Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Von der unbestimmten Analytic.

davon setze man die Quadrat-Wurzel = 3 - , so
wird 5yy - 7y + 9 = 9 - + ; daher wir
bekommen 5nny - 7nn = - 6mn + mmy, und
y = , folglich x = .

Es sey m = 2 und n = 1, so wird x = - 6 und
also 5xx + 3x + 7 = 169 = 132.

Setzt man aber m = - 2 und n = 1, so wird
x = 18 und 5xx + 3x + 7 = 1681 = 412.

61.

Laßt uns nun auch diese Formel betrachten
7xx + 15x + 13, und so gleich setzen x = , also daß
diese Formel 7tt + 15tu + 13uu ein Quadrat seyn
soll. Nun probire man für t und u einige kleinere
Zahlen wie folget:

Es sey t = 1 und u = 1, so wird unsere Formel = 35

t = 2 und u = 1 = 71

t = 2 und u = --1 = 11

t = 3 und u = 1 = 121

Da nun 121 ein Quadrat ist, und also der Werth
x = 3 ein Genüge leistet, so setze man x = y + 3 und so

wird

S 3

Von der unbeſtimmten Analytic.

davon ſetze man die Quadrat-Wurzel = 3 - , ſo
wird 5yy - 7y + 9 = 9 - + ; daher wir
bekommen 5nny - 7nn = - 6mn + mmy, und
y = , folglich x = .

Es ſey m = 2 und n = 1, ſo wird x = - 6 und
alſo 5xx + 3x + 7 = 169 = 132.

Setzt man aber m = - 2 und n = 1, ſo wird
x = 18 und 5xx + 3x + 7 = 1681 = 412.

61.

Laßt uns nun auch dieſe Formel betrachten
7xx + 15x + 13, und ſo gleich ſetzen x = , alſo daß
dieſe Formel 7tt + 15tu + 13uu ein Quadrat ſeyn
ſoll. Nun probire man fuͤr t und u einige kleinere
Zahlen wie folget:

Es ſey t = 1 und u = 1, ſo wird unſere Formel = 35

t = 2 und u = 1 = 71

t = 2 und u = —1 = 11

t = 3 und u = 1 = 121

Da nun 121 ein Quadrat iſt, und alſo der Werth
x = 3 ein Genuͤge leiſtet, ſo ſetze man x = y + 3 und ſo

wird

S 3

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <pb facs="#f0279" n="277"/>
            <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Von der unbe&#x017F;timmten Analytic.</hi> </fw><lb/>
            <p>davon &#x017F;etze man die Quadrat-Wurzel = 3 - <formula notation="TeX">\frac{my}{n}</formula>, &#x017F;o<lb/>
wird 5<hi rendition="#aq">yy - 7y</hi> + 9 = 9 - <formula notation="TeX">\frac{6my}{n}</formula> + <formula notation="TeX">\frac{mmyy}{nn}</formula>; daher wir<lb/>
bekommen 5<hi rendition="#aq">nny - 7nn = - 6mn + mmy</hi>, und<lb/><hi rendition="#aq">y</hi> = <formula notation="TeX">\frac{7nn - 6mn}{5nn - mm}</formula>, folglich <hi rendition="#aq">x</hi> = <formula notation="TeX">\frac{2nn - 6mn + mm}{5nn - mm}</formula>.</p><lb/>
            <p>Es &#x017F;ey <hi rendition="#aq">m</hi> = 2 und <hi rendition="#aq">n</hi> = 1, &#x017F;o wird <hi rendition="#aq">x</hi> = - 6 und<lb/>
al&#x017F;o 5<hi rendition="#aq">xx + 3x</hi> + 7 = 169 = 13<hi rendition="#sup">2</hi>.</p><lb/>
            <p>Setzt man aber <hi rendition="#aq">m</hi> = - 2 und <hi rendition="#aq">n</hi> = 1, &#x017F;o wird<lb/><hi rendition="#aq">x</hi> = 18 und 5<hi rendition="#aq">xx + 3x</hi> + 7 = 1681 = 41<hi rendition="#sup">2</hi>.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>61.</head><lb/>
            <p>Laßt uns nun auch die&#x017F;e Formel betrachten<lb/>
7<hi rendition="#aq">xx + 15x</hi> + 13, und &#x017F;o gleich &#x017F;etzen <hi rendition="#aq">x</hi> = <formula notation="TeX">\frac{t}{u}</formula>, al&#x017F;o daß<lb/>
die&#x017F;e Formel 7<hi rendition="#aq">tt + 15tu + 13uu</hi> ein Quadrat &#x017F;eyn<lb/>
&#x017F;oll. Nun probire man fu&#x0364;r <hi rendition="#aq">t</hi> und <hi rendition="#aq">u</hi> einige kleinere<lb/>
Zahlen wie folget:</p><lb/>
            <list>
              <item>Es &#x017F;ey <hi rendition="#aq">t</hi> = 1 und <hi rendition="#aq">u</hi> = 1, &#x017F;o wird un&#x017F;ere Formel = 35</item><lb/>
              <item><hi rendition="#aq">t</hi> = 2 und <hi rendition="#aq">u</hi> = 1 = 71</item><lb/>
              <item><hi rendition="#aq">t</hi> = 2 und <hi rendition="#aq">u</hi> = &#x2014;1 = 11</item><lb/>
              <item><hi rendition="#aq">t</hi> = 3 und <hi rendition="#aq">u</hi> = 1 = 121</item>
            </list><lb/>
            <p>Da nun 121 ein Quadrat i&#x017F;t, und al&#x017F;o der Werth<lb/><hi rendition="#aq">x</hi> = 3 ein Genu&#x0364;ge lei&#x017F;tet, &#x017F;o &#x017F;etze man <hi rendition="#aq">x = y</hi> + 3 und &#x017F;o<lb/>
<fw place="bottom" type="sig">S 3</fw><fw place="bottom" type="catch">wird</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[277/0279] Von der unbeſtimmten Analytic. davon ſetze man die Quadrat-Wurzel = 3 - [FORMEL], ſo wird 5yy - 7y + 9 = 9 - [FORMEL] + [FORMEL]; daher wir bekommen 5nny - 7nn = - 6mn + mmy, und y = [FORMEL], folglich x = [FORMEL]. Es ſey m = 2 und n = 1, ſo wird x = - 6 und alſo 5xx + 3x + 7 = 169 = 132. Setzt man aber m = - 2 und n = 1, ſo wird x = 18 und 5xx + 3x + 7 = 1681 = 412. 61. Laßt uns nun auch dieſe Formel betrachten 7xx + 15x + 13, und ſo gleich ſetzen x = [FORMEL], alſo daß dieſe Formel 7tt + 15tu + 13uu ein Quadrat ſeyn ſoll. Nun probire man fuͤr t und u einige kleinere Zahlen wie folget: Es ſey t = 1 und u = 1, ſo wird unſere Formel = 35 t = 2 und u = 1 = 71 t = 2 und u = —1 = 11 t = 3 und u = 1 = 121 Da nun 121 ein Quadrat iſt, und alſo der Werth x = 3 ein Genuͤge leiſtet, ſo ſetze man x = y + 3 und ſo wird S 3

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/279
Zitationshilfe:	Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 277. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/279>, abgerufen am 20.11.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.