Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Von den Algebraischen Gleichungen.
oder x = . Wann man dahero nur gelernet hat die
Cubic-Wurzel aus einer gegebenen Zahl auszuziehen,
so kann man auch solche Gleichungen auflösen.

146.

Solcher Gestalt erhält man aber nur einen Werth
für x, da nun eine jegliche Quadratische Gleichung
zwey Werthe hat, so hat man Grund zu vermuthen,
daß eine Cubische Gleichung auch mehr als einen
Werth haben müße, dahero wird es der Mühe werth
seyn, diese Sache genauer zu untersuchen, und im Fall
eine solche Gleichung mehr Werthe für x haben sollte,
dieselben auch ausfündig zu machen.

147.

Wir wollen Z. E. diese Gleichung betrachten
x3 = 8, woraus alle Zahlen gefunden werden sollen,
deren Cubus gleich 8 sey, da nun eine solche Zahl
ohnstreitig x = 2 ist, so muß nach dem vorigen Capi-
tul die Formel x3 - 8 = 0 sich nothwendig durch x - 2
theilen laßen: wir wollen also diese Theilung verrich-
ten wie folget.

x - 2

Von den Algebraiſchen Gleichungen.
oder x = . Wann man dahero nur gelernet hat die
Cubic-Wurzel aus einer gegebenen Zahl auszuziehen,
ſo kann man auch ſolche Gleichungen aufloͤſen.

146.

Solcher Geſtalt erhaͤlt man aber nur einen Werth
fuͤr x, da nun eine jegliche Quadratiſche Gleichung
zwey Werthe hat, ſo hat man Grund zu vermuthen,
daß eine Cubiſche Gleichung auch mehr als einen
Werth haben muͤße, dahero wird es der Muͤhe werth
ſeyn, dieſe Sache genauer zu unterſuchen, und im Fall
eine ſolche Gleichung mehr Werthe fuͤr x haben ſollte,
dieſelben auch ausfuͤndig zu machen.

147.

Wir wollen Z. E. dieſe Gleichung betrachten
x3 = 8, woraus alle Zahlen gefunden werden ſollen,
deren Cubus gleich 8 ſey, da nun eine ſolche Zahl
ohnſtreitig x = 2 iſt, ſo muß nach dem vorigen Capi-
tul die Formel x3 - 8 = 0 ſich nothwendig durch x - 2
theilen laßen: wir wollen alſo dieſe Theilung verrich-
ten wie folget.

x - 2
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0125" n="123"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Von den Algebrai&#x017F;chen Gleichungen.</hi></fw><lb/>
oder <hi rendition="#aq">x</hi> = <formula notation="TeX">\frac{&#x221B; a}{&#x221B; b}</formula>. Wann man dahero nur gelernet hat die<lb/>
Cubic-Wurzel aus einer gegebenen Zahl auszuziehen,<lb/>
&#x017F;o kann man auch &#x017F;olche Gleichungen auflo&#x0364;&#x017F;en.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>146.</head><lb/>
            <p>Solcher Ge&#x017F;talt erha&#x0364;lt man aber nur einen Werth<lb/>
fu&#x0364;r <hi rendition="#aq">x</hi>, da nun eine jegliche Quadrati&#x017F;che Gleichung<lb/>
zwey Werthe hat, &#x017F;o hat man Grund zu vermuthen,<lb/>
daß eine Cubi&#x017F;che Gleichung auch mehr als einen<lb/>
Werth haben mu&#x0364;ße, dahero wird es der Mu&#x0364;he werth<lb/>
&#x017F;eyn, die&#x017F;e Sache genauer zu unter&#x017F;uchen, und im Fall<lb/>
eine &#x017F;olche Gleichung mehr Werthe fu&#x0364;r <hi rendition="#aq">x</hi> haben &#x017F;ollte,<lb/>
die&#x017F;elben auch ausfu&#x0364;ndig zu machen.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>147.</head><lb/>
            <p>Wir wollen Z. E. die&#x017F;e Gleichung betrachten<lb/><hi rendition="#aq">x</hi><hi rendition="#sup">3</hi> = 8, woraus alle Zahlen gefunden werden &#x017F;ollen,<lb/>
deren Cubus gleich 8 &#x017F;ey, da nun eine &#x017F;olche Zahl<lb/>
ohn&#x017F;treitig <hi rendition="#aq">x</hi> = 2 i&#x017F;t, &#x017F;o muß nach dem vorigen Capi-<lb/>
tul die Formel <hi rendition="#aq">x</hi><hi rendition="#sup">3</hi> - 8 = 0 &#x017F;ich nothwendig durch <hi rendition="#aq">x</hi> - 2<lb/>
theilen laßen: wir wollen al&#x017F;o die&#x017F;e Theilung verrich-<lb/>
ten wie folget.</p><lb/>
            <fw place="bottom" type="catch"><hi rendition="#aq">x</hi> - 2</fw><lb/>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[123/0125] Von den Algebraiſchen Gleichungen. oder x = [FORMEL]. Wann man dahero nur gelernet hat die Cubic-Wurzel aus einer gegebenen Zahl auszuziehen, ſo kann man auch ſolche Gleichungen aufloͤſen. 146. Solcher Geſtalt erhaͤlt man aber nur einen Werth fuͤr x, da nun eine jegliche Quadratiſche Gleichung zwey Werthe hat, ſo hat man Grund zu vermuthen, daß eine Cubiſche Gleichung auch mehr als einen Werth haben muͤße, dahero wird es der Muͤhe werth ſeyn, dieſe Sache genauer zu unterſuchen, und im Fall eine ſolche Gleichung mehr Werthe fuͤr x haben ſollte, dieſelben auch ausfuͤndig zu machen. 147. Wir wollen Z. E. dieſe Gleichung betrachten x3 = 8, woraus alle Zahlen gefunden werden ſollen, deren Cubus gleich 8 ſey, da nun eine ſolche Zahl ohnſtreitig x = 2 iſt, ſo muß nach dem vorigen Capi- tul die Formel x3 - 8 = 0 ſich nothwendig durch x - 2 theilen laßen: wir wollen alſo dieſe Theilung verrich- ten wie folget. x - 2

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/125
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 123. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/125>, abgerufen am 21.12.2024.