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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
35.

Da hier in der allgemeinen Auflösung wird my - a
= , so ist dienlich diese Anmerckung zu machen,
daß wann eine in dieser Form mc + ab enthaltene
Zahl einen Theiler hat, der in dieser Form mx - b
enthalten ist, alsdann der Quotient nothwendig diese
Form my - a haben müße, und daß alsdann
die Zahl mc + ab durch ein solches Product,
(mx - b) x (my - a) vorgestellt werden könne:
Es sey z. E. m = 12, a = 5, b = 7 und c = 15;
so bekommt man 12y - 5 = ; nun sind von
215 die Theiler 1, 5, 43, 215, unter welchen die ge-
sucht werden müßen, welche in der Form 12x - 7 ent-
halten sind, oder wann man 7 darzu addirt, daß sich
die Summe durch 12 thleilen laße, von welchen nur
5 dieses leistet, also 12x - 7 = 5 und 12y - 5 = 43. Wie
nun aus der ersten wird x = 1 so findet man auch aus
der andern y in gantzen Zahlen, nemlich y = 4. Diese
Eigenschaft ist in Betrachtung der Natur der Zahlen
von der größten Wichtigkeit, und verdienet deswe-
gen wohl bemercket zu werden.

36.

Wir wollen nun auch eine Gleichung von dieser

Art
Von der unbeſtimmten Analytic.
35.

Da hier in der allgemeinen Aufloͤſung wird my - a
= , ſo iſt dienlich dieſe Anmerckung zu machen,
daß wann eine in dieſer Form mc + ab enthaltene
Zahl einen Theiler hat, der in dieſer Form mx - b
enthalten iſt, alsdann der Quotient nothwendig dieſe
Form my - a haben muͤße, und daß alsdann
die Zahl mc + ab durch ein ſolches Product,
(mx - b) × (my - a) vorgeſtellt werden koͤnne:
Es ſey z. E. m = 12, a = 5, b = 7 und c = 15;
ſo bekommt man 12y - 5 = ; nun ſind von
215 die Theiler 1, 5, 43, 215, unter welchen die ge-
ſucht werden muͤßen, welche in der Form 12x - 7 ent-
halten ſind, oder wann man 7 darzu addirt, daß ſich
die Summe durch 12 thleilen laße, von welchen nur
5 dieſes leiſtet, alſo 12x - 7 = 5 und 12y - 5 = 43. Wie
nun aus der erſten wird x = 1 ſo findet man auch aus
der andern y in gantzen Zahlen, nemlich y = 4. Dieſe
Eigenſchaft iſt in Betrachtung der Natur der Zahlen
von der groͤßten Wichtigkeit, und verdienet deswe-
gen wohl bemercket zu werden.

36.

Wir wollen nun auch eine Gleichung von dieſer

Art
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[253/0255] Von der unbeſtimmten Analytic. 35. Da hier in der allgemeinen Aufloͤſung wird my - a = [FORMEL], ſo iſt dienlich dieſe Anmerckung zu machen, daß wann eine in dieſer Form mc + ab enthaltene Zahl einen Theiler hat, der in dieſer Form mx - b enthalten iſt, alsdann der Quotient nothwendig dieſe Form my - a haben muͤße, und daß alsdann die Zahl mc + ab durch ein ſolches Product, (mx - b) × (my - a) vorgeſtellt werden koͤnne: Es ſey z. E. m = 12, a = 5, b = 7 und c = 15; ſo bekommt man 12y - 5 = [FORMEL]; nun ſind von 215 die Theiler 1, 5, 43, 215, unter welchen die ge- ſucht werden muͤßen, welche in der Form 12x - 7 ent- halten ſind, oder wann man 7 darzu addirt, daß ſich die Summe durch 12 thleilen laße, von welchen nur 5 dieſes leiſtet, alſo 12x - 7 = 5 und 12y - 5 = 43. Wie nun aus der erſten wird x = 1 ſo findet man auch aus der andern y in gantzen Zahlen, nemlich y = 4. Dieſe Eigenſchaft iſt in Betrachtung der Natur der Zahlen von der groͤßten Wichtigkeit, und verdienet deswe- gen wohl bemercket zu werden. 36. Wir wollen nun auch eine Gleichung von dieſer Art

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 253. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/255>, abgerufen am 21.12.2024.