n = 2e und m = 2ee + 1: dieses ist auch leicht ein zusehen, dann da a = ee + 1 und n = 2e, so ist ann + 1 = 4e4 + 4ee + 1 welches das Quadrat ist von 2ee + 1. Es sey z. E. a = 17 also daß e = 4, und da wird 17nn + 1 = mm, wann n = 8 und m = 33.
111.
Es sey endlich a = ee + 2, oder um 2 größer als eine Quadrat-Zahl, also soll seyn (ee + 2) nn + 1 = mm, wo m offenbar größer ist als en, dahero setze man m = en + p, so wird eenn + 2nn + 1 = eenn + 2enp + pp oder 2nn = 2enp + pp - 1 und dar- aus n = . Hier nehme man nun p = 1, so wird n = e und m = ee + 1. Dieses fällt auch so gleich in die Augen, dann da a = ee + 2 und n = e, so ist ann + 1 = e4 + 2ee + 1, welches das Quadrat ist von ee + 1. Es sey z. E. a = 11 also daß e = 3, so wird seyn 11nn + 1 = mm, wann n = 3 und m = 10. Wollte man setzen a = 83 so ist e = 9, und es wird 83nn + 1 = mm, wann man nimmt n = 9 und m = 82.
Tabelle
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Von der unbeſtimmten Analytic.
n = 2e und m = 2ee + 1: dieſes iſt auch leicht ein zuſehen, dann da a = ee + 1 und n = 2e, ſo iſt ann + 1 = 4e4 + 4ee + 1 welches das Quadrat iſt von 2ee + 1. Es ſey z. E. a = 17 alſo daß e = 4, und da wird 17nn + 1 = mm, wann n = 8 und m = 33.
111.
Es ſey endlich a = ee + 2, oder um 2 groͤßer als eine Quadrat-Zahl, alſo ſoll ſeyn (ee + 2) nn + 1 = mm, wo m offenbar groͤßer iſt als en, dahero ſetze man m = en + p, ſo wird eenn + 2nn + 1 = eenn + 2enp + pp oder 2nn = 2enp + pp - 1 und dar- aus n = . Hier nehme man nun p = 1, ſo wird n = e und m = ee + 1. Dieſes faͤllt auch ſo gleich in die Augen, dann da a = ee + 2 und n = e, ſo iſt ann + 1 = e4 + 2ee + 1, welches das Quadrat iſt von ee + 1. Es ſey z. E. a = 11 alſo daß e = 3, ſo wird ſeyn 11nn + 1 = mm, wann n = 3 und m = 10. Wollte man ſetzen a = 83 ſo iſt e = 9, und es wird 83nn + 1 = mm, wann man nimmt n = 9 und m = 82.
Tabelle
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Von der unbeſtimmten Analytic.
n = 2e und m = 2ee + 1: dieſes iſt auch leicht ein
zuſehen, dann da a = ee + 1 und n = 2e, ſo iſt
ann + 1 = 4e4 + 4ee + 1 welches das Quadrat
iſt von 2ee + 1. Es ſey z. E. a = 17 alſo daß e = 4,
und da wird 17nn + 1 = mm, wann n = 8 und
m = 33.
111.
Es ſey endlich a = ee + 2, oder um 2 groͤßer als
eine Quadrat-Zahl, alſo ſoll ſeyn (ee + 2) nn + 1
= mm, wo m offenbar groͤßer iſt als en, dahero ſetze
man m = en + p, ſo wird eenn + 2nn + 1 = eenn
+ 2enp + pp oder 2nn = 2enp + pp - 1 und dar-
aus n = [FORMEL]. Hier nehme man nun
p = 1, ſo wird n = e und m = ee + 1. Dieſes faͤllt
auch ſo gleich in die Augen, dann da a = ee + 2
und n = e, ſo iſt ann + 1 = e4 + 2ee + 1, welches
das Quadrat iſt von ee + 1. Es ſey z. E. a = 11
alſo daß e = 3, ſo wird ſeyn 11nn + 1 = mm, wann
n = 3 und m = 10. Wollte man ſetzen a = 83 ſo iſt
e = 9, und es wird 83nn + 1 = mm, wann man
nimmt n = 9 und m = 82.
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 327. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/329>, abgerufen am 20.11.2024.
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