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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt

Ists eine Zahl von der dritten Art 4n + 2 so
ist ihr Quadrat 16nn + 16n + 4, welche durch 16
dividirt 4 übrig läßt, und also in dieser Form 16n + 4
enthalten ist. Ists endlich eine Zahl von der vierten
Art 4n + 3, so ist ihr Quadrat 16nn + 24n + 9,
welches durch 8 dividirt 1 übrig läßt.

70.

Hieraus lernen wir folgendes, erstlich daß alle ge-
rade Quadrat-Zahlen in dieser Form 16n oder in dieser
16n + 4 enthalten sind; folglich alle übrige gerade
Formeln, nemlich 16n + 2; 16n + 6; 16n + 8;
16n + 10; 16n + 12; 16n + 14, können niemals
Quadrat-Zahlen seyn.

Hernach von den ungeraden Quadraten ersehen
wir, daß alle in dieser einzigen Formel 8n + 1 enthal-
ten sind, oder durch 8 dividirt 1 im Rest laßen. Dahero
alle übrige ungerade Zahlen welche in einer von die-
ser Formel 8n + 3; 8n + 5; 8n + 7, enthalten
sind, können niemals Quadrate werden.

71.

Aus diesem Grund können wir auch wiederum
zeigen, daß diese Formel 3tt + 2uu kein Quadrat seyn

kann
Zweyter Abſchnitt

Iſts eine Zahl von der dritten Art 4n + 2 ſo
iſt ihr Quadrat 16nn + 16n + 4, welche durch 16
dividirt 4 uͤbrig laͤßt, und alſo in dieſer Form 16n + 4
enthalten iſt. Iſts endlich eine Zahl von der vierten
Art 4n + 3, ſo iſt ihr Quadrat 16nn + 24n + 9,
welches durch 8 dividirt 1 uͤbrig laͤßt.

70.

Hieraus lernen wir folgendes, erſtlich daß alle ge-
rade Quadrat-Zahlen in dieſer Form 16n oder in dieſer
16n + 4 enthalten ſind; folglich alle uͤbrige gerade
Formeln, nemlich 16n + 2; 16n + 6; 16n + 8;
16n + 10; 16n + 12; 16n + 14, koͤnnen niemals
Quadrat-Zahlen ſeyn.

Hernach von den ungeraden Quadraten erſehen
wir, daß alle in dieſer einzigen Formel 8n + 1 enthal-
ten ſind, oder durch 8 dividirt 1 im Reſt laßen. Dahero
alle uͤbrige ungerade Zahlen welche in einer von die-
ſer Formel 8n + 3; 8n + 5; 8n + 7, enthalten
ſind, koͤnnen niemals Quadrate werden.

71.

Aus dieſem Grund koͤnnen wir auch wiederum
zeigen, daß dieſe Formel 3tt + 2uu kein Quadrat ſeyn

kann
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[286/0288] Zweyter Abſchnitt Iſts eine Zahl von der dritten Art 4n + 2 ſo iſt ihr Quadrat 16nn + 16n + 4, welche durch 16 dividirt 4 uͤbrig laͤßt, und alſo in dieſer Form 16n + 4 enthalten iſt. Iſts endlich eine Zahl von der vierten Art 4n + 3, ſo iſt ihr Quadrat 16nn + 24n + 9, welches durch 8 dividirt 1 uͤbrig laͤßt. 70. Hieraus lernen wir folgendes, erſtlich daß alle ge- rade Quadrat-Zahlen in dieſer Form 16n oder in dieſer 16n + 4 enthalten ſind; folglich alle uͤbrige gerade Formeln, nemlich 16n + 2; 16n + 6; 16n + 8; 16n + 10; 16n + 12; 16n + 14, koͤnnen niemals Quadrat-Zahlen ſeyn. Hernach von den ungeraden Quadraten erſehen wir, daß alle in dieſer einzigen Formel 8n + 1 enthal- ten ſind, oder durch 8 dividirt 1 im Reſt laßen. Dahero alle uͤbrige ungerade Zahlen welche in einer von die- ſer Formel 8n + 3; 8n + 5; 8n + 7, enthalten ſind, koͤnnen niemals Quadrate werden. 71. Aus dieſem Grund koͤnnen wir auch wiederum zeigen, daß dieſe Formel 3tt + 2uu kein Quadrat ſeyn kann

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 286. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/288>, abgerufen am 21.12.2024.