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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von den Algebraischen Gleichungen.
multiplicirt giebt 18 x + 36; dieses durch 2 getheilt
giebt die Summe aller neuen Theile 9x + 18, so da
seyn muß 48. Also hat man 9x + 18 = 48
18 subtrahirt giebt 9x = 30
durch 9 dividirt giebt x = 3 1/3 .

Antwort: der erste Theil ist 3 1/3 und die n[e]un Theile
sind folgende

davon die Summe = 48.

34.

XIII. Frage: Suche eine Arithmetische Progres-
sion davon das erste Glied = 5 und das letzte = 10
die Summe aber = 60 sey?

Da hier weder der Unterschied noch die Anzahl
der Glieder bekant ist, aus dem ersten und letzten
aber die Summe aller gefunden werden könnte, wann
man nur die Anzahl der Glieder wüßte, so sey die-
selbe = x, so wird die Summe der Progression seyn
x = 60; durch 15 dividirt 1/2 x = 4, mit 2 multi-
plicirt x = 8. Da nun die Anzahl der Glieder 8 ist, so

setze

Von den Algebraiſchen Gleichungen.
multiplicirt giebt 18 x + 36; dieſes durch 2 getheilt
giebt die Summe aller neuen Theile 9x + 18, ſo da
ſeyn muß 48. Alſo hat man 9x + 18 = 48
18 ſubtrahirt giebt 9x = 30
durch 9 dividirt giebt x = 3⅓.

Antwort: der erſte Theil iſt 3⅓ und die n[e]un Theile
ſind folgende

davon die Summe = 48.

34.

XIII. Frage: Suche eine Arithmetiſche Progreſ-
ſion davon das erſte Glied = 5 und das letzte = 10
die Summe aber = 60 ſey?

Da hier weder der Unterſchied noch die Anzahl
der Glieder bekant iſt, aus dem erſten und letzten
aber die Summe aller gefunden werden koͤnnte, wann
man nur die Anzahl der Glieder wuͤßte, ſo ſey die-
ſelbe = x, ſo wird die Summe der Progreſſion ſeyn
x = 60; durch 15 dividirt ½ x = 4, mit 2 multi-
plicirt x = 8. Da nun die Anzahl der Glieder 8 iſt, ſo

ſetze
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[27/0029] Von den Algebraiſchen Gleichungen. multiplicirt giebt 18 x + 36; dieſes durch 2 getheilt giebt die Summe aller neuen Theile 9x + 18, ſo da ſeyn muß 48. Alſo hat man 9x + 18 = 48 18 ſubtrahirt giebt 9x = 30 durch 9 dividirt giebt x = 3⅓. Antwort: der erſte Theil iſt 3⅓ und die neun Theile ſind folgende [FORMEL] davon die Summe = 48. 34. XIII. Frage: Suche eine Arithmetiſche Progreſ- ſion davon das erſte Glied = 5 und das letzte = 10 die Summe aber = 60 ſey? Da hier weder der Unterſchied noch die Anzahl der Glieder bekant iſt, aus dem erſten und letzten aber die Summe aller gefunden werden koͤnnte, wann man nur die Anzahl der Glieder wuͤßte, ſo ſey die- ſelbe = x, ſo wird die Summe der Progreſſion ſeyn [FORMEL] x = 60; durch 15 dividirt ½ x = 4, mit 2 multi- plicirt x = 8. Da nun die Anzahl der Glieder 8 iſt, ſo ſetze

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 27. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/29>, abgerufen am 22.02.2025.