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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt
lassen: dahero unsere Formel 3tt + 2uu durch 3 dividirt,
2 übrig läßt, und also gewiß keine Quadrat-Zahl
seyn kann.

67.

Eben so kann man beweisen, daß auch diese For-
mel 3tt + 5uu niemals ein Quadrat seyn kann, und
so gar auch keine von diesen: 3tt + 8uu, 3tt + 11uu
3tt + 14uu etc. wo die Zahlen 3, 8, 11, 14 etc.
durch 3 dividirt 2 übrig lassen. Dann wäre u durch 3
theilbar, folglich t nicht, und man setzte u = 3s, so
würde die Formel durch 3 nicht aber durch 9 theil-
bar seyn. Wäre u nicht durch 3 theilbar und also
uu eine Zahl von dieser Art 3n + 1, so wäre zwar das
erste Glied 3tt durch 3 theilbar, das andere aber 5uu
von dieser Form 15n + 5, oder 8uu von dieser Form
24n + 8, oder 11uu von dieser 33n + 11 etc. würde
durch 3 divididirt 2 übrig laßen, und also kein Qua-
drat seyn können.

68.

Dieses gilt also auch von dieser allgemeinen Formel
3tt + (3n + 2).uu, welche nimmermehr ein Qua-
drat werden kann, und auch nicht wann für n ne-

ga-

Zweyter Abſchnitt
laſſen: dahero unſere Formel 3tt + 2uu durch 3 dividirt,
2 uͤbrig laͤßt, und alſo gewiß keine Quadrat-Zahl
ſeyn kann.

67.

Eben ſo kann man beweiſen, daß auch dieſe For-
mel 3tt + 5uu niemals ein Quadrat ſeyn kann, und
ſo gar auch keine von dieſen: 3tt + 8uu, 3tt + 11uu
3tt + 14uu etc. wo die Zahlen 3, 8, 11, 14 etc.
durch 3 dividirt 2 uͤbrig laſſen. Dann waͤre u durch 3
theilbar, folglich t nicht, und man ſetzte u = 3s, ſo
wuͤrde die Formel durch 3 nicht aber durch 9 theil-
bar ſeyn. Waͤre u nicht durch 3 theilbar und alſo
uu eine Zahl von dieſer Art 3n + 1, ſo waͤre zwar das
erſte Glied 3tt durch 3 theilbar, das andere aber 5uu
von dieſer Form 15n + 5, oder 8uu von dieſer Form
24n + 8, oder 11uu von dieſer 33n + 11 etc. wuͤrde
durch 3 divididirt 2 uͤbrig laßen, und alſo kein Qua-
drat ſeyn koͤnnen.

68.

Dieſes gilt alſo auch von dieſer allgemeinen Formel
3tt + (3n + 2).uu, welche nimmermehr ein Qua-
drat werden kann, und auch nicht wann fuͤr n ne-

ga-
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[284/0286] Zweyter Abſchnitt laſſen: dahero unſere Formel 3tt + 2uu durch 3 dividirt, 2 uͤbrig laͤßt, und alſo gewiß keine Quadrat-Zahl ſeyn kann. 67. Eben ſo kann man beweiſen, daß auch dieſe For- mel 3tt + 5uu niemals ein Quadrat ſeyn kann, und ſo gar auch keine von dieſen: 3tt + 8uu, 3tt + 11uu 3tt + 14uu etc. wo die Zahlen 3, 8, 11, 14 etc. durch 3 dividirt 2 uͤbrig laſſen. Dann waͤre u durch 3 theilbar, folglich t nicht, und man ſetzte u = 3s, ſo wuͤrde die Formel durch 3 nicht aber durch 9 theil- bar ſeyn. Waͤre u nicht durch 3 theilbar und alſo uu eine Zahl von dieſer Art 3n + 1, ſo waͤre zwar das erſte Glied 3tt durch 3 theilbar, das andere aber 5uu von dieſer Form 15n + 5, oder 8uu von dieſer Form 24n + 8, oder 11uu von dieſer 33n + 11 etc. wuͤrde durch 3 divididirt 2 uͤbrig laßen, und alſo kein Qua- drat ſeyn koͤnnen. 68. Dieſes gilt alſo auch von dieſer allgemeinen Formel 3tt + (3n + 2).uu, welche nimmermehr ein Qua- drat werden kann, und auch nicht wann fuͤr n ne- ga-

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 284. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/286>, abgerufen am 21.12.2024.