Nach dem vierten Fall aber kann diese Formel also vorgestellt werden xx + (xx - 1) = xx + (x - 1)(x + 1) Hievon werde nun die Wurzel gesetzt x + , dahero wird xx + (x + 1). (x - 1) = xx + + , wo sich die xx aufheben und die übri- gen Glieder durch x + 1 theilen laßen, da dann kommt nnx - nn = 2 mnx + mmx + mm und x = ; und weil in unserer Formel 2xx - 1 nur das Quadrat xx vorkommt, so ist es gleich viel ob die Werthe von x positiv oder negativ heraus- kommen Man kann auch so gleich - m anstatt + m schreiben damit man bekomme x = . Nimmt man hier m = 1 und n = 1, so hat man x = 1 und 2xx - 1 = 1. Es sey ferner m = 1 und n = 2, so wird x = und 2xx - 1 = . Setzt man aber m = 1 und n = - 2, so wird x = - 5, oder x = + 5 und 2xx - 1 = 49.
56.
IV. Frage: Man suche solche Zahlen, deren Quadrat doppelt genommen, wann dazu 2 addirt wird, wieder ein Quadrat mache? dergleichen ist 7, wovon das Quadrat doppelt genommen ist 98, und 2 addirt, kommt das Quadrat 100?
Es
Von der unbeſtimmten Analytic.
Nach dem vierten Fall aber kann dieſe Formel alſo vorgeſtellt werden xx + (xx - 1) = xx + (x - 1)(x + 1) Hievon werde nun die Wurzel geſetzt x + , dahero wird xx + (x + 1). (x - 1) = xx + + , wo ſich die xx aufheben und die uͤbri- gen Glieder durch x + 1 theilen laßen, da dann kommt nnx - nn = 2 mnx + mmx + mm und x = ; und weil in unſerer Formel 2xx - 1 nur das Quadrat xx vorkommt, ſo iſt es gleich viel ob die Werthe von x poſitiv oder negativ heraus- kommen Man kann auch ſo gleich - m anſtatt + m ſchreiben damit man bekomme x = . Nimmt man hier m = 1 und n = 1, ſo hat man x = 1 und 2xx - 1 = 1. Es ſey ferner m = 1 und n = 2, ſo wird x = und 2xx - 1 = . Setzt man aber m = 1 und n = - 2, ſo wird x = - 5, oder x = + 5 und 2xx - 1 = 49.
56.
IV. Frage: Man ſuche ſolche Zahlen, deren Quadrat doppelt genommen, wann dazu 2 addirt wird, wieder ein Quadrat mache? dergleichen iſt 7, wovon das Quadrat doppelt genommen iſt 98, und 2 addirt, kommt das Quadrat 100?
Es
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[271/0273]
Von der unbeſtimmten Analytic.
Nach dem vierten Fall aber kann dieſe Formel
alſo vorgeſtellt werden xx + (xx - 1) = xx + (x - 1)(x + 1)
Hievon werde nun die Wurzel geſetzt x + [FORMEL],
dahero wird xx + (x + 1). (x - 1) = xx + [FORMEL]
+ [FORMEL], wo ſich die xx aufheben und die uͤbri-
gen Glieder durch x + 1 theilen laßen, da dann
kommt nnx - nn = 2 mnx + mmx + mm und
x = [FORMEL]; und weil in unſerer Formel 2xx - 1
nur das Quadrat xx vorkommt, ſo iſt es gleich viel
ob die Werthe von x poſitiv oder negativ heraus-
kommen Man kann auch ſo gleich - m anſtatt + m
ſchreiben damit man bekomme x = [FORMEL].
Nimmt man hier m = 1 und n = 1, ſo hat man x = 1
und 2xx - 1 = 1. Es ſey ferner m = 1 und n = 2,
ſo wird x = [FORMEL] und 2xx - 1 = [FORMEL]. Setzt man aber
m = 1 und n = - 2, ſo wird x = - 5, oder x = + 5
und 2xx - 1 = 49.
56.
IV. Frage: Man ſuche ſolche Zahlen, deren
Quadrat doppelt genommen, wann dazu 2 addirt wird,
wieder ein Quadrat mache? dergleichen iſt 7, wovon
das Quadrat doppelt genommen iſt 98, und 2 addirt,
kommt das Quadrat 100?
Es
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 271. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/273>, abgerufen am 21.12.2024.
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