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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von den Algebraischen Gleichungen.
oder x = . Wann man dahero nur gelernet hat die
Cubic-Wurzel aus einer gegebenen Zahl auszuziehen,
so kann man auch solche Gleichungen auflösen.

146.

Solcher Gestalt erhält man aber nur einen Werth
für x, da nun eine jegliche Quadratische Gleichung
zwey Werthe hat, so hat man Grund zu vermuthen,
daß eine Cubische Gleichung auch mehr als einen
Werth haben müße, dahero wird es der Mühe werth
seyn, diese Sache genauer zu untersuchen, und im Fall
eine solche Gleichung mehr Werthe für x haben sollte,
dieselben auch ausfündig zu machen.

147.

Wir wollen Z. E. diese Gleichung betrachten
x3 = 8, woraus alle Zahlen gefunden werden sollen,
deren Cubus gleich 8 sey, da nun eine solche Zahl
ohnstreitig x = 2 ist, so muß nach dem vorigen Capi-
tul die Formel x3 - 8 = 0 sich nothwendig durch x - 2
theilen laßen: wir wollen also diese Theilung verrich-
ten wie folget.

x - 2

Von den Algebraiſchen Gleichungen.
oder x = . Wann man dahero nur gelernet hat die
Cubic-Wurzel aus einer gegebenen Zahl auszuziehen,
ſo kann man auch ſolche Gleichungen aufloͤſen.

146.

Solcher Geſtalt erhaͤlt man aber nur einen Werth
fuͤr x, da nun eine jegliche Quadratiſche Gleichung
zwey Werthe hat, ſo hat man Grund zu vermuthen,
daß eine Cubiſche Gleichung auch mehr als einen
Werth haben muͤße, dahero wird es der Muͤhe werth
ſeyn, dieſe Sache genauer zu unterſuchen, und im Fall
eine ſolche Gleichung mehr Werthe fuͤr x haben ſollte,
dieſelben auch ausfuͤndig zu machen.

147.

Wir wollen Z. E. dieſe Gleichung betrachten
x3 = 8, woraus alle Zahlen gefunden werden ſollen,
deren Cubus gleich 8 ſey, da nun eine ſolche Zahl
ohnſtreitig x = 2 iſt, ſo muß nach dem vorigen Capi-
tul die Formel x3 - 8 = 0 ſich nothwendig durch x - 2
theilen laßen: wir wollen alſo dieſe Theilung verrich-
ten wie folget.

x - 2
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[123/0125] Von den Algebraiſchen Gleichungen. oder x = [FORMEL]. Wann man dahero nur gelernet hat die Cubic-Wurzel aus einer gegebenen Zahl auszuziehen, ſo kann man auch ſolche Gleichungen aufloͤſen. 146. Solcher Geſtalt erhaͤlt man aber nur einen Werth fuͤr x, da nun eine jegliche Quadratiſche Gleichung zwey Werthe hat, ſo hat man Grund zu vermuthen, daß eine Cubiſche Gleichung auch mehr als einen Werth haben muͤße, dahero wird es der Muͤhe werth ſeyn, dieſe Sache genauer zu unterſuchen, und im Fall eine ſolche Gleichung mehr Werthe fuͤr x haben ſollte, dieſelben auch ausfuͤndig zu machen. 147. Wir wollen Z. E. dieſe Gleichung betrachten x3 = 8, woraus alle Zahlen gefunden werden ſollen, deren Cubus gleich 8 ſey, da nun eine ſolche Zahl ohnſtreitig x = 2 iſt, ſo muß nach dem vorigen Capi- tul die Formel x3 - 8 = 0 ſich nothwendig durch x - 2 theilen laßen: wir wollen alſo dieſe Theilung verrich- ten wie folget. x - 2

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 123. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/125>, abgerufen am 20.11.2024.