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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Erster Abschnitt
32.

XI. Frage: Zertheile 25 in zwey Theile, so daß der
größere 49 mal größer ist, als der kleinere?

Es sey der kleinere Theil = x so ist der größere
= 25 - x; dieser durch jenen dividirt soll 49 geben,
also wird = 49
mit x multiplicirt giebt 25 - x = 49 x
und x addirt kommt 50 x = 25
durch 50 dividirt bleibt x = 1/2.

Antwort: der kleinere Theil ist 1/2 und der größere 24 1/2,
welcher durch 1/2 dividirt, das ist mit 2 multiplicirr
giebt 49.

33.

XII. Frage: Zertheile 48 in neun Theile, so daß
immer einer um 1/2 größer sey, als der vorhergehende?

Es sey der erste und kleinste Theil = x so ist der
zweyte x + 1/2 und der dritte = x + 1 [unleserliches Material - 1 Zeichen fehlt] etc. Weil nun
diese Theile eine Arithmetische Progression ausma-
chen, davon das erste Glied = x + 1/2 so ist das neunte
und letzte Glied x + 4, wozu das erste x addirt
2x + 4 giebt. Diese Summe mit der Anzahl der Glieder 9,

mul-
Erſter Abſchnitt
32.

XI. Frage: Zertheile 25 in zwey Theile, ſo daß der
groͤßere 49 mal groͤßer iſt, als der kleinere?

Es ſey der kleinere Theil = x ſo iſt der groͤßere
= 25 - x; dieſer durch jenen dividirt ſoll 49 geben,
alſo wird = 49
mit x multiplicirt giebt 25 - x = 49 x
und x addirt kommt 50 x = 25
durch 50 dividirt bleibt x = ½.

Antwort: der kleinere Theil iſt ½ und der groͤßere 24 ½,
welcher durch ½ dividirt, das iſt mit 2 multiplicirr
giebt 49.

33.

XII. Frage: Zertheile 48 in neun Theile, ſo daß
immer einer um ½ groͤßer ſey, als der vorhergehende?

Es ſey der erſte und kleinſte Theil = x ſo iſt der
zweyte x + ½ und der dritte = x + 1 [unleserliches Material – 1 Zeichen fehlt] etc. Weil nun
dieſe Theile eine Arithmetiſche Progreſſion ausma-
chen, davon das erſte Glied = x + ½ ſo iſt das neunte
und letzte Glied x + 4, wozu das erſte x addirt
2x + 4 giebt. Dieſe Summe mit der Anzahl der Glieder 9,

mul-
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[26/0028] Erſter Abſchnitt 32. XI. Frage: Zertheile 25 in zwey Theile, ſo daß der groͤßere 49 mal groͤßer iſt, als der kleinere? Es ſey der kleinere Theil = x ſo iſt der groͤßere = 25 - x; dieſer durch jenen dividirt ſoll 49 geben, alſo wird [FORMEL] = 49 mit x multiplicirt giebt 25 - x = 49 x und x addirt kommt 50 x = 25 durch 50 dividirt bleibt x = ½. Antwort: der kleinere Theil iſt ½ und der groͤßere 24 ½, welcher durch ½ dividirt, das iſt mit 2 multiplicirr giebt 49. 33. XII. Frage: Zertheile 48 in neun Theile, ſo daß immer einer um ½ groͤßer ſey, als der vorhergehende? Es ſey der erſte und kleinſte Theil = x ſo iſt der zweyte x + ½ und der dritte = x + 1 _ etc. Weil nun dieſe Theile eine Arithmetiſche Progreſſion ausma- chen, davon das erſte Glied = x + ½ ſo iſt das neunte und letzte Glied x + 4, wozu das erſte x addirt 2x + 4 giebt. Dieſe Summe mit der Anzahl der Glieder 9, mul-

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 26. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/28>, abgerufen am 21.12.2024.