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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Erster Abschnitt
nere Zahl war, die größere aber 1296, wovon die
Quadrat-Wurzel 36 welche mit der kleineren Zahl
576 multiplicirt giebt 20736.

168.

Anmerckung: Diese Frage kann bequemer fol-
gender Gestalt aufgelöset werden: weil die größere
Zahl ein Quadrat seyn muß indem sonst ihre Wur-
zel mit der kleinern multiplicirt nicht die vorgegebene
Zahl hervorbringen könnte: So sey die größere Zahl
xx, die kleinere also xx - 720 welche mit der Qua-
drat-Wurzel jener, das ist mit x multiplicirt, giebt
x3 - 720 x = 20736 = 64. 27. 12 man setze x = 4y
so wird 64y3 - 720.4y = 64.27.12:
durch 64 dividirt wird y3 - 45y = 27.12: man setze
ferner y = 3z
so wird 27z3 - 135z = 27.12:
durch 27 dividirt wird z3 - 5z = 12 oder z3 - 5z - 12 = 0.
Die Theiler von 12 sind 1, 2, 3, 4, 6, 12, davon
sind 1 und 2 zu klein, setzt man aber z = 3 so kommt
27 - 15 - 12 = 0; dahero ist z = 3, y = 9 und x = 36

dahero

Erſter Abſchnitt
nere Zahl war, die groͤßere aber 1296, wovon die
Quadrat-Wurzel 36 welche mit der kleineren Zahl
576 multiplicirt giebt 20736.

168.

Anmerckung: Dieſe Frage kann bequemer fol-
gender Geſtalt aufgeloͤſet werden: weil die groͤßere
Zahl ein Quadrat ſeyn muß indem ſonſt ihre Wur-
zel mit der kleinern multiplicirt nicht die vorgegebene
Zahl hervorbringen koͤnnte: So ſey die groͤßere Zahl
xx, die kleinere alſo xx - 720 welche mit der Qua-
drat-Wurzel jener, das iſt mit x multiplicirt, giebt
x3 - 720 x = 20736 = 64. 27. 12 man ſetze x = 4y
ſo wird 64y3 - 720.4y = 64.27.12:
durch 64 dividirt wird y3 - 45y = 27.12: man ſetze
ferner y = 3z
ſo wird 27z3 - 135z = 27.12:
durch 27 dividirt wird z3 - 5z = 12 oder z3 - 5z - 12 = 0.
Die Theiler von 12 ſind 1, 2, 3, 4, 6, 12, davon
ſind 1 und 2 zu klein, ſetzt man aber z = 3 ſo kommt
27 - 15 - 12 = 0; dahero iſt z = 3, y = 9 und x = 36

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[144/0146] Erſter Abſchnitt nere Zahl war, die groͤßere aber 1296, wovon die Quadrat-Wurzel 36 welche mit der kleineren Zahl 576 multiplicirt giebt 20736. 168. Anmerckung: Dieſe Frage kann bequemer fol- gender Geſtalt aufgeloͤſet werden: weil die groͤßere Zahl ein Quadrat ſeyn muß indem ſonſt ihre Wur- zel mit der kleinern multiplicirt nicht die vorgegebene Zahl hervorbringen koͤnnte: So ſey die groͤßere Zahl xx, die kleinere alſo xx - 720 welche mit der Qua- drat-Wurzel jener, das iſt mit x multiplicirt, giebt x3 - 720 x = 20736 = 64. 27. 12 man ſetze x = 4y ſo wird 64y3 - 720.4y = 64.27.12: durch 64 dividirt wird y3 - 45y = 27.12: man ſetze ferner y = 3z ſo wird 27z3 - 135z = 27.12: durch 27 dividirt wird z3 - 5z = 12 oder z3 - 5z - 12 = 0. Die Theiler von 12 ſind 1, 2, 3, 4, 6, 12, davon ſind 1 und 2 zu klein, ſetzt man aber z = 3 ſo kommt 27 - 15 - 12 = 0; dahero iſt z = 3, y = 9 und x = 36 dahero

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 144. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/146>, abgerufen am 20.11.2024.