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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt
unsere Formel ein Quadrat seyn soll, so wird auch
diese czz + bb - 4ac ein Quadrat und umgekehrt,
wann diese ein Quadrat wird, so wird auch die obige
ein Quadrat; folglich wann man für bb - 4ac
schreibt t, so kommt es darauf an ob eine solche For-
mel czz + t ein Quadrat werden könne oder nicht?
und da diese Formel nur aus zwey Gliedern besteht, so
ist es ohnstreitig weit leichter die Möglichkeit oder Un-
möglichkeit derselben zu beurtheilen, welches aus der
Beschaffenheit der beyden gegebenen Zahlen c und t
geschehen muß.

64.

Wann t = 0 ist, so ist offenbar, daß die For-
mel czz nur alsdann ein Quadrat werde, wann die
Zah c ein Quadrat ist. Dann da ein Quadrat durch
ein ander Quadrat dividirt, wieder ein Quadrat
wird, so kann czz kein Quadrat seyn, wofern nicht ,
das ist c, ein Quadrat ist. Also wann die Zahl c kein
Quadrat ist, so kann auch die Formel czz auf keiner-
ley Weise ein Quadrat werden: Ist aber c vor sich
eine Quadrat Zahl, so ist auch czz ein Quadrat, man
mag für z annehmen was man will.

65.

Zweyter Abſchnitt
unſere Formel ein Quadrat ſeyn ſoll, ſo wird auch
dieſe czz + bb - 4ac ein Quadrat und umgekehrt,
wann dieſe ein Quadrat wird, ſo wird auch die obige
ein Quadrat; folglich wann man fuͤr bb - 4ac
ſchreibt t, ſo kommt es darauf an ob eine ſolche For-
mel czz + t ein Quadrat werden koͤnne oder nicht?
und da dieſe Formel nur aus zwey Gliedern beſteht, ſo
iſt es ohnſtreitig weit leichter die Moͤglichkeit oder Un-
moͤglichkeit derſelben zu beurtheilen, welches aus der
Beſchaffenheit der beyden gegebenen Zahlen c und t
geſchehen muß.

64.

Wann t = 0 iſt, ſo iſt offenbar, daß die For-
mel czz nur alsdann ein Quadrat werde, wann die
Zah c ein Quadrat iſt. Dann da ein Quadrat durch
ein ander Quadrat dividirt, wieder ein Quadrat
wird, ſo kann czz kein Quadrat ſeyn, wofern nicht ,
das iſt c, ein Quadrat iſt. Alſo wann die Zahl c kein
Quadrat iſt, ſo kann auch die Formel czz auf keiner-
ley Weiſe ein Quadrat werden: Iſt aber c vor ſich
eine Quadrat Zahl, ſo iſt auch czz ein Quadrat, man
mag fuͤr z annehmen was man will.

65.
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[280/0282] Zweyter Abſchnitt unſere Formel ein Quadrat ſeyn ſoll, ſo wird auch dieſe czz + bb - 4ac ein Quadrat und umgekehrt, wann dieſe ein Quadrat wird, ſo wird auch die obige ein Quadrat; folglich wann man fuͤr bb - 4ac ſchreibt t, ſo kommt es darauf an ob eine ſolche For- mel czz + t ein Quadrat werden koͤnne oder nicht? und da dieſe Formel nur aus zwey Gliedern beſteht, ſo iſt es ohnſtreitig weit leichter die Moͤglichkeit oder Un- moͤglichkeit derſelben zu beurtheilen, welches aus der Beſchaffenheit der beyden gegebenen Zahlen c und t geſchehen muß. 64. Wann t = 0 iſt, ſo iſt offenbar, daß die For- mel czz nur alsdann ein Quadrat werde, wann die Zah c ein Quadrat iſt. Dann da ein Quadrat durch ein ander Quadrat dividirt, wieder ein Quadrat wird, ſo kann czz kein Quadrat ſeyn, wofern nicht [FORMEL], das iſt c, ein Quadrat iſt. Alſo wann die Zahl c kein Quadrat iſt, ſo kann auch die Formel czz auf keiner- ley Weiſe ein Quadrat werden: Iſt aber c vor ſich eine Quadrat Zahl, ſo iſt auch czz ein Quadrat, man mag fuͤr z annehmen was man will. 65.

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 280. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/282>, abgerufen am 20.11.2024.