Quadrat-Wurzel 1 + x, davon das Quadrat unserer Formel gleich seyn soll, und da bekommen wir 1 + 2x - xx + x3 = 1 + 2x + xx, wo die beyden ersten Glie- der einander aufheben, und diese Gleichung heraus- kommt xx = - xx + x3 oder x3 = 2xx, welche durch xx dividirt so gleich giebt x = 2, woraus unsere Formel wird 1 + 4 - 4 + 8 = 9.
Gleichergestalt wann diese Formel 4 + 6x - 5xx + 3x3 ein Quadrat werden soll, so setze man erstlich die Wurzel = 2 + nx und suche n, also daß die beyden ersten Glieder wegfallen, weil nun wird 4 + 6x -- 5xx + 3x3 = 4 + 4nx + nnxx, so muß seyn 4n = 6 und also n = , woher diese Gleichung entspringt -- 5xx + 3x3 = xx oder 3x3 = xx, dahero x = , welcher Werth unsere Formel zu einem Quadrat macht, deßen Wurzel seyn wird 2 + x = .
116.
Der zweyte Weg bestehet darinn, daß man der Wurzel drey Glieder giebt, als f + gx + hxx, welche also beschaffen sind, daß in der Gleichung die drey ersten Glieder wegfallen:
Es
Von der unbeſtimmten Analytic.
Quadrat-Wurzel 1 + x, davon das Quadrat unſerer Formel gleich ſeyn ſoll, und da bekommen wir 1 + 2x - xx + x3 = 1 + 2x + xx, wo die beyden erſten Glie- der einander aufheben, und dieſe Gleichung heraus- kommt xx = - xx + x3 oder x3 = 2xx, welche durch xx dividirt ſo gleich giebt x = 2, woraus unſere Formel wird 1 + 4 - 4 + 8 = 9.
Gleichergeſtalt wann dieſe Formel 4 + 6x - 5xx + 3x3 ein Quadrat werden ſoll, ſo ſetze man erſtlich die Wurzel = 2 + nx und ſuche n, alſo daß die beyden erſten Glieder wegfallen, weil nun wird 4 + 6x — 5xx + 3x3 = 4 + 4nx + nnxx, ſo muß ſeyn 4n = 6 und alſo n = , woher dieſe Gleichung entſpringt — 5xx + 3x3 = xx oder 3x3 = xx, dahero x = , welcher Werth unſere Formel zu einem Quadrat macht, deßen Wurzel ſeyn wird 2 + x = .
116.
Der zweyte Weg beſtehet darinn, daß man der Wurzel drey Glieder giebt, als f + gx + hxx, welche alſo beſchaffen ſind, daß in der Gleichung die drey erſten Glieder wegfallen:
Es
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><divn="3"><p><pbfacs="#f0335"n="333"/><fwplace="top"type="header"><hirendition="#b">Von der unbeſtimmten Analytic.</hi></fw><lb/>
Quadrat-Wurzel <hirendition="#aq">1 + x</hi>, davon das Quadrat unſerer<lb/>
Formel gleich ſeyn ſoll, und da bekommen wir <hirendition="#aq">1 +<lb/>
2x - xx + x<hirendition="#sup">3</hi> = 1 + 2x + xx</hi>, wo die beyden erſten Glie-<lb/>
der einander aufheben, und dieſe Gleichung heraus-<lb/>
kommt <hirendition="#aq">xx = - xx + x<hirendition="#sup">3</hi></hi> oder <hirendition="#aq">x<hirendition="#sup">3</hi> = 2xx</hi>, welche<lb/>
durch <hirendition="#aq">xx</hi> dividirt ſo gleich giebt <hirendition="#aq">x = 2</hi>, woraus unſere<lb/>
Formel wird 1 + 4 - 4 + 8 = 9.</p><lb/><p>Gleichergeſtalt wann dieſe Formel <hirendition="#aq">4 + 6x - 5xx<lb/>
+ 3x<hirendition="#sup">3</hi></hi> ein Quadrat werden ſoll, ſo ſetze man erſtlich<lb/>
die Wurzel = <hirendition="#aq">2 + nx</hi> und ſuche <hirendition="#aq">n</hi>, alſo daß die beyden<lb/>
erſten Glieder wegfallen, weil nun wird <hirendition="#aq">4 + 6x<lb/>— 5xx + 3x<hirendition="#sup">3</hi> = 4 + 4nx + nnxx</hi>, ſo muß ſeyn<lb/><hirendition="#aq">4n = 6</hi> und alſo <hirendition="#aq">n</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{3}{2}</formula>, woher dieſe Gleichung entſpringt<lb/><hirendition="#aq">— 5xx + 3x<hirendition="#sup">3</hi></hi> = <formulanotation="TeX">\frac{9}{4}</formula><hirendition="#aq">xx</hi> oder <hirendition="#aq">3x<hirendition="#sup">3</hi></hi> = <formulanotation="TeX">\frac{29}{4}</formula><hirendition="#aq">xx</hi>, dahero <hirendition="#aq">x</hi><lb/>
= <formulanotation="TeX">\frac{29}{12}</formula>, welcher Werth unſere Formel zu einem Quadrat<lb/>
macht, deßen Wurzel ſeyn wird 2 + <formulanotation="TeX">\frac{3}{2}</formula><hirendition="#aq">x</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{45}{8}</formula>.</p></div><lb/><divn="3"><head>116.</head><lb/><p>Der zweyte Weg beſtehet darinn, daß man der<lb/>
Wurzel drey Glieder giebt, als <hirendition="#aq">f + gx + hxx</hi>, welche<lb/>
alſo beſchaffen ſind, daß in der Gleichung die drey erſten<lb/>
Glieder wegfallen:</p><lb/><fwplace="bottom"type="catch">Es</fw><lb/></div></div></div></body></text></TEI>
[333/0335]
Von der unbeſtimmten Analytic.
Quadrat-Wurzel 1 + x, davon das Quadrat unſerer
Formel gleich ſeyn ſoll, und da bekommen wir 1 +
2x - xx + x3 = 1 + 2x + xx, wo die beyden erſten Glie-
der einander aufheben, und dieſe Gleichung heraus-
kommt xx = - xx + x3 oder x3 = 2xx, welche
durch xx dividirt ſo gleich giebt x = 2, woraus unſere
Formel wird 1 + 4 - 4 + 8 = 9.
Gleichergeſtalt wann dieſe Formel 4 + 6x - 5xx
+ 3x3 ein Quadrat werden ſoll, ſo ſetze man erſtlich
die Wurzel = 2 + nx und ſuche n, alſo daß die beyden
erſten Glieder wegfallen, weil nun wird 4 + 6x
— 5xx + 3x3 = 4 + 4nx + nnxx, ſo muß ſeyn
4n = 6 und alſo n = [FORMEL], woher dieſe Gleichung entſpringt
— 5xx + 3x3 = [FORMEL]xx oder 3x3 = [FORMEL]xx, dahero x
= [FORMEL], welcher Werth unſere Formel zu einem Quadrat
macht, deßen Wurzel ſeyn wird 2 + [FORMEL]x = [FORMEL].
116.
Der zweyte Weg beſtehet darinn, daß man der
Wurzel drey Glieder giebt, als f + gx + hxx, welche
alſo beſchaffen ſind, daß in der Gleichung die drey erſten
Glieder wegfallen:
Es
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 333. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/335>, abgerufen am 20.11.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
