hero mit der gefundenen Form um dadurch die Buch- staben f,g, und h zu bestimmen. Darzu wird erfordert, daß I.) 2 f = a also f = , II.) 8 sqrth = b also h = III.) ff - 4g = - c oder, - 4g + c = 0, oder 1/4 aa + c = 4 g, folglich g = a a + 1/4 c.
215.
Aus der vorgegebenen Gleichung x4 - a x x -- bx - c = 0 findet man demnach die Buchstaben f, g und h also bestimmt f = 1/2 a, g = aa + 1/4 c, und h = b b oder sqrth = 1/8 b; daraus formire man diese Cubische Gleichung: z3 - f z z + g z - h = 0, wo- von man nach der obigen Regel die drey Wurzeln suchen muß. Dieselben seyen nun I.) z = p, II.) z = q, III.) z = r: aus welchen, wann sie gefunden worden, eine Wurzel unserer Biquadratischen Gleichung seyn wird x = sqrtp + sqrtq + sqrtr.
216.
Solcher Gestalt scheint es zwar, daß nur eine Wurzel unserer Gleichung gefunden werde, allein da ein jedes Quadrat-Wurzel-Zeichen so wohl ne- gativ als positiv genommen werden kann, so enthält diese Form so gar alle vier Wurzeln.
Woll-
M 5
Von den Algebraiſchen Gleichungen.
hero mit der gefundenen Form um dadurch die Buch- ſtaben f,g, und h zu beſtimmen. Darzu wird erfordert, daß I.) 2 f = a alſo f = , II.) 8 √h = b alſo h = III.) ff - 4g = - c oder, - 4g + c = 0, oder ¼ aa + c = 4 g, folglich g = a a + ¼ c.
215.
Aus der vorgegebenen Gleichung x4 - a x x — bx - c = 0 findet man demnach die Buchſtaben f, g und h alſo beſtimmt f = ½ a, g = aa + ¼ c, und h = b b oder √h = ⅛ b; daraus formire man dieſe Cubiſche Gleichung: z3 - f z z + g z - h = 0, wo- von man nach der obigen Regel die drey Wurzeln ſuchen muß. Dieſelben ſeyen nun I.) z = p, II.) z = q, III.) z = r: aus welchen, wann ſie gefunden worden, eine Wurzel unſerer Biquadratiſchen Gleichung ſeyn wird x = √p + √q + √r.
216.
Solcher Geſtalt ſcheint es zwar, daß nur eine Wurzel unſerer Gleichung gefunden werde, allein da ein jedes Quadrat-Wurzel-Zeichen ſo wohl ne- gativ als poſitiv genommen werden kann, ſo enthaͤlt dieſe Form ſo gar alle vier Wurzeln.
Woll-
M 5
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Von den Algebraiſchen Gleichungen.
hero mit der gefundenen Form um dadurch die Buch-
ſtaben f,g, und h zu beſtimmen. Darzu wird erfordert,
daß I.) 2 f = a alſo f = [FORMEL], II.) 8 √h = b alſo h = [FORMEL]
III.) ff - 4g = - c oder, [FORMEL] - 4g + c = 0, oder ¼ aa
+ c = 4 g, folglich g = [FORMEL] a a + ¼ c.
215.
Aus der vorgegebenen Gleichung x4 - a x x
— bx - c = 0 findet man demnach die Buchſtaben f, g
und h alſo beſtimmt f = ½ a, g = [FORMEL] aa + ¼ c, und h
= [FORMEL] b b oder √h = ⅛ b; daraus formire man dieſe
Cubiſche Gleichung: z3 - f z z + g z - h = 0, wo-
von man nach der obigen Regel die drey Wurzeln ſuchen
muß. Dieſelben ſeyen nun I.) z = p, II.) z = q, III.)
z = r: aus welchen, wann ſie gefunden worden, eine
Wurzel unſerer Biquadratiſchen Gleichung ſeyn wird
x = √p + √q + √r.
216.
Solcher Geſtalt ſcheint es zwar, daß nur eine
Wurzel unſerer Gleichung gefunden werde, allein
da ein jedes Quadrat-Wurzel-Zeichen ſo wohl ne-
gativ als poſitiv genommen werden kann, ſo enthaͤlt
dieſe Form ſo gar alle vier Wurzeln.
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 185. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/187>, abgerufen am 21.12.2024.
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