Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Von den Algebraischen Gleichungen.
wird der obige Werth für y seyn y = 1/3 ()
+ 1/3 () = 1/2 + 1/2 = 1. Da nun y = 1 so bekom-
men wir x = 3, welches eine Wurzel ist der vorgege-
benen Gleichung. Wollte man die beyden andern
auch finden so müßte man die Gleichung durch x - 3
dividiren, wie folget

und diesen Quotienten xx - 3 x + 4 = 0 setzen, also
daß xx = 3 x - 4 und x = +/- sqrt ( - ) =
+/- sqrt - , das ist x = . Dieses sind nun die
beyden andern Wurzeln welche beyde imaginär
sind.

188.

Es war aber hier ein bloßes Glück, daß man aus
den gefundenen Binomien würcklich die Cubic-Wur-
zel ausziehen konnte, welches sich auch nur in denen

Fällen
II. Theil L

Von den Algebraiſchen Gleichungen.
wird der obige Werth fuͤr y ſeyn y = ⅓ ()
+ ⅓ () = ½ + ½ = 1. Da nun y = 1 ſo bekom-
men wir x = 3, welches eine Wurzel iſt der vorgege-
benen Gleichung. Wollte man die beyden andern
auch finden ſo muͤßte man die Gleichung durch x - 3
dividiren, wie folget

und dieſen Quotienten xx - 3 x + 4 = 0 ſetzen, alſo
daß xx = 3 x - 4 und x = ± √ ( - ) =
± √ - , das iſt x = . Dieſes ſind nun die
beyden andern Wurzeln welche beyde imaginaͤr
ſind.

188.

Es war aber hier ein bloßes Gluͤck, daß man aus
den gefundenen Binomien wuͤrcklich die Cubic-Wur-
zel ausziehen konnte, welches ſich auch nur in denen

Faͤllen
II. Theil L
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0163" n="161"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Von den Algebrai&#x017F;chen Gleichungen.</hi></fw><lb/>
wird der obige Werth fu&#x0364;r <hi rendition="#aq">y</hi> &#x017F;eyn <hi rendition="#aq">y</hi> = &#x2153; (<formula notation="TeX">\frac{3 + \sqrt{21}}{2}</formula>)<lb/>
+ &#x2153; (<formula notation="TeX">\frac{3 - \sqrt{21}}{2}</formula>) = ½ + ½ = 1. Da nun <hi rendition="#aq">y</hi> = 1 &#x017F;o bekom-<lb/>
men wir <hi rendition="#aq">x</hi> = 3, welches eine Wurzel i&#x017F;t der vorgege-<lb/>
benen Gleichung. Wollte man die beyden andern<lb/>
auch finden &#x017F;o mu&#x0364;ßte man die Gleichung durch <hi rendition="#aq">x</hi> - 3<lb/>
dividiren, wie folget<lb/><formula notation="TeX">x-3)x^{3}+6xx+13x-12(xx-3x+4\\x^{3}-3xx \\\rule[5]{270}{.5}\\ -3xx+13x\\-3xx+9x \\\rule[5]{80}{.5}\\ +4x-12\\+4x-12 \\\rule[5]{70}{.5}\\ 0
</formula><lb/>
und die&#x017F;en Quotienten <hi rendition="#aq">xx - 3 x</hi> + 4 = 0 &#x017F;etzen, al&#x017F;o<lb/>
daß <hi rendition="#aq">xx = 3 x</hi> - 4 und <hi rendition="#aq">x</hi> = <formula notation="TeX">\frac{3}{2}</formula> ± &#x221A; (<formula notation="TeX">\frac{9}{4}</formula> - <formula notation="TeX">\frac{16}{4}</formula>) = <formula notation="TeX">\frac{3}{2}</formula><lb/>
± &#x221A; - <formula notation="TeX">\frac{7}{4}</formula>, das i&#x017F;t <hi rendition="#aq">x</hi> = <formula notation="TeX">\frac{3 \pm \sqrt{- 7}}{2}</formula>. Die&#x017F;es &#x017F;ind nun die<lb/>
beyden andern Wurzeln welche beyde imagina&#x0364;r<lb/>
&#x017F;ind.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>188.</head><lb/>
            <p>Es war aber hier ein bloßes Glu&#x0364;ck, daß man aus<lb/>
den gefundenen Binomien wu&#x0364;rcklich die Cubic-Wur-<lb/>
zel ausziehen konnte, welches &#x017F;ich auch nur in denen<lb/>
<fw place="bottom" type="sig"><hi rendition="#aq">II.</hi><hi rendition="#fr">Theil</hi> L</fw><fw place="bottom" type="catch">Fa&#x0364;llen</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[161/0163] Von den Algebraiſchen Gleichungen. wird der obige Werth fuͤr y ſeyn y = ⅓ ([FORMEL]) + ⅓ ([FORMEL]) = ½ + ½ = 1. Da nun y = 1 ſo bekom- men wir x = 3, welches eine Wurzel iſt der vorgege- benen Gleichung. Wollte man die beyden andern auch finden ſo muͤßte man die Gleichung durch x - 3 dividiren, wie folget [FORMEL] und dieſen Quotienten xx - 3 x + 4 = 0 ſetzen, alſo daß xx = 3 x - 4 und x = [FORMEL] ± √ ([FORMEL] - [FORMEL]) = [FORMEL] ± √ - [FORMEL], das iſt x = [FORMEL]. Dieſes ſind nun die beyden andern Wurzeln welche beyde imaginaͤr ſind. 188. Es war aber hier ein bloßes Gluͤck, daß man aus den gefundenen Binomien wuͤrcklich die Cubic-Wur- zel ausziehen konnte, welches ſich auch nur in denen Faͤllen II. Theil L

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/163
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 161. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/163>, abgerufen am 30.12.2024.