also n größer als 2p, man setze deswegen n = 2p + q, so wird 4p + 2q = 2p + sqrt (6pp - 2) oder 2p + 2q = sqrt (6pp - 2). Die Quadrate genommen, wird 4pp + 8pq + 4qq = 6pp - 2 oder 2pp = 8pq + 4qq + 2, das ist pp = 4pq + 2qq + 1, woraus gefunden wird p = 2q + sqrt (6qq + 1); welche For- mel der ersten gleich ist, und also q = 0 gesetzt werden kann, daraus dann wird p = 1 und n = 2, also sqrt (6nn + 1) = 5.
102.
Es sey weiter a = 7 und 7nn + 1 = mm; es ist also m größer als 2n, dahero setze man m = 2n + [7], so wird 7nn + 1 = 4nn + 4np + pp oder 3nn = 4np + pp - 1, daraus gefunden wird n = . Da nun n größer ist als p und also größer als p, so setze man n = p + q, so wird p + 3q = sqrt (7pp - 2), die Quadrate genommen pp + 6pq + 9qq = 7pp - 3; 6pp = 6pq + 9qq + 3, oder 2pp = 2pq + 3qq + 1, daraus kommt p = . Da nun hier n größer ist als , also größer als q, so setze man p = q + r, so wird q + 2r = sqrt (7qq + 2), die Qua- drate genommen qq + 4qr + 4rr = 7qq + 2 oder
6qq
Zweyter Abſchnitt
alſo n groͤßer als 2p, man ſetze deswegen n = 2p + q, ſo wird 4p + 2q = 2p + √ (6pp - 2) oder 2p + 2q = √ (6pp - 2). Die Quadrate genommen, wird 4pp + 8pq + 4qq = 6pp - 2 oder 2pp = 8pq + 4qq + 2, das iſt pp = 4pq + 2qq + 1, woraus gefunden wird p = 2q + √ (6qq + 1); welche For- mel der erſten gleich iſt, und alſo q = 0 geſetzt werden kann, daraus dann wird p = 1 und n = 2, alſo √ (6nn + 1) = 5.
102.
Es ſey weiter a = 7 und 7nn + 1 = mm; es iſt alſo m groͤßer als 2n, dahero ſetze man m = 2n + [7], ſo wird 7nn + 1 = 4nn + 4np + pp oder 3nn = 4np + pp - 1, daraus gefunden wird n = . Da nun n groͤßer iſt als p und alſo groͤßer als p, ſo ſetze man n = p + q, ſo wird p + 3q = √ (7pp - 2), die Quadrate genommen pp + 6pq + 9qq = 7pp - 3; 6pp = 6pq + 9qq + 3, oder 2pp = 2pq + 3qq + 1, daraus kommt p = . Da nun hier n groͤßer iſt als , alſo groͤßer als q, ſo ſetze man p = q + r, ſo wird q + 2r = √ (7qq + 2), die Qua- drate genommen qq + 4qr + 4rr = 7qq + 2 oder
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Zweyter Abſchnitt
alſo n groͤßer als 2p, man ſetze deswegen n = 2p + q,
ſo wird 4p + 2q = 2p + √ (6pp - 2) oder 2p + 2q
= √ (6pp - 2). Die Quadrate genommen, wird
4pp + 8pq + 4qq = 6pp - 2 oder 2pp = 8pq
+ 4qq + 2, das iſt pp = 4pq + 2qq + 1, woraus
gefunden wird p = 2q + √ (6qq + 1); welche For-
mel der erſten gleich iſt, und alſo q = 0 geſetzt werden
kann, daraus dann wird p = 1 und n = 2, alſo
√ (6nn + 1) = 5.
102.
Es ſey weiter a = 7 und 7nn + 1 = mm; es
iſt alſo m groͤßer als 2n, dahero ſetze man m = 2n
+ 7, ſo wird 7nn + 1 = 4nn + 4np + pp oder
3nn = 4np + pp - 1, daraus gefunden wird
n = [FORMEL]. Da nun n groͤßer iſt als [FORMEL] p und
alſo groͤßer als p, ſo ſetze man n = p + q, ſo wird p + 3q
= √ (7pp - 2), die Quadrate genommen pp + 6pq
+ 9qq = 7pp - 3; 6pp = 6pq + 9qq + 3, oder 2pp = 2pq
+ 3qq + 1, daraus kommt p = [FORMEL]. Da nun
hier n groͤßer iſt als [FORMEL], alſo groͤßer als q, ſo ſetze man
p = q + r, ſo wird q + 2r = √ (7qq + 2), die Qua-
drate genommen qq + 4qr + 4rr = 7qq + 2 oder
6qq
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 318. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/320>, abgerufen am 21.12.2024.
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