Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Erster Abschnitt
ler zwey Proben anstellen, die erste indem derselbe po-
sitiv, die andere indem derselbe negativ genommen
würde: man hat aber auch hier wiederum zu bemer-
cken, daß so oft die zwey Zeichen + und - mit einan-
der abwechseln, die Gleichung eben so viel positive
Wurzeln habe; so oft aber einerley Zeichen auf einan-
der folgen, eben so viel negative Wurzeln vorhanden
seyn müßen. Da nun in unserm Exempel 4 Abwechse-
lungen vorkommen, und keine Folge, so sind alle
Wurzeln positiv, und also hat man nicht nöthig einen
Theiler des letzten Glieds negativ zu nehmen.

198.

Es sey z. E. diese Gleichung vorgegeben x4 + 2 x3
-- 7 xx - 8 x + 12 = 0. Hier kommen nun zwey Ab-
wechselungen der Zeichen, und auch zwey Folgen vor,
woraus man sicher schließen kann, daß diese Gleichung
zwey positive und auch zwey negative Wurzeln haben
müße, welche alle Theiler der Zahl 12 seyn müßen. Da
nun diese Theiler sind 1, 2, 3, 4, 6, 12, so pro-
bire man erstlich mit x = + 1 so kommt würcklich 0 her-
aus, also ist eine Wurzel x = 1. Setzt man ferner
x = - 1 so kommt folgendes + 1 - 2 - 7 + 8 + 12
= 21 - 9 = 12 und dahero giebt x = - 1 keine Wurzel.

Man

Erſter Abſchnitt
ler zwey Proben anſtellen, die erſte indem derſelbe po-
ſitiv, die andere indem derſelbe negativ genommen
wuͤrde: man hat aber auch hier wiederum zu bemer-
cken, daß ſo oft die zwey Zeichen + und - mit einan-
der abwechſeln, die Gleichung eben ſo viel poſitive
Wurzeln habe; ſo oft aber einerley Zeichen auf einan-
der folgen, eben ſo viel negative Wurzeln vorhanden
ſeyn muͤßen. Da nun in unſerm Exempel 4 Abwechſe-
lungen vorkommen, und keine Folge, ſo ſind alle
Wurzeln poſitiv, und alſo hat man nicht noͤthig einen
Theiler des letzten Glieds negativ zu nehmen.

198.

Es ſey z. E. dieſe Gleichung vorgegeben x4 + 2 x3
— 7 xx - 8 x + 12 = 0. Hier kommen nun zwey Ab-
wechſelungen der Zeichen, und auch zwey Folgen vor,
woraus man ſicher ſchließen kann, daß dieſe Gleichung
zwey poſitive und auch zwey negative Wurzeln haben
muͤße, welche alle Theiler der Zahl 12 ſeyn muͤßen. Da
nun dieſe Theiler ſind 1, 2, 3, 4, 6, 12, ſo pro-
bire man erſtlich mit x = + 1 ſo kommt wuͤrcklich 0 her-
aus, alſo iſt eine Wurzel x = 1. Setzt man ferner
x = - 1 ſo kommt folgendes + 1 - 2 - 7 + 8 + 12
= 21 - 9 = 12 und dahero giebt x = - 1 keine Wurzel.

Man
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0170" n="168"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Er&#x017F;ter Ab&#x017F;chnitt</hi></fw><lb/>
ler zwey Proben an&#x017F;tellen, die er&#x017F;te indem der&#x017F;elbe po-<lb/>
&#x017F;itiv, die andere indem der&#x017F;elbe negativ genommen<lb/>
wu&#x0364;rde: man hat aber auch hier wiederum zu bemer-<lb/>
cken, daß &#x017F;o oft die zwey Zeichen + und - mit einan-<lb/>
der abwech&#x017F;eln, die Gleichung eben &#x017F;o viel po&#x017F;itive<lb/>
Wurzeln habe; &#x017F;o oft aber einerley Zeichen auf einan-<lb/>
der folgen, eben &#x017F;o viel negative Wurzeln vorhanden<lb/>
&#x017F;eyn mu&#x0364;ßen. Da nun in un&#x017F;erm Exempel 4 Abwech&#x017F;e-<lb/>
lungen vorkommen, und keine Folge, &#x017F;o &#x017F;ind alle<lb/>
Wurzeln po&#x017F;itiv, und al&#x017F;o hat man nicht no&#x0364;thig einen<lb/>
Theiler des letzten Glieds negativ zu nehmen.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>198.</head><lb/>
            <p>Es &#x017F;ey z. E. die&#x017F;e Gleichung vorgegeben <hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">4</hi> + 2 x<hi rendition="#sup">3</hi><lb/>
&#x2014; 7 xx - 8 x</hi> + 12 = 0. Hier kommen nun zwey Ab-<lb/>
wech&#x017F;elungen der Zeichen, und auch zwey Folgen vor,<lb/>
woraus man &#x017F;icher &#x017F;chließen kann, daß die&#x017F;e Gleichung<lb/>
zwey po&#x017F;itive und auch zwey negative Wurzeln haben<lb/>
mu&#x0364;ße, welche alle Theiler der Zahl 12 &#x017F;eyn mu&#x0364;ßen. Da<lb/>
nun die&#x017F;e Theiler &#x017F;ind 1, 2, 3, 4, 6, 12, &#x017F;o pro-<lb/>
bire man er&#x017F;tlich mit <hi rendition="#aq">x</hi> = + 1 &#x017F;o kommt wu&#x0364;rcklich 0 her-<lb/>
aus, al&#x017F;o i&#x017F;t eine Wurzel <hi rendition="#aq">x</hi> = 1. Setzt man ferner<lb/><hi rendition="#aq">x</hi> = - 1 &#x017F;o kommt folgendes + 1 - 2 - 7 + 8 + 12<lb/>
= 21 - 9 = 12 und dahero giebt <hi rendition="#aq">x</hi> = - 1 keine Wurzel.<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">Man</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[168/0170] Erſter Abſchnitt ler zwey Proben anſtellen, die erſte indem derſelbe po- ſitiv, die andere indem derſelbe negativ genommen wuͤrde: man hat aber auch hier wiederum zu bemer- cken, daß ſo oft die zwey Zeichen + und - mit einan- der abwechſeln, die Gleichung eben ſo viel poſitive Wurzeln habe; ſo oft aber einerley Zeichen auf einan- der folgen, eben ſo viel negative Wurzeln vorhanden ſeyn muͤßen. Da nun in unſerm Exempel 4 Abwechſe- lungen vorkommen, und keine Folge, ſo ſind alle Wurzeln poſitiv, und alſo hat man nicht noͤthig einen Theiler des letzten Glieds negativ zu nehmen. 198. Es ſey z. E. dieſe Gleichung vorgegeben x4 + 2 x3 — 7 xx - 8 x + 12 = 0. Hier kommen nun zwey Ab- wechſelungen der Zeichen, und auch zwey Folgen vor, woraus man ſicher ſchließen kann, daß dieſe Gleichung zwey poſitive und auch zwey negative Wurzeln haben muͤße, welche alle Theiler der Zahl 12 ſeyn muͤßen. Da nun dieſe Theiler ſind 1, 2, 3, 4, 6, 12, ſo pro- bire man erſtlich mit x = + 1 ſo kommt wuͤrcklich 0 her- aus, alſo iſt eine Wurzel x = 1. Setzt man ferner x = - 1 ſo kommt folgendes + 1 - 2 - 7 + 8 + 12 = 21 - 9 = 12 und dahero giebt x = - 1 keine Wurzel. Man

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/170
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 168. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/170>, abgerufen am 30.12.2024.