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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt
diese Zahl auch durch 7 soll theilen laßen: dahero be-
kommt man 5x = 7y und also x = ; da sich nun
7 nicht theilen läßt durch 5, so muß sich y dadurch
theilen laßen. Man setze demnach y = 5z, so wird x
= 7z, dahero die gesuchte Zahl N = 35 z, wo
man für z eine jede gantze Zahl annehmen kann, also
daß für N unendlich viel Zahlen angegeben werden kön-
nen, welche sind:
35, 70, 105, 140, 175, 910, etc.

Wollte man, daß sich die Zahl N noch über
dieses durch 9 theilen ließe, so wäre erstlich N = 35 z, her-
nach müßte auch seyn N = 9 u allso 35 z = 9u und dar-
aus u = : woraus klar ist, daß sich z durch 9 muß
theilen laßen. Es sey demnach z = 9 s, so wird u = 35s
und die gesuchte Zahl N = 315s.

12.

Mehr Schwierigkeit hat es, wann die Zahl c nicht
0 ist, als wann seyn soll 5x = 7y + 3, welche Glei-
chung herauskommt, wann eine solche Zahl N gefun-
den werden soll, welche sich erstlich durch 5 theilen
laße; wann aber dieselbe durch 7 dividirt wird 3 übrig
bleiben, dann alsdann muß seyn N = 5x, hernach aber

N = 7y

Zweyter Abſchnitt
dieſe Zahl auch durch 7 ſoll theilen laßen: dahero be-
kommt man 5x = 7y und alſo x = ; da ſich nun
7 nicht theilen laͤßt durch 5, ſo muß ſich y dadurch
theilen laßen. Man ſetze demnach y = 5z, ſo wird x
= 7z, dahero die geſuchte Zahl N = 35 z, wo
man fuͤr z eine jede gantze Zahl annehmen kann, alſo
daß fuͤr N unendlich viel Zahlen angegeben werden koͤn-
nen, welche ſind:
35, 70, 105, 140, 175, 910, etc.

Wollte man, daß ſich die Zahl N noch uͤber
dieſes durch 9 theilen ließe, ſo waͤre erſtlich N = 35 z, her-
nach muͤßte auch ſeyn N = 9 u allſo 35 z = 9u und dar-
aus u = : woraus klar iſt, daß ſich z durch 9 muß
theilen laßen. Es ſey demnach z = 9 s, ſo wird u = 35s
und die geſuchte Zahl N = 315s.

12.

Mehr Schwierigkeit hat es, wann die Zahl c nicht
0 iſt, als wann ſeyn ſoll 5x = 7y + 3, welche Glei-
chung herauskommt, wann eine ſolche Zahl N gefun-
den werden ſoll, welche ſich erſtlich durch 5 theilen
laße; wann aber dieſelbe durch 7 dividirt wird 3 uͤbrig
bleiben, dann alsdann muß ſeyn N = 5x, hernach aber

N = 7y
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[224/0226] Zweyter Abſchnitt dieſe Zahl auch durch 7 ſoll theilen laßen: dahero be- kommt man 5x = 7y und alſo x = [FORMEL]; da ſich nun 7 nicht theilen laͤßt durch 5, ſo muß ſich y dadurch theilen laßen. Man ſetze demnach y = 5z, ſo wird x = 7z, dahero die geſuchte Zahl N = 35 z, wo man fuͤr z eine jede gantze Zahl annehmen kann, alſo daß fuͤr N unendlich viel Zahlen angegeben werden koͤn- nen, welche ſind: 35, 70, 105, 140, 175, 910, etc. Wollte man, daß ſich die Zahl N noch uͤber dieſes durch 9 theilen ließe, ſo waͤre erſtlich N = 35 z, her- nach muͤßte auch ſeyn N = 9 u allſo 35 z = 9u und dar- aus u = [FORMEL]: woraus klar iſt, daß ſich z durch 9 muß theilen laßen. Es ſey demnach z = 9 s, ſo wird u = 35s und die geſuchte Zahl N = 315s. 12. Mehr Schwierigkeit hat es, wann die Zahl c nicht 0 iſt, als wann ſeyn ſoll 5x = 7y + 3, welche Glei- chung herauskommt, wann eine ſolche Zahl N gefun- den werden ſoll, welche ſich erſtlich durch 5 theilen laße; wann aber dieſelbe durch 7 dividirt wird 3 uͤbrig bleiben, dann alsdann muß ſeyn N = 5x, hernach aber N = 7y

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 224. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/226>, abgerufen am 30.12.2024.