= , daraus wird 3nn + 2nnx = 2mm + 3mmx und daher wird x = = . Da mit nun der Zähler positiv werde, so muß 3nn grö- ßer seyn als 2mm, und also 2mm kleiner als 3nn; folglich muß kleiner seyn als , damit der Zähler positiv werde. Damit aber der Nenner positiv werde, so muß 3mm größer seyn als 2nn und also größer seyn als 2/3 . Um dahero für x positive Zahlen zu finden, so müßen für m und n solche Zahlen angenom- men werden, daß kleiner sey als und doch größer als 2/3 .
Setzt man nun m = 6 und n = 5, so wird = , welches kleiner ist als und offenbar größer als 2/3 ; da- her bekommt man x = .
54.
IV. Dieser dritte Fall leitet uns noch auf einen vierten, welcher Platz findet, wann die Formel a + bx + cxx dergestalt in zwey Theile zertheilt werden kann, daß der erste ein Quadrat sey, der andere aber sich in zwey Factores auflösen laße, also daß eine solche Form herauskomme pp + qr, wo die Buchstaben
p, q
Von der unbeſtimmten Analytic.
= , daraus wird 3nn + 2nnx = 2mm + 3mmx und daher wird x = = . Da mit nun der Zaͤhler poſitiv werde, ſo muß 3nn groͤ- ßer ſeyn als 2mm, und alſo 2mm kleiner als 3nn; folglich muß kleiner ſeyn als , damit der Zaͤhler poſitiv werde. Damit aber der Nenner poſitiv werde, ſo muß 3mm groͤßer ſeyn als 2nn und alſo groͤßer ſeyn als ⅔. Um dahero fuͤr x poſitive Zahlen zu finden, ſo muͤßen fuͤr m und n ſolche Zahlen angenom- men werden, daß kleiner ſey als und doch groͤßer als ⅔.
Setzt man nun m = 6 und n = 5, ſo wird = , welches kleiner iſt als und offenbar groͤßer als ⅔; da- her bekommt man x = .
54.
IV. Dieſer dritte Fall leitet uns noch auf einen vierten, welcher Platz findet, wann die Formel a + bx + cxx dergeſtalt in zwey Theile zertheilt werden kann, daß der erſte ein Quadrat ſey, der andere aber ſich in zwey Factores aufloͤſen laße, alſo daß eine ſolche Form herauskomme pp + qr, wo die Buchſtaben
p, q
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[269/0271]
Von der unbeſtimmten Analytic.
= [FORMEL], daraus wird 3nn + 2nnx = 2mm
+ 3mmx und daher wird x = [FORMEL] = [FORMEL].
Da mit nun der Zaͤhler poſitiv werde, ſo muß 3nn groͤ-
ßer ſeyn als 2mm, und alſo 2mm kleiner als
3nn; folglich muß [FORMEL] kleiner ſeyn als [FORMEL], damit der
Zaͤhler poſitiv werde. Damit aber der Nenner poſitiv
werde, ſo muß 3mm groͤßer ſeyn als 2nn und alſo [FORMEL]
groͤßer ſeyn als ⅔. Um dahero fuͤr x poſitive Zahlen zu
finden, ſo muͤßen fuͤr m und n ſolche Zahlen angenom-
men werden, daß [FORMEL] kleiner ſey als [FORMEL] und doch groͤßer
als ⅔.
Setzt man nun m = 6 und n = 5, ſo wird [FORMEL] = [FORMEL],
welches kleiner iſt als [FORMEL] und offenbar groͤßer als ⅔; da-
her bekommt man x = [FORMEL].
54.
IV. Dieſer dritte Fall leitet uns noch auf einen
vierten, welcher Platz findet, wann die Formel a + bx
+ cxx dergeſtalt in zwey Theile zertheilt werden
kann, daß der erſte ein Quadrat ſey, der andere aber
ſich in zwey Factores aufloͤſen laße, alſo daß eine ſolche
Form herauskomme pp + qr, wo die Buchſtaben
p, q
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 269. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/271>, abgerufen am 21.12.2024.
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