Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Von der unbestimmten Analytic.

Zwey Quadrat-Zahlen zu finden, deren Differenz
wieder eine Quadrat-Zahl sey? also daß pp - qq = rr;
dann da darf man nur setzen p = nn + mm und
q = 2mn, so wird r = nn - mm.
oder man kann auch setzen p = nn + mm und
q = nn - mm, so wird alsdann r = 2mn.

45.

Wir haben aber zweyerley Arten versprochen um
die Formel 1 + xx zu einem Quadrat zu machen; die
andere Art verhält sich nun folgender Gestalt:

Man setze sqrt (1 + xx) = 1 + ; daher be-
kommt man 1 + xx = 1 + + ; subtrahirt man
hier beyderseits 1, so wird xx = + , wel-
che Gleichung sich durch x theilen läßt, und folglich
giebt x = + , oder mit nn multiplicirt nnx = 2mn
+ mmx, woraus gefunden wird x = : dann
setzt man diesen Werth für x, so wird 1 + xx = 1
+ oder = , welcher
Bruch das Quadrat ist von . Da man nun daher
diese Gleichung bekommt 1 + =
so fließt daraus wie oben (nn - mm)2 + (2mn)2

R 3

Von der unbeſtimmten Analytic.

Zwey Quadrat-Zahlen zu finden, deren Differenz
wieder eine Quadrat-Zahl ſey? alſo daß pp - qq = rr;
dann da darf man nur ſetzen p = nn + mm und
q = 2mn, ſo wird r = nn - mm.
oder man kann auch ſetzen p = nn + mm und
q = nn - mm, ſo wird alsdann r = 2mn.

45.

Wir haben aber zweyerley Arten verſprochen um
die Formel 1 + xx zu einem Quadrat zu machen; die
andere Art verhaͤlt ſich nun folgender Geſtalt:

Man ſetze √ (1 + xx) = 1 + ; daher be-
kommt man 1 + xx = 1 + + ; ſubtrahirt man
hier beyderſeits 1, ſo wird xx = + , wel-
che Gleichung ſich durch x theilen laͤßt, und folglich
giebt x = + , oder mit nn multiplicirt nnx = 2mn
+ mmx, woraus gefunden wird x = : dann
ſetzt man dieſen Werth fuͤr x, ſo wird 1 + xx = 1
+ oder = , welcher
Bruch das Quadrat iſt von . Da man nun daher
dieſe Gleichung bekommt 1 + =
ſo fließt daraus wie oben (nn - mm)2 + (2mn)2

R 3

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <pb facs="#f0263" n="261"/>
            <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Von der unbe&#x017F;timmten Analytic.</hi> </fw><lb/>
            <p>Zwey Quadrat-Zahlen zu finden, deren Differenz<lb/>
wieder eine Quadrat-Zahl &#x017F;ey? al&#x017F;o daß <hi rendition="#aq">pp - qq = rr</hi>;<lb/>
dann da darf man nur &#x017F;etzen <hi rendition="#aq">p = nn + mm</hi> und<lb/><hi rendition="#aq">q = 2mn</hi>, &#x017F;o wird <hi rendition="#aq">r = nn - mm.</hi><lb/>
oder man kann auch &#x017F;etzen <hi rendition="#aq">p = nn + mm</hi> und<lb/><hi rendition="#aq">q = nn - mm</hi>, &#x017F;o wird alsdann <hi rendition="#aq">r = 2mn.</hi></p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>45.</head><lb/>
            <p>Wir haben aber zweyerley Arten ver&#x017F;prochen um<lb/>
die Formel 1 + <hi rendition="#aq">xx</hi> zu einem Quadrat zu machen; die<lb/>
andere Art verha&#x0364;lt &#x017F;ich nun folgender Ge&#x017F;talt:</p><lb/>
            <p>Man &#x017F;etze &#x221A; (1 + <hi rendition="#aq">xx</hi>) = 1 + <formula notation="TeX">\frac{mx}{n}</formula>; daher be-<lb/>
kommt man 1 + <hi rendition="#aq">xx</hi> = 1 + <formula notation="TeX">\frac{2mx}{n}</formula> + <formula notation="TeX">\frac{mm xx}{nn}</formula>; &#x017F;ubtrahirt man<lb/>
hier beyder&#x017F;eits 1, &#x017F;o wird <hi rendition="#aq">xx</hi> = <formula notation="TeX">\frac{2mx}{n}</formula> + <formula notation="TeX">\frac{mm xx}{nn}</formula>, wel-<lb/>
che Gleichung &#x017F;ich durch <hi rendition="#aq">x</hi> theilen la&#x0364;ßt, und folglich<lb/>
giebt <hi rendition="#aq">x</hi> = <formula notation="TeX">\frac{2m}{n}</formula> + <formula notation="TeX">\frac{mmx}{nn}</formula>, oder mit <hi rendition="#aq">nn</hi> multiplicirt <hi rendition="#aq">nnx = 2mn<lb/>
+ mmx</hi>, woraus gefunden wird <hi rendition="#aq">x</hi> = <formula notation="TeX">\frac{2mn}{nn - mm}</formula>: dann<lb/>
&#x017F;etzt man die&#x017F;en Werth fu&#x0364;r <hi rendition="#aq">x</hi>, &#x017F;o wird 1 + <hi rendition="#aq">xx</hi> = 1<lb/>
+ <formula notation="TeX">\frac{4mmnn}{n^{4} - 2 mmnn + m^{4}}</formula> oder = <formula notation="TeX">\frac{n^{4} + 2mmnn + m^{4}}{n^{4} - 2mmnn + m^{4}}</formula>, welcher<lb/>
Bruch das Quadrat i&#x017F;t von <formula notation="TeX">\frac{nn + mm}{nn - mm}</formula>. Da man nun daher<lb/>
die&#x017F;e Gleichung bekommt 1 + <formula notation="TeX">\frac{(2mn)^{2}}{(nn - mm)^{2}}</formula> = <formula notation="TeX">\frac{(nn + mm)^{2}}{(nn - mm)^{2}}</formula><lb/>
&#x017F;o fließt daraus wie oben <hi rendition="#aq">(nn - mm)<hi rendition="#sup">2</hi> + (2mn)<hi rendition="#sup">2</hi></hi><lb/>
<fw place="bottom" type="sig">R 3</fw><fw place="bottom" type="catch">=</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[261/0263] Von der unbeſtimmten Analytic. Zwey Quadrat-Zahlen zu finden, deren Differenz wieder eine Quadrat-Zahl ſey? alſo daß pp - qq = rr; dann da darf man nur ſetzen p = nn + mm und q = 2mn, ſo wird r = nn - mm. oder man kann auch ſetzen p = nn + mm und q = nn - mm, ſo wird alsdann r = 2mn. 45. Wir haben aber zweyerley Arten verſprochen um die Formel 1 + xx zu einem Quadrat zu machen; die andere Art verhaͤlt ſich nun folgender Geſtalt: Man ſetze √ (1 + xx) = 1 + [FORMEL]; daher be- kommt man 1 + xx = 1 + [FORMEL] + [FORMEL]; ſubtrahirt man hier beyderſeits 1, ſo wird xx = [FORMEL] + [FORMEL], wel- che Gleichung ſich durch x theilen laͤßt, und folglich giebt x = [FORMEL] + [FORMEL], oder mit nn multiplicirt nnx = 2mn + mmx, woraus gefunden wird x = [FORMEL]: dann ſetzt man dieſen Werth fuͤr x, ſo wird 1 + xx = 1 + [FORMEL] oder = [FORMEL], welcher Bruch das Quadrat iſt von [FORMEL]. Da man nun daher dieſe Gleichung bekommt 1 + [FORMEL] = [FORMEL] ſo fließt daraus wie oben (nn - mm)2 + (2mn)2 = R 3

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/263
Zitationshilfe:	Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 261. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/263>, abgerufen am 30.12.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.