drey erſten Glieder wegfallen:
Es
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Von der unbeſtimmten Analytic.
Quadrat-Wurzel 1 + x, davon das Quadrat unſerer
Formel gleich ſeyn ſoll, und da bekommen wir 1 +
2x - xx + x3 = 1 + 2x + xx, wo die beyden erſten Glie-
der einander aufheben, und dieſe Gleichung heraus-
kommt xx = - xx + x3 oder x3 = 2xx, welche
durch xx dividirt ſo gleich giebt x = 2, woraus unſere
Formel wird 1 + 4 - 4 + 8 = 9.
Gleichergeſtalt wann dieſe Formel 4 + 6x - 5xx
+ 3x3 ein Quadrat werden ſoll, ſo ſetze man erſtlich
die Wurzel = 2 + nx und ſuche n, alſo daß die beyden
erſten Glieder wegfallen, weil nun wird 4 + 6x
— 5xx + 3x3 = 4 + 4nx + nnxx, ſo muß ſeyn
4n = 6 und alſo n = [FORMEL], woher dieſe Gleichung entſpringt
— 5xx + 3x3 = [FORMEL]xx oder 3x3 = [FORMEL]xx, dahero x
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116.
Der zweyte Weg beſtehet darinn, daß man der
Wurzel drey Glieder giebt, als f + gx + hxx, welche
alſo beſchaffen ſind, daß in der Gleichung die drey erſten
Glieder wegfallen:
Es
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 333. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/335>, abgerufen am 21.12.2024.
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