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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von den Algebraischen Gleichungen.
so erhalten wir durch die Addition oder ; durch die
Subtraction aber bekommen wir 2 q = m - sqrt (mm - 4 n
+ 8) oder . Hat man nun p und
q gefunden, so darf man nur einen jeden der Factoren
= 0 setzen, um daraus die Werthe von x zu finden:
der erste giebt xx + pax + aa = 0 oder xx = - pax
-- aa, woraus man findet x = - +/- sqrt ( - aa)
oder x = - +/- a sqrt ( - 1) oder x = - +/-
1/2 a sqrt (pp - 4); der andere Factor giebt aber
x = - +/- 1/2 a sqrt (qq - 4) und also hat man die vier
Wurzeln der vorgegebenen Gleichung.

201.

Um dieses zu erläutern, so sey diese Gleichung
vorgegeben x4 - 4 x3 - 3 xx - 4 x + 1 = 0. Hier ist
nun a = 1, m = - 4, n = - 3, dahero mm - 4 n
+ 8 = 36 und die Quadrat-Wurzel daraus = 6; dahe-
ro bekommen wir p = = 1 und q = - = - 5,
woraus die vier Wurzeln seyn werden; I.) und II.) x =
-- 1/2 +/- 1/2 sqrt - 3 = - ; und ferner die III.) und
IV.) : also sind die vier
Wurzeln der vorgegebenen Gleichung folgende

I.)

Von den Algebraiſchen Gleichungen.
ſo erhalten wir durch die Addition oder ; durch die
Subtraction aber bekommen wir 2 q = m - √ (mm - 4 n
+ 8) oder . Hat man nun p und
q gefunden, ſo darf man nur einen jeden der Factoren
= 0 ſetzen, um daraus die Werthe von x zu finden:
der erſte giebt xx + pax + aa = 0 oder xx = - pax
— aa, woraus man findet x = - ± √ ( - aa)
oder x = - ± a √ ( - 1) oder x = - ±
½ a √ (pp - 4); der andere Factor giebt aber
x = - ± ½ a √ (qq - 4) und alſo hat man die vier
Wurzeln der vorgegebenen Gleichung.

201.

Um dieſes zu erlaͤutern, ſo ſey dieſe Gleichung
vorgegeben x4 - 4 x3 - 3 xx - 4 x + 1 = 0. Hier iſt
nun a = 1, m = - 4, n = - 3, dahero mm - 4 n
+ 8 = 36 und die Quadrat-Wurzel daraus = 6; dahe-
ro bekommen wir p = = 1 und q = - = - 5,
woraus die vier Wurzeln ſeyn werden; I.) und II.) x =
— ½ ± ½ √ - 3 = - ; und ferner die III.) und
IV.) : alſo ſind die vier
Wurzeln der vorgegebenen Gleichung folgende

I.)
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[171/0173] Von den Algebraiſchen Gleichungen. ſo erhalten wir durch die Addition [FORMEL] oder [FORMEL]; durch die Subtraction aber bekommen wir 2 q = m - √ (mm - 4 n + 8) oder [FORMEL]. Hat man nun p und q gefunden, ſo darf man nur einen jeden der Factoren = 0 ſetzen, um daraus die Werthe von x zu finden: der erſte giebt xx + pax + aa = 0 oder xx = - pax — aa, woraus man findet x = - [FORMEL] ± √ ([FORMEL] - aa) oder x = - [FORMEL]± a √ ([FORMEL] - 1) oder x = - [FORMEL] ± ½ a √ (pp - 4); der andere Factor giebt aber x = - [FORMEL] ± ½ a √ (qq - 4) und alſo hat man die vier Wurzeln der vorgegebenen Gleichung. 201. Um dieſes zu erlaͤutern, ſo ſey dieſe Gleichung vorgegeben x4 - 4 x3 - 3 xx - 4 x + 1 = 0. Hier iſt nun a = 1, m = - 4, n = - 3, dahero mm - 4 n + 8 = 36 und die Quadrat-Wurzel daraus = 6; dahe- ro bekommen wir p = [FORMEL] = 1 und q = - [FORMEL] = - 5, woraus die vier Wurzeln ſeyn werden; I.) und II.) x = — ½ ± ½ √ - 3 = - [FORMEL]; und ferner die III.) und IV.) [FORMEL]: alſo ſind die vier Wurzeln der vorgegebenen Gleichung folgende I.)

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 171. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/173>, abgerufen am 20.11.2024.