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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von den Algebraischen Gleichungen.

gg -

f3 = 49 und sqrt (gg -

f3) = 7; dahero wird
von der vorgegebenen Gleichung eine Wurzel seyn
x =

, das ist x =

+ 1 = 8
+ 1 oder x = 2 + 1 = 3. Allso ist x = 3 eine
Wurzel der vorgegebenen Gleichung.

181.

Es sey ferner gegeben diese Gleichung x3 = 3x
+ 2, so wird f = 3 und g = 2, allso gg = 4, f3 = 27
und f3 = 4; folglich die Quadrat-Wurzel aus
gg - f3 = 0; dahero eine Wurzel seyn wird
x = + = 1 + 1 = 2.

182.

Wann aber gleich eine solche Gleichung eine ra-
tionale Wurzel hat, so geschieht es doch öfters daß die-
selbe durch diese Regel nicht gefunden wird ob sie
gleich darinnen steckt.

Es sey gegeben diese Gleichung x3 = 6x + 40,
wo x = 4 eine Wurzel ist. Hier ist nun f = 6 und
g = 40 ferner gg = 1600 und f3 = 32, also
gg - f3 = 1568 und sqrt (gg - f3) = sqrt 1568
= sqrt 4. 4. 49. 2 = 28 sqrt 2; folglich ist eine Wurzel

x =

Von den Algebraiſchen Gleichungen.

gg -

f3 = 49 und √ (gg -

f3) = 7; dahero wird
von der vorgegebenen Gleichung eine Wurzel ſeyn
x = ∛

+ ∛

, das iſt x = ∛

+ ∛ 1 = ∛ 8
+ ∛ 1 oder x = 2 + 1 = 3. Allſo iſt x = 3 eine
Wurzel der vorgegebenen Gleichung.

181.

Es ſey ferner gegeben dieſe Gleichung x3 = 3x
+ 2, ſo wird f = 3 und g = 2, allſo gg = 4, f3 = 27
und f3 = 4; folglich die Quadrat-Wurzel aus
gg - f3 = 0; dahero eine Wurzel ſeyn wird
x = ∛ + ∛ = 1 + 1 = 2.

182.

Wann aber gleich eine ſolche Gleichung eine ra-
tionale Wurzel hat, ſo geſchieht es doch oͤfters daß die-
ſelbe durch dieſe Regel nicht gefunden wird ob ſie
gleich darinnen ſteckt.

Es ſey gegeben dieſe Gleichung x3 = 6x + 40,
wo x = 4 eine Wurzel iſt. Hier iſt nun f = 6 und
g = 40 ferner gg = 1600 und f3 = 32, alſo
gg - f3 = 1568 und √ (gg - f3) = √ 1568
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[155/0157] Von den Algebraiſchen Gleichungen. gg - [FORMEL]f3 = 49 und √ (gg - [FORMEL] f3) = 7; dahero wird von der vorgegebenen Gleichung eine Wurzel ſeyn x = ∛ [FORMEL] + ∛ [FORMEL], das iſt x = ∛ [FORMEL] + ∛ 1 = ∛ 8 + ∛ 1 oder x = 2 + 1 = 3. Allſo iſt x = 3 eine Wurzel der vorgegebenen Gleichung. 181. Es ſey ferner gegeben dieſe Gleichung x3 = 3x + 2, ſo wird f = 3 und g = 2, allſo gg = 4, f3 = 27 und [FORMEL] f3 = 4; folglich die Quadrat-Wurzel aus gg - [FORMEL] f3 = 0; dahero eine Wurzel ſeyn wird x = ∛ [FORMEL] + ∛ [FORMEL] = 1 + 1 = 2. 182. Wann aber gleich eine ſolche Gleichung eine ra- tionale Wurzel hat, ſo geſchieht es doch oͤfters daß die- ſelbe durch dieſe Regel nicht gefunden wird ob ſie gleich darinnen ſteckt. Es ſey gegeben dieſe Gleichung x3 = 6x + 40, wo x = 4 eine Wurzel iſt. Hier iſt nun f = 6 und g = 40 ferner gg = 1600 und [FORMEL] f3 = 32, alſo gg - [FORMEL] f3 = 1568 und √ (gg - [FORMEL] f3) = √ 1568 = √ 4. 4. 49. 2 = 28 √ 2; folglich iſt eine Wurzel x =

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Zitationshilfe:	Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 155. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/157>, abgerufen am 21.12.2024.

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