Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Von der unbestimmten Analytic.
g (aqq + pp) + 2afpq + bpq, da dann gewis seyn
wird axx + bx + c = yy.

Man suche Z. E. diejenigen Sechs-Eck-Zahlen,
welche zu gleich Quadrate sind?

Da muß dann seyn 2xx - x = yy, wo a = 2,
b = - 1, und c = 0; der bekante Fall ist hier offen-
bar x = f = 1; und y = g = 1.

Da hernach seyn muß pp = 2qq + 1, so wird q = 2,
und p = 3; dahero wir erhalten x = 12g + 17f - 4
und y = 17g + 24f - 6; woraus folgende Werthe
gefunden werden:

[Tabelle]
94.

Wir wollen aber bey der erstern Formel, wo das
mittlere Glied fehlt, noch etwas stehen bleiben und die
Fälle in Erwegung ziehen, wo die Formel axx + b
ein Quadrat wird in gantzen Zahlen.

Es sey demnach axx + b = yy und hiezu wer-
den zwey Stücke erfordert:

Erstlich daß man einen Fall wiße, wo dieses ge-
schiehet: derselbe sey nun aff + b = gg.

Zwey-
U 3

Von der unbeſtimmten Analytic.
g (aqq + pp) + 2afpq + bpq, da dann gewis ſeyn
wird axx + bx + c = yy.

Man ſuche Z. E. diejenigen Sechs-Eck-Zahlen,
welche zu gleich Quadrate ſind?

Da muß dann ſeyn 2xx - x = yy, wo a = 2,
b = - 1, und c = 0; der bekante Fall iſt hier offen-
bar x = f = 1; und y = g = 1.

Da hernach ſeyn muß pp = 2qq + 1, ſo wird q = 2,
und p = 3; dahero wir erhalten x = 12g + 17f - 4
und y = 17g + 24f - 6; woraus folgende Werthe
gefunden werden:

[Tabelle]
94.

Wir wollen aber bey der erſtern Formel, wo das
mittlere Glied fehlt, noch etwas ſtehen bleiben und die
Faͤlle in Erwegung ziehen, wo die Formel axx + b
ein Quadrat wird in gantzen Zahlen.

Es ſey demnach axx + b = yy und hiezu wer-
den zwey Stuͤcke erfordert:

Erſtlich daß man einen Fall wiße, wo dieſes ge-
ſchiehet: derſelbe ſey nun aff + b = gg.

Zwey-
U 3
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0311" n="309"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Von der unbe&#x017F;timmten Analytic.</hi></fw><lb/><hi rendition="#aq">g (aqq + pp) + 2afpq + bpq</hi>, da dann gewis &#x017F;eyn<lb/>
wird <hi rendition="#aq">axx + bx + c = yy</hi>.</p><lb/>
            <p>Man &#x017F;uche Z. E. diejenigen Sechs-Eck-Zahlen,<lb/>
welche zu gleich Quadrate &#x017F;ind?</p><lb/>
            <p>Da muß dann &#x017F;eyn <hi rendition="#aq">2xx - x = yy</hi>, wo <hi rendition="#aq">a = 2</hi>,<lb/><hi rendition="#aq">b = - 1</hi>, und <hi rendition="#aq">c = 0</hi>; der bekante Fall i&#x017F;t hier offen-<lb/>
bar <hi rendition="#aq">x = f = 1</hi>; und <hi rendition="#aq">y = g = 1</hi>.</p><lb/>
            <p>Da hernach &#x017F;eyn muß <hi rendition="#aq">pp = 2qq + 1</hi>, &#x017F;o wird <hi rendition="#aq">q = 2</hi>,<lb/>
und <hi rendition="#aq">p = 3</hi>; dahero wir erhalten <hi rendition="#aq">x = 12g + 17f - 4</hi><lb/>
und <hi rendition="#aq">y = 17g + 24f - 6</hi>; woraus folgende Werthe<lb/>
gefunden werden:</p><lb/>
            <table>
              <row>
                <cell/>
              </row>
            </table>
          </div>
          <div n="3">
            <head>94.</head><lb/>
            <p>Wir wollen aber bey der er&#x017F;tern Formel, wo das<lb/>
mittlere Glied fehlt, noch etwas &#x017F;tehen bleiben und die<lb/>
Fa&#x0364;lle in Erwegung ziehen, wo die Formel <hi rendition="#aq">axx + b</hi><lb/>
ein Quadrat wird in gantzen Zahlen.</p><lb/>
            <p>Es &#x017F;ey demnach <hi rendition="#aq">axx + b = yy</hi> und hiezu wer-<lb/>
den zwey Stu&#x0364;cke erfordert:</p><lb/>
            <p>Er&#x017F;tlich daß man einen Fall wiße, wo die&#x017F;es ge-<lb/>
&#x017F;chiehet: der&#x017F;elbe &#x017F;ey nun <hi rendition="#aq">aff + b = gg</hi>.</p><lb/>
            <fw place="bottom" type="sig">U 3</fw>
            <fw place="bottom" type="catch">Zwey-</fw><lb/>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[309/0311] Von der unbeſtimmten Analytic. g (aqq + pp) + 2afpq + bpq, da dann gewis ſeyn wird axx + bx + c = yy. Man ſuche Z. E. diejenigen Sechs-Eck-Zahlen, welche zu gleich Quadrate ſind? Da muß dann ſeyn 2xx - x = yy, wo a = 2, b = - 1, und c = 0; der bekante Fall iſt hier offen- bar x = f = 1; und y = g = 1. Da hernach ſeyn muß pp = 2qq + 1, ſo wird q = 2, und p = 3; dahero wir erhalten x = 12g + 17f - 4 und y = 17g + 24f - 6; woraus folgende Werthe gefunden werden: 94. Wir wollen aber bey der erſtern Formel, wo das mittlere Glied fehlt, noch etwas ſtehen bleiben und die Faͤlle in Erwegung ziehen, wo die Formel axx + b ein Quadrat wird in gantzen Zahlen. Es ſey demnach axx + b = yy und hiezu wer- den zwey Stuͤcke erfordert: Erſtlich daß man einen Fall wiße, wo dieſes ge- ſchiehet: derſelbe ſey nun aff + b = gg. Zwey- U 3

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/311
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 309. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/311>, abgerufen am 20.11.2024.