Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.Von der unbestimmten Analytic. davon setze man die Quadrat-Wurzel = 3 - Es sey m = 2 und n = 1, so wird x = - 6 und Setzt man aber m = - 2 und n = 1, so wird 61. Laßt uns nun auch diese Formel betrachten Es sey t = 1 und u = 1, so wird unsere Formel = 35 t = 2 und u = 1 = 71 t = 2 und u = --1 = 11 t = 3 und u = 1 = 121 Da nun 121 ein Quadrat ist, und also der Werth wird S 3
Von der unbeſtimmten Analytic. davon ſetze man die Quadrat-Wurzel = 3 - Es ſey m = 2 und n = 1, ſo wird x = - 6 und Setzt man aber m = - 2 und n = 1, ſo wird 61. Laßt uns nun auch dieſe Formel betrachten Es ſey t = 1 und u = 1, ſo wird unſere Formel = 35 t = 2 und u = 1 = 71 t = 2 und u = —1 = 11 t = 3 und u = 1 = 121 Da nun 121 ein Quadrat iſt, und alſo der Werth wird S 3
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <pb facs="#f0279" n="277"/> <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Von der unbeſtimmten Analytic.</hi> </fw><lb/> <p>davon ſetze man die Quadrat-Wurzel = 3 - <formula notation="TeX">\frac{my}{n}</formula>, ſo<lb/> wird 5<hi rendition="#aq">yy - 7y</hi> + 9 = 9 - <formula notation="TeX">\frac{6my}{n}</formula> + <formula notation="TeX">\frac{mmyy}{nn}</formula>; daher wir<lb/> bekommen 5<hi rendition="#aq">nny - 7nn = - 6mn + mmy</hi>, und<lb/><hi rendition="#aq">y</hi> = <formula notation="TeX">\frac{7nn - 6mn}{5nn - mm}</formula>, folglich <hi rendition="#aq">x</hi> = <formula notation="TeX">\frac{2nn - 6mn + mm}{5nn - mm}</formula>.</p><lb/> <p>Es ſey <hi rendition="#aq">m</hi> = 2 und <hi rendition="#aq">n</hi> = 1, ſo wird <hi rendition="#aq">x</hi> = - 6 und<lb/> alſo 5<hi rendition="#aq">xx + 3x</hi> + 7 = 169 = 13<hi rendition="#sup">2</hi>.</p><lb/> <p>Setzt man aber <hi rendition="#aq">m</hi> = - 2 und <hi rendition="#aq">n</hi> = 1, ſo wird<lb/><hi rendition="#aq">x</hi> = 18 und 5<hi rendition="#aq">xx + 3x</hi> + 7 = 1681 = 41<hi rendition="#sup">2</hi>.</p> </div><lb/> <div n="3"> <head>61.</head><lb/> <p>Laßt uns nun auch dieſe Formel betrachten<lb/> 7<hi rendition="#aq">xx + 15x</hi> + 13, und ſo gleich ſetzen <hi rendition="#aq">x</hi> = <formula notation="TeX">\frac{t}{u}</formula>, alſo daß<lb/> dieſe Formel 7<hi rendition="#aq">tt + 15tu + 13uu</hi> ein Quadrat ſeyn<lb/> ſoll. Nun probire man fuͤr <hi rendition="#aq">t</hi> und <hi rendition="#aq">u</hi> einige kleinere<lb/> Zahlen wie folget:</p><lb/> <list> <item>Es ſey <hi rendition="#aq">t</hi> = 1 und <hi rendition="#aq">u</hi> = 1, ſo wird unſere Formel = 35</item><lb/> <item><hi rendition="#aq">t</hi> = 2 und <hi rendition="#aq">u</hi> = 1 = 71</item><lb/> <item><hi rendition="#aq">t</hi> = 2 und <hi rendition="#aq">u</hi> = —1 = 11</item><lb/> <item><hi rendition="#aq">t</hi> = 3 und <hi rendition="#aq">u</hi> = 1 = 121</item> </list><lb/> <p>Da nun 121 ein Quadrat iſt, und alſo der Werth<lb/><hi rendition="#aq">x</hi> = 3 ein Genuͤge leiſtet, ſo ſetze man <hi rendition="#aq">x = y</hi> + 3 und ſo<lb/> <fw place="bottom" type="sig">S 3</fw><fw place="bottom" type="catch">wird</fw><lb/></p> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [277/0279]
Von der unbeſtimmten Analytic.
davon ſetze man die Quadrat-Wurzel = 3 - [FORMEL], ſo
wird 5yy - 7y + 9 = 9 - [FORMEL] + [FORMEL]; daher wir
bekommen 5nny - 7nn = - 6mn + mmy, und
y = [FORMEL], folglich x = [FORMEL].
Es ſey m = 2 und n = 1, ſo wird x = - 6 und
alſo 5xx + 3x + 7 = 169 = 132.
Setzt man aber m = - 2 und n = 1, ſo wird
x = 18 und 5xx + 3x + 7 = 1681 = 412.
61.
Laßt uns nun auch dieſe Formel betrachten
7xx + 15x + 13, und ſo gleich ſetzen x = [FORMEL], alſo daß
dieſe Formel 7tt + 15tu + 13uu ein Quadrat ſeyn
ſoll. Nun probire man fuͤr t und u einige kleinere
Zahlen wie folget:
Es ſey t = 1 und u = 1, ſo wird unſere Formel = 35
t = 2 und u = 1 = 71
t = 2 und u = —1 = 11
t = 3 und u = 1 = 121
Da nun 121 ein Quadrat iſt, und alſo der Werth
x = 3 ein Genuͤge leiſtet, ſo ſetze man x = y + 3 und ſo
wird
S 3
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Zitationshilfe: | Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 277. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/279>, abgerufen am 18.02.2025. |