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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt.
20.

XI. Frage: Es werde eine Zahl gesucht, welche
durch 11 dividirt 3 übrig laße, durch 19 aber 5?

Diese Zahl sey N dahero muß erstlich seyn N = 11p
+ 3 hernach auch N = 19q + 5, dahero wird 11 p + 3
= 19q + 5 oder 11p = 19 q + 2, woraus die folgende
Tabelle verfertiget wird.

[Spaltenumbruch] 19 = 1. 11 + 8
11 = 1. 8 + 3
8 = 2. 3 + 2
3 = 1. 2 + 1
2 = 2. 1 + 0.
[Spaltenumbruch] p = q + r
q = r + s
r = 2 s + t
s = t + u
t = 2u + 2
Wo man u nach Belieben annehmen kann, und dar-
aus die vorhergehenden Buchstaben der Ordnung
nach rückwärts bestimmen, wie folget.

t = 2u + 2
s = t + u = 3u + 2
r = 2s + t = 8u + 6
q = r + s = 11u + 8
p = q + r = 19u + 14
hier-
Zweyter Abſchnitt.
20.

XI. Frage: Es werde eine Zahl geſucht, welche
durch 11 dividirt 3 uͤbrig laße, durch 19 aber 5?

Dieſe Zahl ſey N dahero muß erſtlich ſeyn N = 11p
+ 3 hernach auch N = 19q + 5, dahero wird 11 p + 3
= 19q + 5 oder 11p = 19 q + 2, woraus die folgende
Tabelle verfertiget wird.

[Spaltenumbruch] 19 = 1. 11 + 8
11 = 1. 8 + 3
8 = 2. 3 + 2
3 = 1. 2 + 1
2 = 2. 1 + 0.
[Spaltenumbruch] p = q + r
q = r + s
r = 2 s + t
s = t + u
t = 2u + 2
Wo man u nach Belieben annehmen kann, und dar-
aus die vorhergehenden Buchſtaben der Ordnung
nach ruͤckwaͤrts beſtimmen, wie folget.

t = 2u + 2
s = t + u = 3u + 2
r = 2s + t = 8u + 6
q = r + s = 11u + 8
p = q + r = 19u + 14
hier-
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[234/0236] Zweyter Abſchnitt. 20. XI. Frage: Es werde eine Zahl geſucht, welche durch 11 dividirt 3 uͤbrig laße, durch 19 aber 5? Dieſe Zahl ſey N dahero muß erſtlich ſeyn N = 11p + 3 hernach auch N = 19q + 5, dahero wird 11 p + 3 = 19q + 5 oder 11p = 19 qp + 2, woraus die folgende Tabelle verfertiget wird. 19 = 1. 11 + 8 11 = 1. 8 + 3 8 = 2. 3 + 2 3 = 1. 2 + 1 2 = 2. 1 + 0. p = q + r q = r + s r = 2 s + t s = t + u t = 2u + 2 Wo man u nach Belieben annehmen kann, und dar- aus die vorhergehenden Buchſtaben der Ordnung nach ruͤckwaͤrts beſtimmen, wie folget. t = 2u + 2 s = t + u = 3u + 2 r = 2s + t = 8u + 6 q = r + s = 11u + 8 p = q + r = 19u + 14 hier-

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 234. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/236>, abgerufen am 22.02.2025.