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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
65.

Um andere Fälle beurtheilen zu können, so mü-
ßen wir dasjenige zu Hülfe nehmen, was oben von
den verschiedenen Arten der Zahlen in Ansehung
eines jeglichen Theilers angeführt worden.

Also in Ansehung des Theilers 3 sind die Zahlen
von dreyerley Art: die erste begreift diejenigen Zahlen,
welche sich durch 3 theilen laßen und durch diese For-
mel 3n vorgestellt werden.

Zu der andern Art gehören diejenigen, welche durch
3 dividirt 1 übrig laßen, und in dieser Formel 3n + 1
enthalten sind.

Die dritte Art aber begreift die Zahlen in sich,
welche durch 2 dividirt 2 übrig laßen, und durch diese
Formel 3n + 2 vorgestelt werden.

Da nun alle Zahlen in einer von diesen 3 For-
meln enthalten sind, so wollen wir die Quadraten da-
von betrachten.

Ist die Zahl in der Formel 3n enthalten, so ist
ihr Quadrat 9nn, welches sich also nicht nur durch 3
sondern so gar durch 9 theilen läßt.

Ist
S 5
Von der unbeſtimmten Analytic.
65.

Um andere Faͤlle beurtheilen zu koͤnnen, ſo muͤ-
ßen wir dasjenige zu Huͤlfe nehmen, was oben von
den verſchiedenen Arten der Zahlen in Anſehung
eines jeglichen Theilers angefuͤhrt worden.

Alſo in Anſehung des Theilers 3 ſind die Zahlen
von dreyerley Art: die erſte begreift diejenigen Zahlen,
welche ſich durch 3 theilen laßen und durch dieſe For-
mel 3n vorgeſtellt werden.

Zu der andern Art gehoͤren diejenigen, welche durch
3 dividirt 1 uͤbrig laßen, und in dieſer Formel 3n + 1
enthalten ſind.

Die dritte Art aber begreift die Zahlen in ſich,
welche durch 2 dividirt 2 uͤbrig laßen, und durch dieſe
Formel 3n + 2 vorgeſtelt werden.

Da nun alle Zahlen in einer von dieſen 3 For-
meln enthalten ſind, ſo wollen wir die Quadraten da-
von betrachten.

Iſt die Zahl in der Formel 3n enthalten, ſo iſt
ihr Quadrat 9nn, welches ſich alſo nicht nur durch 3
ſondern ſo gar durch 9 theilen laͤßt.

Iſt
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[281/0283] Von der unbeſtimmten Analytic. 65. Um andere Faͤlle beurtheilen zu koͤnnen, ſo muͤ- ßen wir dasjenige zu Huͤlfe nehmen, was oben von den verſchiedenen Arten der Zahlen in Anſehung eines jeglichen Theilers angefuͤhrt worden. Alſo in Anſehung des Theilers 3 ſind die Zahlen von dreyerley Art: die erſte begreift diejenigen Zahlen, welche ſich durch 3 theilen laßen und durch dieſe For- mel 3n vorgeſtellt werden. Zu der andern Art gehoͤren diejenigen, welche durch 3 dividirt 1 uͤbrig laßen, und in dieſer Formel 3n + 1 enthalten ſind. Die dritte Art aber begreift die Zahlen in ſich, welche durch 2 dividirt 2 uͤbrig laßen, und durch dieſe Formel 3n + 2 vorgeſtelt werden. Da nun alle Zahlen in einer von dieſen 3 For- meln enthalten ſind, ſo wollen wir die Quadraten da- von betrachten. Iſt die Zahl in der Formel 3n enthalten, ſo iſt ihr Quadrat 9nn, welches ſich alſo nicht nur durch 3 ſondern ſo gar durch 9 theilen laͤßt. Iſt S 5

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 281. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/283>, abgerufen am 21.12.2024.